Moto Vario

[michel811]

Salve a tutti, sono un nuovo entrato.

Il problema che mi affligge ( URGENTE PERCHE' VORREI TORNARE A DORMIRE ) e' :

Quale e' l'equazione oraraia di un moto con accelerazione NON costante, ma in cui
la accelerazione sia legata alla velocita' da una relazione LINEARE : a= A*V +B ????

Grazie a tutti coloro i quali mi aiuteranno.

[mircoFN1]

devi risolvere l'equazione differenziale a variabili separabili
$(dv)/dt=av+b$
in questo modo
$(dv)/(av+b)=dt$

da cui .....

[michel811]

Grazie mirko....adesso vedo cosa riesco a fare (sono un farmacista,non un matematico)..
se ho problemi ti interrogo ancora.Grazie di nuovo

[michel811]

Dammi ancora un aiuto... non riesco proprio ad arrivare al dunque. Grazie

[mircoFN1]

........

$(dv)/dt=av+b$
in questo modo
$(dv)/(av+b)=dt$


Considero $v_0$ la velocità iniziale, $t$ il tempo trascorso dall'inizio del moto e $s$ lo spazio percorso:

$\int_{v_0}^v (dv)/(av+b)=\int_{0}^t dt$
$1/a ln((av+b)/(av_0+b))=t$

$v(t)=(v_0+b/a)e^(at)-b/a$

integrando di nuovo

$s(t)=\int_{0}^t v(t)dt=1/a*(v_0-b/a)(e^(-at)-1) -b/a*t$

salvo errori ...


ciao