Moto rettilineo smorzato esponenzialmente

[elainoelloc]

Salve.
Avrei un dubbio: ho visto che su tutti i manuali il moto in oggetto è descritto sottintendendo t(0)=0. Nel caso così non fosse come si trasformerebbero le equazioni (in particolare x(t) e v(t))?

Grazie

[sheldon1]

x(t)= x(t0)+ v(t-t0)
v(t) = v(to)+ a(t-t0)

[giuscri]

Intendi un moto per cui vale

$a(v) = -kv$ ?

In questo caso: sai ricavarle imponendo $t_0 = 0$?
Allora ricava $x(t)$ e $v(t)$ più in generale, per un qualsiasi intervallo di tempo.

Ad ogni modo le equazioni che hai già per $t_0 = 0$ dovranno valere per un qualsiasi $t$. Anche per $t' == (t - t_0)$.

[elainoelloc]

Grazie giuscri, volevo la conferma di poter usare la sostituzione.
Giusto per sicurezza (non vorrei aver fatto errori con gli integrali), la velocità diventa v(t)=v0(e^(-k(t-t0))) e x(t)=x(0)+(v0/k)(1-e^(-k(t-t0)), vero?

[giuscri]

"elainoelloc":Grazie giuscri, volevo la conferma di poter usare la sostituzione.
Giusto per sicurezza (non vorrei aver fatto errori con gli integrali), la velocità diventa v(t)=v0(e^(-k(t-t0))) e x(t)=x(0)+(v0/k)(1-e^(-k(t-t0)), vero?

Usa le formule quando posti: facilita molto la lettura.

Comunque sì, torna. Ma come ti dicevo non è necessario rifare gli integrali -anche se quì i conti sono davvero facili. Quando si parla di tempo -almeno in Fisica- ci si riferisce ad intervalli fra due istanti successivi (da quì che il tempo è sempre positivo). Quindi nelle relazioni come

$v = v(t) = v_0 e^(-kt)$

quel $t$ è intervallo di tempo, i.e. puoi sostituirgli anche $(t-t_0)$ e non dover tornare indietro sui conti.

Nota solo che $v_0 : = v(t_0)$, quindi se cambi intervallo dovrai sostuire il corretto valore di $v_0$ cioé della velocità raggiunta dal corpo nel momento in cui cominci a considerare il moto.

Buono studio!