Moto proiettile- pallone calciato; chiarimento
Salve vorrei capire un pò di più su questo moto:
ho analizzato un esercizio preso direttamente da matematicamente sul moto di un pallone calciato dal suolo con velocità iniziala $v_0=30 m/s$ e $45' $ di angolo con il suolo.
so che l'altezza massima si ha quando la velocità risulta 0 "punto massimo della parabola"
in formule secondo i miei appunti
$(v_0^2 sin^2 theta)/g$
che significa $ ( 30^2* sin^2 45)/9.81 $ ??
ne ho un altra che è $ y= Xg/2$ ma non so cosa si riferisce la X
Grazie dei chiarimenti!
ho analizzato un esercizio preso direttamente da matematicamente sul moto di un pallone calciato dal suolo con velocità iniziala $v_0=30 m/s$ e $45' $ di angolo con il suolo.
so che l'altezza massima si ha quando la velocità risulta 0 "punto massimo della parabola"
in formule secondo i miei appunti
$(v_0^2 sin^2 theta)/g$
che significa $ ( 30^2* sin^2 45)/9.81 $ ??
ne ho un altra che è $ y= Xg/2$ ma non so cosa si riferisce la X
Grazie dei chiarimenti!
Risposte
In un piano $y,z$ ,la quota massima corretta e' $z=(v^2_0sin^2 \theta)/(2g)$ mentre quel y corrispondera' credo a dove si trova il pallona sul suolo quando esso
raggiunge la massima quota:$y=(v^2_0sin\thetacos\theta)/g$ e $(2z)/(sin^2\theta)=v_0^2/(g)$ che sostituisci a $y=(2zsin\thetacos\theta)/(sin^2\theta)$
e quindi:$y=2z*((cos\theta)/(sin\theta))=2zcot\theta$.Credo che l'appunto sia errato o c'e' un'altra relazione che non trovo
raggiunge la massima quota:$y=(v^2_0sin\thetacos\theta)/g$ e $(2z)/(sin^2\theta)=v_0^2/(g)$ che sostituisci a $y=(2zsin\thetacos\theta)/(sin^2\theta)$
e quindi:$y=2z*((cos\theta)/(sin\theta))=2zcot\theta$.Credo che l'appunto sia errato o c'e' un'altra relazione che non trovo
"legendre":
In un piano $y,z$ ,la quota massima corretta e' $z=(v^2_0sin^2 \theta)/(2g)$
puoi portare questa formula da te postata a numeri perfavore?
a me viene 33.211 m.
ma penso sia errato perchè la quota massima dovrebbe essere 22 e qualcosa...
thankx
A me viene infatti $22,9$
"legendre":
A me viene infatti $22,9$
legendre, se non ti chiedo troppo come precedentemente detto da te...
potresti postare la formula però in versione numerica te ne sarei grato in modo da capire
thankx
lascia perdere per il momento le formule. a proposito è veramente $45'$ o $45^circ$?
chiamiamolo $alpha$, da cui $v_0*sin alpha$ ti dà la velocità iniziale (componente verticale) da considerare nel moto rettilineo uniformemente accelerato (prima con accelerazione negativa $-g$ finché non raggiunge la massima altezza, poi con accelerazione positiva $g$ nella discesa, come nella caduta libera), mentre $v_0*cos alpha$ ti dà la componente orizzontale che, trascurando l'attrito, va considerata costante.
quindi si esaminano separatamente le due componenti del moto: sei in grado di ricavare lo spazio e il tempo (componente verticale) da cui successivamente puoi ricavarti la componente orizzontale dello spazio.
prova e facci sapere. ciao.
chiamiamolo $alpha$, da cui $v_0*sin alpha$ ti dà la velocità iniziale (componente verticale) da considerare nel moto rettilineo uniformemente accelerato (prima con accelerazione negativa $-g$ finché non raggiunge la massima altezza, poi con accelerazione positiva $g$ nella discesa, come nella caduta libera), mentre $v_0*cos alpha$ ti dà la componente orizzontale che, trascurando l'attrito, va considerata costante.
quindi si esaminano separatamente le due componenti del moto: sei in grado di ricavare lo spazio e il tempo (componente verticale) da cui successivamente puoi ricavarti la componente orizzontale dello spazio.
prova e facci sapere. ciao.
