Moto uniformemente accelerato
Una ragazza in bicicletta passa davanti alla fermata di un bus fermo ad un velocità costante di 18 km/h.
Il bus parte da fermo nello stesso momento in cui passa dalla fermata la bicicletta ed accelera di 2,5 m/s^2, successivamente prima di fermarsi decelera di -2,5 m/s^2 fermandosi dopo 15 secondi dalla partenza percorrendo un primo tratto.
Giunto ad una prima fermata riparte ed accelera ancora di 2,5 m/s^2 e prima di fermarsi decelera di -2,5 m/s^2 fermandosi dopo 17 secondi dalla seconda partenza percorrendo un secondo tratto.
I due tratti percorsi dalla partenza alla fermata sono il primo i 3/4 dell' secondo, se la ragazza ed il bus arrivano alla seconda fermata nello stesso istante in che tempi quest' ultimo accelera e decelera?
Ditemi se l' impostazione è corretta:
t_x = tempo di accelerazione primo tratto
t_y = tempo di accelerazione secondo tratto
A sistema:
$ s = v * (t_1 + t_2) $
$ at_x^2/2 + at_x^2 - a(t_1 - t_x)^2/2 = (3/4)(at_y^2/2 + at_y^2 - a(t_2 - t_y)^2/2) $
$ s = at_x^2/2 + at_x^2 - a(t_1 - t_x)^2/2 + at_y^2/2 + at_y^2 - a(t_2 - t_y)^2/2 $
P.S ho corretto un segno!
Il bus parte da fermo nello stesso momento in cui passa dalla fermata la bicicletta ed accelera di 2,5 m/s^2, successivamente prima di fermarsi decelera di -2,5 m/s^2 fermandosi dopo 15 secondi dalla partenza percorrendo un primo tratto.
Giunto ad una prima fermata riparte ed accelera ancora di 2,5 m/s^2 e prima di fermarsi decelera di -2,5 m/s^2 fermandosi dopo 17 secondi dalla seconda partenza percorrendo un secondo tratto.
I due tratti percorsi dalla partenza alla fermata sono il primo i 3/4 dell' secondo, se la ragazza ed il bus arrivano alla seconda fermata nello stesso istante in che tempi quest' ultimo accelera e decelera?
Ditemi se l' impostazione è corretta:
t_x = tempo di accelerazione primo tratto
t_y = tempo di accelerazione secondo tratto
A sistema:
$ s = v * (t_1 + t_2) $
$ at_x^2/2 + at_x^2 - a(t_1 - t_x)^2/2 = (3/4)(at_y^2/2 + at_y^2 - a(t_2 - t_y)^2/2) $
$ s = at_x^2/2 + at_x^2 - a(t_1 - t_x)^2/2 + at_y^2/2 + at_y^2 - a(t_2 - t_y)^2/2 $
P.S ho corretto un segno!
Risposte
oddio che formule brutte. Magari sono anche giuste eh, ma non preferiresti ragionare a passetti un po' più piccoli e trovare equazioni più semplici, onde evitare possibili errori di calcolo?
Vediamo un po'.
Innanzi tutto, la velocità della ragazza è $5/ms$, quindi la distanza percorsa in totale è $160m$, il primo tratto $s_1=68.6$ ed il secondo $s_2=91.4$.
Notiamo che, visto che accelerazione e decelerazione sono in modulo uguali, i tempi di accelerazione e frenata saranno uguali all'interno della tratta, quindi, detto $t_c$ il tempo durante il quale l'autobus si muove a velocità costante, si può scrivere:
${((1/2at_x^2)+(v_ct_c)+(-1/2at_x^2+v_ct_x)=s_1),(2t_x+t_c=t_text(tot)), (v_c=at_x):}$
(ho messo le parentesi così si notavano meglio le 3 componenti)
non ti sembra un sistema più bello?
Vediamo un po'.
