Moto rettilineo uniformemente accelerato
In un moto rettilineo uniformemente accelerato abbiamo che $\vec a = k$ informazione utile se si vuole ricavare che la legge oraria del moto:
$\vec r(t) = \int_0^t \vec v(t) dt - \vec r_0 = 1/2 a t^2 + \vec v_0(t) + \vec r (t_0)$ ed io ci sono riuscito!
il mio prof lo fa per le componenti ma questo non è importante, però non capisco come faccia a dire ciò:
$x(t) = x_0 + \int_(t_0)^t v_x(t)dt = x_0 + |\vec v_0| \cos \alpha (t - t_0)$ non capisco che discorso ha fatto...me lo potreste spiegare?
analogo per $y(t) = y_0 + |\vec v_0|\sin \alpha - 1/2 (g)t^2$
http://imageshack.us/photo/my-images/269/immaginedt.png/
perchè il professore non ha scomposto il vettore velocità in componenti?
Grazie mille
$\vec r(t) = \int_0^t \vec v(t) dt - \vec r_0 = 1/2 a t^2 + \vec v_0(t) + \vec r (t_0)$ ed io ci sono riuscito!
il mio prof lo fa per le componenti ma questo non è importante, però non capisco come faccia a dire ciò:
$x(t) = x_0 + \int_(t_0)^t v_x(t)dt = x_0 + |\vec v_0| \cos \alpha (t - t_0)$ non capisco che discorso ha fatto...me lo potreste spiegare?
analogo per $y(t) = y_0 + |\vec v_0|\sin \alpha - 1/2 (g)t^2$
http://imageshack.us/photo/my-images/269/immaginedt.png/
perchè il professore non ha scomposto il vettore velocità in componenti?
Grazie mille
Risposte
La componente x del moto non ha accelerazione, dunque è un moto uniforme, per cui vale le la legge $x=x_0+v_(0x)t$. Se si conosce il modulo di $v_0$ la componente x è $|v_0|\cos \alpha $, da cui la prima relazione.
Il moto secondo y invece è accelerato, con componente della velocità iniziale secondo y uguale a $|v_0|\sin \alpha $. Tutto qua.
Il moto secondo y invece è accelerato, con componente della velocità iniziale secondo y uguale a $|v_0|\sin \alpha $. Tutto qua.
ma queste considerazioni valgono sempre? perchè la componente x del moto non ha accelerazione? Quello che mi hai detto vale solo quando abbiamo un moto rettilineo uniforme, quindi se l'accelerazione è costante vuole dire che l'oggetto si muove solo lungo un asse? cioè quello y? mentre se la traiettoria fosse una parabola?
grazie comunque Falco5x...
grazie comunque Falco5x...
"davidedesantis":
ma queste considerazioni valgono sempre? perchè la componente x del moto non ha accelerazione?
Tu devi immaginare le leggi del moto applicate indipendentemente a ciascuna componente (cioè direzione ortogonale), e poi comporre i risultati in un unico vettore.
Il vettore posizione $\vec r$ ha insomma due componenti: la posizione x e la posizione y (cioè le coordinate del punto rappresentato dal vettore posizione). Ciascuna delle due componenti segue le sue leggi.
Componente x:
C'è una certa velocità iniziale $v_(0x)$. Siccome lungo x non ci sono forze, perché l'unica forza è la gravità ed è verticale, la posizione x non ha accelerazione, dunque la formula da usare per questa componente è quella del moto rettilineo uniforme.
Componente y:
C'è una certa velocità iniziale $v_(0y)$. In più c'è una certa accelerazione -g (il segno - è dovuto al fatto che ha verso contrario rispetto a quello dell'asse y, che è solitamente orientato verso l'alto). Allora la componente y segue la legge del moto accelerato.
Vettore r:
Le coordinate di dove si trova il proiettile sul piano xy in ogni istante di tempo, sono proprio quelle appena calcolate.
Queste coordinate sono proprio le componenti del vettore posizione r.
Se provi a tracciare la posizione del punto istante per istante sul piano xy ti accorgi che esce una curva parabolica.
"Falco5x":
Tu devi immaginare le leggi del moto applicate indipendentemente a ciascuna componente (cioè direzione ortogonale), e poi comporre i risultati in un unico vettore.
Basta sommare le componenti?
Grazie ho le cose molto più chiare
"davidedesantis":
[quote="Falco5x"]
Tu devi immaginare le leggi del moto applicate indipendentemente a ciascuna componente (cioè direzione ortogonale), e poi comporre i risultati in un unico vettore.
Basta sommare le componenti?
Grazie ho le cose molto più chiare
[/quote]Sommare le componenti non è detto bene.
In parole semplici le due componenti x e y, che sono entrambe funzioni del tempo, individuano il punto nel piano dove si trova il proiettile.
Volendo complicare un poco, ciascuna componente in realtà rappresenta un vettore spaziale: la componente x può essere vista come il modulo di un vettore parallelo all'asse x; la componente y può essere vista come il modulo di un vettore parallelo all'asse y. Chiamiamo questi due vettori "vettori coordinati" e li rappresentiamo come $\vec x( t )$ e $\vec y( t )$ rispettivamente. Il t tra parentesi ricorda che hanno un modulo dipendente dal tempo, ma sono sempre paralleli agli assi corrispondenti, dunque sono tra loro sempre ortogonali. Il vettore posizione del punto nello spazio può essere scritto come $\vec r( t ) = \vec x( t ) + \vec y( t )$.
Dunque quello che tu dicevi in modo impreciso riferito alle componenti l'ho scritto in modo più preciso riferendolo ai vettori componenti, perché la somma va intesa in senso vettoriale.
grazie mille, quindi il termine corretto è una composizione o somma di vettori... 
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