Non capisco se a te interessa come arrivare alla formula o il risultato numerico che viene dalla formula.
"adaBTTLS":
lascia perdere per il momento le formule. a proposito è veramente $45'$ o $45^circ$?
chiamiamolo $alpha$, da cui $v_0*sin alpha$ ti dà la velocità iniziale (componente verticale) da considerare nel moto rettilineo uniformemente accelerato (prima con accelerazione negativa $-g$ finché non raggiunge la massima altezza, poi con accelerazione positiva $g$ nella discesa, come nella caduta libera), mentre $v_0*cos alpha$ ti dà la componente orizzontale che, trascurando l'attrito, va considerata costante.
quindi si esaminano separatamente le due componenti del moto: sei in grado di ricavare lo spazio e il tempo (componente verticale) da cui successivamente puoi ricavarti la componente orizzontale dello spazio.
prova e facci sapere. ciao.
è $45^circ$ sorry;
ma una cosa:
quando si calcola il tempo nella prima equazione relativa al moto del corpo nell'asse X:
Cioè $ t= X/(v_0x)$ ... che parametro numerico è X ?
è questa una delle cose che non ho chiara!
grazie mille.
quella prima equazione dovrebbe essere l'ultima a cui facevo riferimento io:
$X$ è spazio (componente orizzontale) di un moto rettilineo uniforme. $v_0x$ non dovrebbe scriversi così, comunque rappresenta la componente orizzontale della velocità iniziale, quella che io ho chiamato $v_0*cosalpha$
spero sia chiaro. però non conosci $X$, e dovresti prima ricavarti $t$.
$X$ è spazio (componente orizzontale) di un moto rettilineo uniforme. $v_0x$ non dovrebbe scriversi così, comunque rappresenta la componente orizzontale della velocità iniziale, quella che io ho chiamato $v_0*cosalpha$
spero sia chiaro. però non conosci $X$, e dovresti prima ricavarti $t$.
"adaBTTLS":
però non conosci $X$, e dovresti prima ricavarti $t$.
appunto ada;
io conosco solo quella formula per calcolare t
e come hai visto implica la conoscenza dello Spazio X ;
$(v_0x)$ lo conosciamo e possiamo calcolarlo.... ma $X$ io non so calcolarlo:
come potrei fare ?
...
no, guarda che te l'ho scritto qui: devi partire dalla componente verticale:
con velocità iniziale $v_0*sin alpha$ (componente verticale), e velocità finale $0$, accelerazione costante $-g$ ti trovi il primo tempo: se ridiscende alla stessa "altezza" iniziale, il tempo totale è il doppio, altrimenti va calcolato il secondo tempo e sommato al primo.
"adaBTTLS":
lascia perdere per il momento le formule. a proposito è veramente $45'$ o $45^circ$?
chiamiamolo $alpha$, da cui $v_0*sin alpha$ ti dà la velocità iniziale (componente verticale) da considerare nel moto rettilineo uniformemente accelerato (prima con accelerazione negativa $-g$ finché non raggiunge la massima altezza, poi con accelerazione positiva $g$ nella discesa, come nella caduta libera), mentre $v_0*cos alpha$ ti dà la componente orizzontale che, trascurando l'attrito, va considerata costante.
quindi si esaminano separatamente le due componenti del moto: sei in grado di ricavare lo spazio e il tempo (componente verticale) da cui successivamente puoi ricavarti la componente orizzontale dello spazio.
prova e facci sapere. ciao.
con velocità iniziale $v_0*sin alpha$ (componente verticale), e velocità finale $0$, accelerazione costante $-g$ ti trovi il primo tempo: se ridiscende alla stessa "altezza" iniziale, il tempo totale è il doppio, altrimenti va calcolato il secondo tempo e sommato al primo.
