Moto uniformemente accelerato.
Ciao ragazzi sto svolgendo un problema sul moto accelerato ma non capisco bene la logica dei segni.
Se un'automobile rallenta con un accelerazione di -3, 00 m/s^2 e si ferma in 200 m, quale sarà il tempo di arresto e la sua velocità iniziale?
$ s(t) = s0 + Vo * t + at^2/2 $
Formula che mi indica la posizione s(t) al tempo t in cui si trova l'auto.
$ Vf = Vo + at $
Quindi io ho:
$ a = -3 m/s^2 $
$ s0 = 200 m $
Quindi applico prima la seconda ponendo:
$ Vf = 0 $ (perché l'auto si ferma)
$ Vf = Vo + at $
$ Vo = -at $
$ Vo = -(-3)t = 3t $
Il tempo è positivo e quindi anche la velocità sarà positiva, fin qui dovrebbe andare...
Ora applico la prima ponendo: $ s(t) = 0 $ e sostituendo $ Vo = 3t $
Quindi raggiunge la posizione 0 m partendo da 200 m:
$ 0 = 200 + (3t) * t + (-3)t^2/2 $
$ -200 = 3t^2 - 3t^2/2 $
$ 3t^2 = -400 $
Dunque mi viene un' equazione con soluzioni non reali...Dove sta l' errore?
Grazie.
Se un'automobile rallenta con un accelerazione di -3, 00 m/s^2 e si ferma in 200 m, quale sarà il tempo di arresto e la sua velocità iniziale?
$ s(t) = s0 + Vo * t + at^2/2 $
Formula che mi indica la posizione s(t) al tempo t in cui si trova l'auto.
$ Vf = Vo + at $
Quindi io ho:
$ a = -3 m/s^2 $
$ s0 = 200 m $
Quindi applico prima la seconda ponendo:
$ Vf = 0 $ (perché l'auto si ferma)
$ Vf = Vo + at $
$ Vo = -at $
$ Vo = -(-3)t = 3t $
Il tempo è positivo e quindi anche la velocità sarà positiva, fin qui dovrebbe andare...
Ora applico la prima ponendo: $ s(t) = 0 $ e sostituendo $ Vo = 3t $
Quindi raggiunge la posizione 0 m partendo da 200 m:
$ 0 = 200 + (3t) * t + (-3)t^2/2 $
$ -200 = 3t^2 - 3t^2/2 $
$ 3t^2 = -400 $
Dunque mi viene un' equazione con soluzioni non reali...Dove sta l' errore?
Grazie.
Risposte
"ignorante":
$ s0 = 200 m $
Sicuro?
Grazie Pallit in che senso sicuro? Io considero 200m lo spazio iniziale da cui parte il corpo...sono i dati del problema...
Per rispondere alla tua domanda, facciamo le seguenti osservazioni (supponiamo un moto rettilineo uniformemente accelerato lungo l'asse $ x $ di un riferimento cartesiano).
(1) Il vettore accelerazione ha verso opposto a quello dell'asse $ x $ (il testo ti dà una componente negativa);
(2) Per la (1) il vettore velocità ha verso opposto a quello del vettore accelerazione (il testo ti dice che l'automobile rallenta), dunque ha componente positiva.
(3) Per la (2) il vettore posizione ha componente crescente.
La (3) spiega dunque il tuo errore: scegliendo $ s_0 > s_{\text{arresto}} $ hai imposto che il vettore posizione abbia una componente decrescente: per risolvere il problema basta porre \( s_0 = -200\, \text{m} \).
(1) Il vettore accelerazione ha verso opposto a quello dell'asse $ x $ (il testo ti dà una componente negativa);
(2) Per la (1) il vettore velocità ha verso opposto a quello del vettore accelerazione (il testo ti dice che l'automobile rallenta), dunque ha componente positiva.
(3) Per la (2) il vettore posizione ha componente crescente.
La (3) spiega dunque il tuo errore: scegliendo $ s_0 > s_{\text{arresto}} $ hai imposto che il vettore posizione abbia una componente decrescente: per risolvere il problema basta porre \( s_0 = -200\, \text{m} \).
Nella legge oraria:
$s_0$ ed $s(t)$ sono rispettivamente le coordinate, rispetto ad un asse orientato, della posizione iniziale e di quella all'istante $t$ ; $v_0$ ed $a$ sono le componenti dei vettori $vec(v_0)$__ed $vec(a) $__rispetto a tale asse.
Se il corpo parte dall'origine nel verso positivo dell'asse, hai $s_0=0$ , $s(t)=+200 " m"$, $a=-3 " m/s"^2$ , $v_0>0$ .
EDIT: scusa Riccardo Desimini per l'intervento quasi simultaneo...
$ s(t) = s0 + Vo * t + at^2/2 $
$s_0$ ed $s(t)$ sono rispettivamente le coordinate, rispetto ad un asse orientato, della posizione iniziale e di quella all'istante $t$ ; $v_0$ ed $a$ sono le componenti dei vettori $vec(v_0)$__ed $vec(a) $__rispetto a tale asse.
Se il corpo parte dall'origine nel verso positivo dell'asse, hai $s_0=0$ , $s(t)=+200 " m"$, $a=-3 " m/s"^2$ , $v_0>0$ .
EDIT: scusa Riccardo Desimini per l'intervento quasi simultaneo...
ok grazie mille. 
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