Moto rettilineo

[jollothesmog]

2 treni che viaggiano l'uno contro l'altro sullo stesso binario rettilineo viaggiano entrambi con velocità di 40km/h. un uccello che può volare alla velocità di 80 km/h vola via da un treno quando sono distanti 80 km, e si dirige verso l'altro. appena raggiunto quest'ultimo, vola verso il primo e così via. quanti voli puo fare l'uccello prima che i treni si scontrano???

risposta: infiniti

[Luca.Lussardi]

No.

[francalanci]

si la risposta invece secondo me è corretta sono infiniti lo si vede bene anche tracciando il grafico del moto dei due treni e del uccello!

[Davvi1]

Se non ho capito male l'enunciato, anche a mio parere sono infiniti, dato che scrivendo la successione $ d_n $ che rappresenta la distanza dei due treni al variare del numero dei voli n questa tende a zero se n tende a infinito...

[cenzo1]

Secondo me quella che è finita è la distanza totale percorsa dall'uccello...

Il numero di voli è finito se consideriamo che l'uccello ha una certa dimensione (non nulla).

[strangolatoremancino]

Anche a me quadra che siano infiniti.

Se riscalo il problema, cioè distanza tra i due treni iniziale $1$, velocità dell'uccello $1$ e velocità dei treni $1/2$, trovo che

-dopo $0$ voli i treni distano $1$ (come dice il problema)
-dopo $1$ voli i treni distano $1/3$
-dopo $2$ voli i treni distano $1/9$

mangio la foglia e come ha suggerito Davvi la successione $d_n$ che rappresenta la distanza dei due treni al variare del numero dei voli n è

$d_n=1/3^n$.

E come ha suggerito cenzo la distanza percorsa dall'uccello dovrebbe essere finita e pari a

$d=2*\sum_{n=1}^{+oo} (1/3)^n$

vi torna?

[cenzo1]

"strangolatoremancino":Anche a me quadra che siano infiniti.
vi torna?

Mi torna. Per calcolare la distanza percorsa dall'uccello avevo ragionato così:
- i treni distano 80 km e hanno una velocità relativa di 80 km/h quindi si scontrano dopo 1 ora
- l'uccello andando a 80 km/h in un'ora (di vai e vieni) percorre quindi 80 km

[strangolatoremancino]

Infatti se non sbaglio

$d=2*\sum_{n=1}^{+oo} (1/3)^n$ dovrebbe fare proprio $1$ , o $80 km$ se preferisci