Moto rototraslatorio
ciao a tutti, ho questo problema che è tutta oggi che provo ma non riesco a farlo...
Un giocatore di bowling lancia una palla di raggio R = 0.11 m con velocità iniziale v0 = 8.5 m/s. La palla che nell'istante in cui tocca la pedana ha moto puramente traslatorio, striscia rotolando per un certo tempo prima di acquisire puro rotolamento. Il coeff. attrito dinamico tra pedana e palla è 0.210. Quanto dura l'intervallo di tempo in cui la palla striscia?
Io ho provato cosi.. Fd = m*a quindi a= ud*g
poi per trovare la velocità finale 1/2*m*v0^2 = 1/2*m*v1^2 + 1/2*I*w^2 perchè ho pensato che all'inizio c'è solo moto traslatorio dato che viene lanciata la palla..e poi la palla oltre a traslare rotola...
e w lo avevo trovato cosi: m*v*R=I*w ma non funziona...ah la equazione principale era v1 = v0 -a*t
Un giocatore di bowling lancia una palla di raggio R = 0.11 m con velocità iniziale v0 = 8.5 m/s. La palla che nell'istante in cui tocca la pedana ha moto puramente traslatorio, striscia rotolando per un certo tempo prima di acquisire puro rotolamento. Il coeff. attrito dinamico tra pedana e palla è 0.210. Quanto dura l'intervallo di tempo in cui la palla striscia?
Io ho provato cosi.. Fd = m*a quindi a= ud*g
poi per trovare la velocità finale 1/2*m*v0^2 = 1/2*m*v1^2 + 1/2*I*w^2 perchè ho pensato che all'inizio c'è solo moto traslatorio dato che viene lanciata la palla..e poi la palla oltre a traslare rotola...
e w lo avevo trovato cosi: m*v*R=I*w ma non funziona...ah la equazione principale era v1 = v0 -a*t
Risposte
per sapere quanto duri quell'intervallo ti basta considerare allo stesso modo che se avessi un moto rallentato di puro strisciamento.
Al contempo, la sfera acquisisce un moto di rotolamento attorno al centro di istantanea rotazione, che
è, nell'istante, il punto a contatto con la superficie.
Insomma prima dell'insaturarsi del moto di puro rotolamento
l'atto di moto della sfera è di traslazione rallentata del punto di contatto e di rotazione accelerata attorno al punto di contatto.
Non è necessario considerare la rotazione per sapere il tempo che cerchi: considera
giusto un moto uniformemente rallentato.
$0=v_1=v_0 +a*t=v_0-t*(0,210)*mg/m=v_0 -t*(0,210)*g$
Al contempo, la sfera acquisisce un moto di rotolamento attorno al centro di istantanea rotazione, che
è, nell'istante, il punto a contatto con la superficie.
Insomma prima dell'insaturarsi del moto di puro rotolamento
l'atto di moto della sfera è di traslazione rallentata del punto di contatto e di rotazione accelerata attorno al punto di contatto.
Non è necessario considerare la rotazione per sapere il tempo che cerchi: considera
giusto un moto uniformemente rallentato.
$0=v_1=v_0 +a*t=v_0-t*(0,210)*mg/m=v_0 -t*(0,210)*g$
l'avevo fatto cosi!!!!! ma è sbagliato purtroppo..perchè in questa maniera viene un tempo di 4 s ... 0 = 8.5 -(0.21*9.8)*t ........e invece deve venire t = 1.18 s
Il problema non è così semplice.
Quella che hai trovato è la velocità del centro di massa.
Ora devi trovare la velocità angolare relativa al centro di massa e porre la condizione di puro rotolamento...
Quella che hai trovato è la velocità del centro di massa.
Ora devi trovare la velocità angolare relativa al centro di massa e porre la condizione di puro rotolamento...
Uhmm... proviamoci.
