Moto uniformemente accelerato

[dromedario2]

Ciao a tutti, vorrei mi aiutaste a capire questo problema.

Un'auto accelera uniformemente e la sua velocità passa da 50km/h a 122km/h percorrendo un tratto di 300m.

1) Per calcolare la sua accelerazione, visto che non ho il tempo, se parto dal fatto che $s=1/2 at^2$ e $v=v_0 - at$ e dalla seconda ricavo $t$ sostituendolo nella prima, per cui $a=(v-v_0)^2 / (2s)$, è corretto?

2) A questo punto per conoscere il tempo impiegato a fare i 300m, posso sostituire l'accelerazione trovata nella formula di $s$ che ho su scritto?

3) Infine se l'auto frena e in 5 secondi si ferma, posso calcolare lo spazio di frenata così: $s=1/2 at^2$ in cui però l'accelerazione da usare chi è? Forse $a=-(0 (km)/h - 122 (km)/h) / (5s)$ ? Ovviamente esprimendo i 5 secondi in ore.

Grazie mille

[chiaraotta1]

Se il corpo si muove di moto uniformemente accelerato, è vero che, al tempo $t$, posizione $s(t)$ e velocità $v(t)$ hanno espressioni
$s(t)=s_0+v_0t+1/2at^2$
e
$v(t)=v_0+at$.
Da cui lo spazio percorso è
$Delta s=s(t)-s_0=(s_0+v_0t+1/2at^2)-s_0=v_0t+1/2at^2$.
Ricavando dalla seconda equazione
$t=(v(t)-v_0)/a$
e sostituendo si ottiene
$Delta s=v_0(v(t)-v_0)/a+1/2a((v(t)-v_0)/a)^2=(v(t)-v_0)/a[v_0+1/2(v(t)-v_0)]=(v(t)-v_0)/a 1/2(v_0+v(t))=(v(t)^2-v_0^2)/(2a)$
da cui
$a=(v(t)^2-v_0^2)/(2Delta s)~=1.59 \ ms^-2$.
Calcolata $a$, si può ricavare $t$ sostituendo in
$t=(v(t)-v_0)/a=(v(t)-v_0)/((v(t)^2-v_0^2)/(2Delta s))=(2Delta s)/(v(t)+v_0)~=12.56 \ s$.

[dromedario2]

Grazie mille chiaraotta!