Innanzi tutto, la velocità della ragazza è $5/ms$, quindi la distanza percorsa in totale è $160m$, il primo tratto $s_1=68.6$ ed il secondo $s_2=91.4$.
Notiamo che, visto che accelerazione e decelerazione sono in modulo uguali, i tempi di accelerazione e frenata saranno uguali all'interno della tratta, quindi, detto $t_c$ il tempo durante il quale l'autobus si muove a velocità costante, si può scrivere:
${((1/2at_x^2)+(v_ct_c)+(-1/2at_x^2+v_ct_x)=s_1),(2t_x+t_c=t_text(tot)), (v_c=at_x):}$
(ho messo le parentesi così si notavano meglio le 3 componenti)
non ti sembra un sistema più bello?
Non capisco... quando il bus va a velocità costante?
Nella prima tratta prima accelera per un tempo t_x poi decelera per un tempo (15 - t_x), chi ci dice che sono uguali i due tempi?
Nella prima tratta prima accelera per un tempo t_x poi decelera per un tempo (15 - t_x), chi ci dice che sono uguali i due tempi?
L'accelerazione e la decelerazione sono uguali in modulo. Se il bus accelera ad una velocità $v$ qualunque, per tornare allo stato di quiete, impiegherà lo stesso tempo. non ti torna?
Il bus deve percorrere la tratta 1 in un certo periodo di tempo dato. Se accelerasse sempre fino a metà percorso e poi iniziasse a decelerare, impiegherebbe meno di 15 secondi. Questo vuol dire che, necessariamente, all'interno della tratta, il bus deve accelerare fino ad una velocità particolare $v_c$, mantenerla per $t_c$ secondi e poi frenare per fermarsi dopo 15 secondi esatti dalla partenza alla prima fermata.
Il bus deve percorrere la tratta 1 in un certo periodo di tempo dato. Se accelerasse sempre fino a metà percorso e poi iniziasse a decelerare, impiegherebbe meno di 15 secondi. Questo vuol dire che, necessariamente, all'interno della tratta, il bus deve accelerare fino ad una velocità particolare $v_c$, mantenerla per $t_c$ secondi e poi frenare per fermarsi dopo 15 secondi esatti dalla partenza alla prima fermata.
Impiegherebbe lo stesso tempo solo se incominciasse a frenare esattamente a metà strada, ma questo dato non ci viene dato dal problema quindi non possiamo imporlo noi.
$a=2,5$
$b=-2.5$
$v_c=at_1$ accelero da fermo ad una velocità qualunque.
$v_c+bt_2=0$ viaggio alla stessa velocità qualunque di prima e mi fermo.
$ at_1+bt_2=0 rArr 2,5t_1-2.5t_2=0 rArr t_1=t_2$
Convinti tutti ora?
$b=-2.5$
$v_c=at_1$ accelero da fermo ad una velocità qualunque.
$v_c+bt_2=0$ viaggio alla stessa velocità qualunque di prima e mi fermo.
$ at_1+bt_2=0 rArr 2,5t_1-2.5t_2=0 rArr t_1=t_2$
Convinti tutti ora?
Ok i due tempi sono uguali ora è chiaro!
Tu scrivi:
l'ultima $t$ a che tempo si riferisce?
Tu scrivi:
$ (1/2)(at_x^2) + (v_c * t_c) + (-1/2at_x^2+v_c * t)$ = s_1 $
l'ultima $t$ a che tempo si riferisce?
oh, grazie, ho dimenticato la $x$.
Ho corretto.
l'ultima parentesi indica lo spazio percorso mentre l'autobus decelera fino a fermarsi.
se c'è qualcosa che non ti torna o che non ti è chiaro chiedi pure eh.
Ho corretto.
l'ultima parentesi indica lo spazio percorso mentre l'autobus decelera fino a fermarsi.
se c'è qualcosa che non ti torna o che non ti è chiaro chiedi pure eh.
ok grazie è tutto chiaro ora.
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