Moto relativo, velocità, posizione e accelerazione
Topic indirizzato particolarmente a Faussone 
, l'argomento è sempre lo stesso, vorrei sapere se svolgo bene questo esercizio.
Un punto materiale P descrive, all’interno di un vagone ferroviario, una traiettoria circolare di centro $O'$ e raggio $R = 10$ cm con velocità angolare costante $\omega = 2pi$ rad / s in verso antiorario. Il vagone può muoversi lungo un binario rettilineo. Si introducano un sistema di coordinate $Oxyz$ solidale con i binari e un sistema di coordinate $O'x'y'z'$ solidale con il vagone, in modo tale che gli assi $x, x'$ coincidano con la direzione del binario e le origini $O, O'$ coincidano all’istante $t = 0$ .All’istante $t = 0$ il punto P si trova in (R, 0) . Il vagone parte da fermo con accelerazioner $vecA = ct hati$ dove $c = 1.5 $ $m / s^3$ . Si calcolino all’istante $t_1 = 1.25$ s i valori delle componenti e del modulo dei seguenti vettori relativi al moto di P rispetto al sistema $Oxyz$ :
a) posizione
b) velocità
c) accelerazione
Ecco come lo svolgo io:
integrando l'accelerazione secondo il tempo, sapendo che il vagone parte da fermo, sappiamo che $v_v(t)=1/2c*t^2hati$. Integrando ulteriormente e sapendo che il vagone parte dall'origine, abbiamo la posizione secondo il tempo, $r_v(t)=1/6ct^3hati$. il pedice $_v$ indica che parliamo di vettori relativi al vagone. Sulla circonferenza il punto materiale all'istante $t_1 = 1.25$ si trova nell'intersezione tra l'asse $y'$ e la circonferenza, quindi il vettore posizione assoluta rispetto a $Oxyz$ ha componente lungo asse y $R$ e lungo asse x $r_v$. Di conseguenza il modulo è $sqrt(R^2+r_v^2)$.
Per quanto riguarda la velocità invece, la velocità ha solo componente assoluta ed è uguale alla differenza tra la velocità del vagone, che ho trovato prima, e la velocità tangente alla circonferenza che in questo momento ha solo componente orizzontale ma rivolta nel verso opposto a quello del moto del vagone. Anche la velocità assoluta ha solo componente orizzontale.
L'accelerazione assoluta ha come componente orizzontale quella del vagone mentre come componente verticale quella centripeta rivolta verso il centro della circonferenza.
Fatemi sapere se ho scritto baggianate, ma spero tanto di no!!!
, l'argomento è sempre lo stesso, vorrei sapere se svolgo bene questo esercizio.Un punto materiale P descrive, all’interno di un vagone ferroviario, una traiettoria circolare di centro $O'$ e raggio $R = 10$ cm con velocità angolare costante $\omega = 2pi$ rad / s in verso antiorario. Il vagone può muoversi lungo un binario rettilineo. Si introducano un sistema di coordinate $Oxyz$ solidale con i binari e un sistema di coordinate $O'x'y'z'$ solidale con il vagone, in modo tale che gli assi $x, x'$ coincidano con la direzione del binario e le origini $O, O'$ coincidano all’istante $t = 0$ .All’istante $t = 0$ il punto P si trova in (R, 0) . Il vagone parte da fermo con accelerazioner $vecA = ct hati$ dove $c = 1.5 $ $m / s^3$ . Si calcolino all’istante $t_1 = 1.25$ s i valori delle componenti e del modulo dei seguenti vettori relativi al moto di P rispetto al sistema $Oxyz$ :
a) posizione
b) velocità
c) accelerazione
Ecco come lo svolgo io:
integrando l'accelerazione secondo il tempo, sapendo che il vagone parte da fermo, sappiamo che $v_v(t)=1/2c*t^2hati$. Integrando ulteriormente e sapendo che il vagone parte dall'origine, abbiamo la posizione secondo il tempo, $r_v(t)=1/6ct^3hati$. il pedice $_v$ indica che parliamo di vettori relativi al vagone. Sulla circonferenza il punto materiale all'istante $t_1 = 1.25$ si trova nell'intersezione tra l'asse $y'$ e la circonferenza, quindi il vettore posizione assoluta rispetto a $Oxyz$ ha componente lungo asse y $R$ e lungo asse x $r_v$. Di conseguenza il modulo è $sqrt(R^2+r_v^2)$.
Per quanto riguarda la velocità invece, la velocità ha solo componente assoluta ed è uguale alla differenza tra la velocità del vagone, che ho trovato prima, e la velocità tangente alla circonferenza che in questo momento ha solo componente orizzontale ma rivolta nel verso opposto a quello del moto del vagone. Anche la velocità assoluta ha solo componente orizzontale.
L'accelerazione assoluta ha come componente orizzontale quella del vagone mentre come componente verticale quella centripeta rivolta verso il centro della circonferenza.
Fatemi sapere se ho scritto baggianate, ma spero tanto di no!!!
Risposte
"delca85":
Fatemi sapere se ho scritto baggianate, ma spero tanto di no!!!
Mi sembra ok.
Grande!
Grazie! ciao
Grazie! ciao
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