Moto su guida circolare

[DAM101]

Salve a tutti, ho difficoltà con questo problema:
Un corpo di massa m viene lanciato verso una guida semi-circolare di raggio R = 50 cm, dal punto A con una velocità iniziale vA. Il corpo percorre tutta la guida (senza attrito) fino al punto B (il punto più alto della guida semi-circolare) solo se lanciato con sufficiente velocità.
Calcolare:
(1) la velocità minima, vB, del corpo per giungere nel punto B dopo aver percorso tutta la guida;
(2) la velocità iniziale vA che consente di raggiungere il punto B senza staccarsi dalla guida.
Soluzioni: vB = 2.2 m/s ; vA = 4.9 m/s.
Per il punto 1 non ho avuto difficoltà, vB=√gR, ma non riesco a capire come calcolare la velocità iniziale. Qualcuno potrebbe aiutarmi.
grazie mille.

[Shackle]

Per completezza, la velocità minima nel punto più alto B si ottiene imponendo che la reazione della guida sulla massa sia uguale a zero, quindi c’è solo la forza peso ad agire come forza centripeta:

$mg = mv_B^2/R $ , da cui : $v_B = sqrt(gR)$

Per trovare $v_A$, applica il principio di conservazione dell’energia : l’energia in A deve essere sufficiente affinché la massa superi il dislivello AB e abbia in B la velocità $v_B$ .

Fai una ricerca nel forum, ne abbiamo parlato decine di volte : “ giro della morte “.

[DAM101]

grazie mille per il tuo aiuto. Applicando il principio di conservazione dovrei avere:
1/2 mVa^2+mgha =1/2 mVb^2+mg2R. Ora l'energia potenziale in a dovrebbe essere=0 perché ha=0 (il corpo si muove a livello del suolo), quindi ottengo:
1/2 mVa^2=1/2 mVb^2+mg2R. Da questo punto in poi mi perdo, dal mio punto di vista dovrebbe venir fuori:
Va = Vb+√g2R ma ho sbagliato sicuramente qualcosa.
grazie per l'aiuto.

[Shackle]

Semplifica la massa, moltiplica per 2, e hai:

$ v_A^2 = v_B^2 + 4gR$

Infatti la variazione di energia potenziale di m vale $ mg*2R$ , come hai detto.

Adesso sostituisci $v_B^2 = gR$ e ottieni $v_A ^2 = 5gR$ .

[DAM101]

tutto chiaro, grazie mille.