Moto relativo.. direzione della velocità
Un battello è capace di viaggiare alla velocità di $v_b = 4 m/s$ relativamente all'acqua di un fiume largo $ d = 1 km $. La velocità dell'acqua, relativamente alle sponde, è costante in ogni punto del fiume e pari a $v_c = 2 m/s$. Calcolare:
a) la direzione del moto del battello relativamente all'acqua affinchè esso sia in grado di attraversare rettilinearmente il fiume dal punto di partenza a quello esattamente opposto all'altra sponda;
b) il tempo impiegato per il suddetto attraversamento.
Allora definisco $v_a$ la velocità del battello affinchè arrivi nella posizione desiderata
la legge oraria del moto è $ d = v_a*t $
$v_a = v_b + v_c$ (sono tutti vettori) per me il modulo verrebbe $|v_a| = sqrt(v_c^2 - v_c^2)$ ma invece dovrebbe essere $|v_a| = sqrt(v_b^2 - v_c^2)$ infatti nella prima sotto la radice viene negativo il numero.. e questo può essere spiegato forse dal sistema di riferimento che prendo..
ma che l'angolo $alpha = 120$° non lo capisco prp.. cioè l'angolo di 90° tra $v_a$ e $v_c$ è ovvio.. ma i restanti 30° come li posso trovare??
a) la direzione del moto del battello relativamente all'acqua affinchè esso sia in grado di attraversare rettilinearmente il fiume dal punto di partenza a quello esattamente opposto all'altra sponda;
b) il tempo impiegato per il suddetto attraversamento.
Allora definisco $v_a$ la velocità del battello affinchè arrivi nella posizione desiderata
la legge oraria del moto è $ d = v_a*t $
$v_a = v_b + v_c$ (sono tutti vettori) per me il modulo verrebbe $|v_a| = sqrt(v_c^2 - v_c^2)$ ma invece dovrebbe essere $|v_a| = sqrt(v_b^2 - v_c^2)$ infatti nella prima sotto la radice viene negativo il numero.. e questo può essere spiegato forse dal sistema di riferimento che prendo..
ma che l'angolo $alpha = 120$° non lo capisco prp.. cioè l'angolo di 90° tra $v_a$ e $v_c$ è ovvio.. ma i restanti 30° come li posso trovare??
Risposte
La direzione del moto del battello rispetto all'acqua non è $\vecv_a$, bensì $\vecv_b$ che forma un angolo ottuso rispetto alla velocità del fiume.
no $v_a$ è la velocità che deve assumere la barca affinche arrivi dall'altro lato perfettamente opposto.
mentre $v_b$ è la velocità che riesce ad avere la barca con la corrente del fiume.
mentre $v_b$ è la velocità che riesce ad avere la barca con la corrente del fiume.
Seondo me, interpreti male il problema, infatti:
la velocità complessiva del battello è:
$\vecv_a=\vecv_b+\vecv_c$ cioè la somma della velocità del battello rispetto all'acqua e della velocità della corrente.
Scompongo la velocità nelle sue componenti x e y:
$v_ax=v_bx+v_cx$ e dato che questa componente deve essere 0 allora sara $v_bx=-2$
Dato che il modulo di $\vecv_b=4$ allora posso ricavare la componente y, che è $\v_by=2\sqrt3$
D'altro canto la corrente non ha componente y, per cui $v_ay=v_by$ cosa che mi permette di calcolare il tempo di attraversamento ($=500/\sqrt3$).
Per quanto concerne l'angolo, disegnando i vettori ed applicando un pò di trigonometria (ad esempio $\alpha=\pi/2+ arccos (1/2)$) si ottiene il risultato cercato.
la velocità complessiva del battello è:
$\vecv_a=\vecv_b+\vecv_c$ cioè la somma della velocità del battello rispetto all'acqua e della velocità della corrente.
Scompongo la velocità nelle sue componenti x e y:
$v_ax=v_bx+v_cx$ e dato che questa componente deve essere 0 allora sara $v_bx=-2$
Dato che il modulo di $\vecv_b=4$ allora posso ricavare la componente y, che è $\v_by=2\sqrt3$
D'altro canto la corrente non ha componente y, per cui $v_ay=v_by$ cosa che mi permette di calcolare il tempo di attraversamento ($=500/\sqrt3$).
Per quanto concerne l'angolo, disegnando i vettori ed applicando un pò di trigonometria (ad esempio $\alpha=\pi/2+ arccos (1/2)$) si ottiene il risultato cercato.
"winged_warrior":
no $v_a$ è la velocità che deve assumere la barca affinche arrivi dall'altro lato perfettamente opposto.
mentre $v_b$ è la velocità che riesce ad avere la barca con la corrente del fiume.
Ci si puo' esprimere anche piu' correttamente.
"Definisco [tex]v_a[/tex] la velocita' della barca rispetto alla sponda del fiume, mentre [tex]v_b[/tex] e' la velocita' della barca rispetto alla corrente "
Detto questo si disegnano due vettori, si impostano due formule di trigonometria e il tutto e' risolto.
Segnalo il mio errore di trigonometria: non $arccos(1/2)$ ma $arcsin(1/2)$ , responsabile di quei famosi 30° (da aggiungere ai 90° per ottenere $\alpha$) di cui si chiedevano spiegazioni.
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