La forza peso della palla è bilanciata dalla reazione del piano, per cui $N=mg$. La forza d'attrito vuole fermare la palla, pertanto la velocità del centro di massa in funzione del tempo è fornita da $v_{cm}=v_0-a\Delta t=v_0-g\mu \Deltat$. La palla raggiunge rotolamento puro se $v_{cm}=\omega_{f} R$. Per cui $\omega_{f} R= v_0-g\mu \Deltat$. La variazione di momento angolare misurato rispetto ad un asse passante per il centro della boccia è dato da $J\equiv I\Delta \omega=mg\mu R \Delta t$.
Per cui, sostituendo, si ha $g\mu \Delta t=\frac{2}{5}(v_0-g\mu \Delta t) \Rightarrow \Delta t=\frac{2v_0}{7g\mu}$ che dovrebbe portare al risultato numerico che indichi
La forza peso della palla è bilanciata dalla reazione del piano, per cui $N=mg$. La forza d'attrito vuole fermare la palla, pertanto la velocità del centro di massa in funzione del tempo è fornita da $v_{cm}=v_0-a\Delta t=v_0-g\mu \Deltat$. La palla raggiunge rotolamento puro se $v_{cm}=\omega_{f} R$. Per cui $\omega_{f} R= v_0-g\mu \Deltat$. La variazione di momento angolare misurato rispetto ad un asse passante per il centro della boccia è dato da $J\equiv I\Delta \omega=mg\mu R \Delta t$.
Per cui, sostituendo, si ha $g\mu \Delta t=\frac{2}{5}(v_0-g\mu \Delta t) \Rightarrow \Delta t=\frac{2v_0}{7g\mu}$ che dovrebbe portare al risultato numerico che indichi
L'ultima formula che hai utilizzato a me non sarebbe mai passata per la testa...cioè scrivere momento angolare = momento d'inerzia * velocità angolare si... ma scrivere M*G*Uk*T no..cioè il momento angolare la formula non è M X V ? come hai trovato quella li? assomiglia all'impulso ma non riesco a capirla bene..potete spiegarmi perfavore?
O.K. ho capito dove era sbagliato: consideravo
la forza di attrito applicata al punto di contatto, mentre era da considerarsi al centro di massa,
nella riduzione della forza applicata al centro di massa, e della coppia. In effetti
non mi tornava allora da dove saltasse fuori il momento.
la forza di attrito applicata al punto di contatto, mentre era da considerarsi al centro di massa,
nella riduzione della forza applicata al centro di massa, e della coppia. In effetti
non mi tornava allora da dove saltasse fuori il momento.
@King__wow: mah, non che io ne sappia molto in fisica 
, ma il momento angolare, definito un asse, mi pare si definisca così:$\vec L=\vec r \times \vec p$ dove $\vec p$ è il vettore quantità di moto di una singola particella. Ora, solo in alcuni casi particolari (ad esempio il tuo caso dove per asse ne ho scelto uno passante per il centro geometrico della boccia), il momento angolare può venir espresso come $L=I\omega$ ($I$ misurato rispetto a questo asse). La legge dell'impulso (tralascio la dinamica rotazionale) afferma che $F\Delta t=m\Delta v$. L'analogo per la rotazione, utilizzando la forma del momento angolare per i casi particolari, è dunque $\tau \Delta t=I\Delta \omega$ da cui quello che avevo scritto
, ma il momento angolare, definito un asse, mi pare si definisca così:$\vec L=\vec r \times \vec p$ dove $\vec p$ è il vettore quantità di moto di una singola particella. Ora, solo in alcuni casi particolari (ad esempio il tuo caso dove per asse ne ho scelto uno passante per il centro geometrico della boccia), il momento angolare può venir espresso come $L=I\omega$ ($I$ misurato rispetto a questo asse). La legge dell'impulso (tralascio la dinamica rotazionale) afferma che $F\Delta t=m\Delta v$. L'analogo per la rotazione, utilizzando la forma del momento angolare per i casi particolari, è dunque $\tau \Delta t=I\Delta \omega$ da cui quello che avevo scritto
si ho fatto un pò di confusione scusa e grazie XD
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