[Moto rettilineo] Calcolo dello spostamento complessivo

[Magma1]

Chiedo scusa ma non sono riuscito ad usare i programmi per creare i grafici.

Allora l'esercizio chiede di

trovare lo spazio percorso nell'intervallo di tempo $t=0, t_1=19s$.

Io lo risolto in un primo momento trovando l'are del trapezio, poi applicando la formula $dx=(v^2-v_0^2)/(2a(t))$ per le parti
dove la velocità non è costante (dopo aver trovato l'accelerazione $a(t)=(v-v_0)/(t-t_0)$), mentre per la parte in cui la velocità è costante: $x(t)= int_(t=5)^(t=15) v(t) dt=4*(15-5)=40 $.

E cercavo di trovare un modo per poter scrivere tutto usando la legge oraria, come ho fatto per il tratto in cui la velocità è costante; magari anche come somme di tre leggi orarie, visto che la velocità non è sempre costante. Però in

$ x(t)=x_0+int_(0)^(t) v_0 dt + int_(0)^(t) a(t-t_0) dt $, non so come comportarmi quando la velcoità $v_0$ è non costante.

Per esempio nel primo tratto di intervallo $[0,5]$, dovrei avere una cosa del genere:

$ x(t)=int_(0)^(5) v_0 dt + int_(0)^(5) a_0(5-0) dt =10m $

in questo caso $v_0$ come lo tratto? Anche cercandolo con la formula $v(t)=0.8*5=4$ trovo sempre una costante;

inoltre

anche l'accelerazione media trovata $a(t)=(4-0)/(5-0)=0.8$ non va bene nella formula in quanto $0.8*25=20>10$.

[axpgn]

Ma devi per forza usare gli integrali? Non devi dedurre lo spazio percorso solamente dal grafico?
In tal caso ti basta calcolare l'area del trapezio, ma se vuoi proprio usare le leggi del moto dal grafico ricavi facilmente le tre accelerazioni: basta fare il rapporto tra le opportune ordinate e ascisse.


Cordialmente, Alex

[Magma1]

Il problema, secondo il mio ragionamento, sta nel fatto che calcolando la velocità come rapporto tra le ordinate e le ascisse otterrei un numero, cioè una costante; però dovrei cercare una funzione tipo $v(t)=a+bt$da integrare. Ma questi $a$ e $b$ come li trovo?

[axpgn]

Non capisco bene il tuo ragionamento ma ... prendiamo il primo tratto tra $0$ e $5$ secondi: la curva è una retta quindi la sua pendenza è costante ovvero la sua derivata è costante; ma la derivata della velocità è l'accelerazione quindi in quel tratto l'accelerazione è costante ed è pari al rapporto $(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ delle coordinate di due punti qualsiasi di quel tratto di curva. Chiaro?
Lo stesso per gli altri due tratti (ovviamente nel tratto centrale l'accelerazione è nulla ...)

Cordialmente, Alex

[Magma1]

Mmm... nell'intervallo $(0,5)$ la velocità non è in continuo aumento??: al tempo $t=5 s,v=4m/s$; $t=5/2s, v=2m/s$

Comunque, ponendo $v_0=0$, si ha $ x(t)=int_(0)^(5) a (5-0)dt= 0.8 int_(0)^(5) 5 dt =20m !=10m $

Dove sbaglio?

Comunque ti ringrazio per la disponibilità

[axpgn]

Ma leggi quello che scrivo? Il grafico hai compreso cosa rappresenta? Lascia perdere gli integrali che qui non servono ...
Rileggi con calma dall'inizio ...

[Magma1]

Ora ho capito: la velocità varia però, essendo rappresentata nel grafico da una retta, che ha una pendenza costante, di conseguenza una derivata costante, l'accelerazione è costante; quindi la velocità varia uniformemente. Chiaro. Interpretavo male il grafico

Grazie!

[axpgn]

Ok!