"adaBTTLS":
no, guarda che te l'ho scritto qui: devi partire dalla componente verticale:
[quote="adaBTTLS"]lascia perdere per il momento le formule. a proposito è veramente $45'$ o $45^circ$?
chiamiamolo $alpha$, da cui $v_0*sin alpha$ ti dà la velocità iniziale (componente verticale) da considerare nel moto rettilineo uniformemente accelerato (prima con accelerazione negativa $-g$ finché non raggiunge la massima altezza, poi con accelerazione positiva $g$ nella discesa, come nella caduta libera), mentre $v_0*cos alpha$ ti dà la componente orizzontale che, trascurando l'attrito, va considerata costante.
quindi si esaminano separatamente le due componenti del moto: sei in grado di ricavare lo spazio e il tempo (componente verticale) da cui successivamente puoi ricavarti la componente orizzontale dello spazio.
prova e facci sapere. ciao.
con velocità iniziale $v_0*sin alpha$ (componente verticale), e velocità finale $0$, accelerazione costante $-g$ ti trovi il primo tempo: se ridiscende alla stessa "altezza" iniziale, il tempo totale è il doppio, altrimenti va calcolato il secondo tempo e sommato al primo.[/quote]
$t= (21,213 - 0)/ 9.81= 2.14 s$ tempo t1; no?
non ho capito l'affermazione finale come fa a ridiscendere dalla stessa "altezza iniziale" ???? cioè se tiriamo un calcio ad un pallone dal suolo ridiscende da una altezza "max" che non potrà essere mai quella iniziale perchè quella iniziale è $0 m$
volendo calcolare la posizione verticale del pallone usando il tempo t1 si avrebbe:
$y_0+v_y_0*t_1-1/2 g*t_1^2$
$(0+21.213*2.14)- 1/2 * 9.81 * (2.14)^2$
correggimi se sbaglio
se viene lanciato "da terra" ( il tuo $y_0=0$) e ritorna "a terra", vuol dire che "torna alla stessa altezza iniziale", cioè, se i tuoi calcoli sono giusti, il tempo totale è $4.28 s$.
la tua "altezza" è calcolata bene, anche se si poteva ricorrere anche all'altra formula veloce di cui abbiamo parlato in precedenza ($v_m*t=1/2*21.213*2.14 m$)
dunque ora $X=21.213*4.28 m$, perché $sin 45^circ=cos 45^circ$
la tua "altezza" è calcolata bene, anche se si poteva ricorrere anche all'altra formula veloce di cui abbiamo parlato in precedenza ($v_m*t=1/2*21.213*2.14 m$)
dunque ora $X=21.213*4.28 m$, perché $sin 45^circ=cos 45^circ$
"adaBTTLS":
se viene lanciato "da terra" ( il tuo $y_0=0$) e ritorna "a terra", vuol dire che "torna alla stessa altezza iniziale", cioè, se i tuoi calcoli sono giusti, il tempo totale è $4.28 s$.
la tua "altezza" è calcolata bene, anche se si poteva ricorrere anche all'altra formula veloce di cui abbiamo parlato in precedenza ($v_m*t=1/2*21.213*2.14 m$)
dunque ora $X=21.213*4.28 m$, perché $sin 45^circ=cos 45^circ$
ok;
allora l'altezza del pallone al tempo $t_1$ e di circa 22 metri se non erro.
mentre l'altezza massima del pallone è $ (v_0y^2)/(2g)= 22.9 m$
il moto dura in tutto 4.28 secondi ? no ?
la gittata è: $21.213 * 4.28$ volendo arrotondare moltiplicando per 4.3 mi viene $91.21 m$....
stranamente negli appunti in pdf è $91.8 m$
io non ho rifatto i conti. ho preso per buoni i tuoi, quando le formule erano esatte.
non usando valori approssimati per seno e coseno (di solito non si fa), invece che 2.14 viene 2.16 ...
non usando valori approssimati per seno e coseno (di solito non si fa), invece che 2.14 viene 2.16 ...
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