Moto proiettile e sollecitazioni sul proiettile stesso
Salve a tutti, e grazie mille per il prezioso lavoro da voi svolto.
Sono nuovo nel forum, mi chiamo Giuseppe, e avrei bisogno di un aiuto in questo problema di fisica:
Ho una massa di m=10 kg che viene lanciata con moto parabolico, e con un angolo di alzo di 45°. Qual è la velocità minima per far si che la massa raggiunga una gittata di 1000 metri? Qual è la potenza minima che un ipotetico meccanismo deve avere per essere in grado di "sparare" tale proiettile, secondo quella gittata? Grazie a chi mi aiuterà!
Sono nuovo nel forum, mi chiamo Giuseppe, e avrei bisogno di un aiuto in questo problema di fisica:
Ho una massa di m=10 kg che viene lanciata con moto parabolico, e con un angolo di alzo di 45°. Qual è la velocità minima per far si che la massa raggiunga una gittata di 1000 metri? Qual è la potenza minima che un ipotetico meccanismo deve avere per essere in grado di "sparare" tale proiettile, secondo quella gittata? Grazie a chi mi aiuterà!
Risposte
Benvenuto nel forum, Giuseppe!
Ma, avrai pure studiato il moto parabolico: saprai calcolare, data la velocità e l'angolo di lancio, la gittata. Basta risolvere questa equazione con la velocità come incognita.
La seconda questione non è posta bene: il meccanismo di lancio deve fornire una certa energia minima (l'energia cinetica iniziale del proiettile), ma sulla potenza (cioè, in quanto tempo questa energia deve essere fornita) non si può dire niente
Ma, avrai pure studiato il moto parabolico: saprai calcolare, data la velocità e l'angolo di lancio, la gittata. Basta risolvere questa equazione con la velocità come incognita.
La seconda questione non è posta bene: il meccanismo di lancio deve fornire una certa energia minima (l'energia cinetica iniziale del proiettile), ma sulla potenza (cioè, in quanto tempo questa energia deve essere fornita) non si può dire niente
Ciao e grazie per la risposta. Si, infatti per calcolare la velocità minima, partendo dall'equazione della gittata, il calcolo mi sembrava fin troppo banale, e mi esce un valore di v_0= 99 m/s (dovrebbe essere corretto ma gradirei conferme ) Il problema è la seconda questione. Mi hanno chiesto di calcolare, per motivi di lavoro, qual è la potenza che un meccanismo generico dovrebbe avere per generare l'accelerazione iniziale affinchè sia in grado di gettare la massa di 10 kg a 1000 m di distanza. Come potrei fare, anche in termini energetici come giustamente dici tu?
) Il problema è la seconda questione. Mi hanno chiesto di calcolare, per motivi di lavoro, qual è la potenza che un meccanismo generico dovrebbe avere per generare l'accelerazione iniziale affinchè sia in grado di gettare la massa di 10 kg a 1000 m di distanza. Come potrei fare, anche in termini energetici come giustamente dici tu?
Tra l'altro, io stavo provando a ragionare in termini di forza impulsiva, col teorema stesso dell'impulso ma ho la sensazione che ho dati insufficienti per poter procedere. E anche se usassi l'altro teorema, cioè che il lavoro compiuto è la variazione di energia cinetica, mi manca il tempo, che secondo me non è il tempo necessario affinché il proiettile arrivi a terra, bensì il tempo iniziale molto piccolo del transitorio per arrivare alla velocità v_0. Cosa c'è che non va nel mio ragionamento?
La velocità 99m/s è ok.
La seconda questione, "per motivi di lavoro"???
Comunque...
L'energia da fornire è $W = 1/2mv^2 = 5*99^2 = 98100J$
Se facciamo l'ipotesi che il "meccanismo" sia un cannone, questa energia deve essere fornita mentre il proiettile sta nella canna, cioè in una lunghezza data, diciamo $L$
Allora la forza media da esercitare sul proiettile è $F = W/L$
L'accelerazione del proiettile è $a = F/m = W/(Lm)$
Il tempo di percorrenza della canna è $T = sqrt((2L)/a) = sqrt((2L^2*m)/W)$
La potenza è $W/T$, perciò, sostituisci i valori ....
La seconda questione, "per motivi di lavoro"???
Comunque...
L'energia da fornire è $W = 1/2mv^2 = 5*99^2 = 98100J$
Se facciamo l'ipotesi che il "meccanismo" sia un cannone, questa energia deve essere fornita mentre il proiettile sta nella canna, cioè in una lunghezza data, diciamo $L$
Allora la forza media da esercitare sul proiettile è $F = W/L$
L'accelerazione del proiettile è $a = F/m = W/(Lm)$
Il tempo di percorrenza della canna è $T = sqrt((2L)/a) = sqrt((2L^2*m)/W)$
La potenza è $W/T$, perciò, sostituisci i valori ....
Eh già, lo so che sembra strano ma sono motivi di lavoro per un progetto nuovo (non mio), ti prego di credermi, però da quanto ne so non è previsto l'uso nè di polvere da sparo, nè di cannoni, nè tanto meno si tratta di proiettili che devono "offendere". Al massimo tale massa di circa 10 kg dovrebbe essere lanciata tramite una girante o una catapulta, o qualche altro meccanismo motorizzato che non conosciamo ancora nemmeno noi in azienda (che è in una fase assolutamente iniziale di solo studio di fattibilità, nulla di concreto!). Di tale "meccanismo" mi servirebbe sapere un dato anche approssimativo sull'accelerazione iniziale da imprimere alla massa per farle raggiungere i famigerati 99 m/s. Non essendo un cannone, come posso calcolarmi tale accelerazione? Grazie ancora e mi scuso se può sembrare un quesito enigmatico, ma mi hanno ordinato di fare queste ricerche, e devo quindi farle.
Nella soluzione che ti ho proposto non c'è in nessun modo implicita l'idea che si debbano usare esplosivi, e meno che mai che lo scopo sia quello di recar danno a qualcuno. Ho parlato di cannone solo per fissare le idee.
La sola ipotesi è che la forza di lancio agisca su una lunghezza fissa e nota: potrebbe essere anche una fionda, una molla, dell'aria compressa... certo che, in mancanza di altri dettagli, non credo di poterti dire di più
La sola ipotesi è che la forza di lancio agisca su una lunghezza fissa e nota: potrebbe essere anche una fionda, una molla, dell'aria compressa... certo che, in mancanza di altri dettagli, non credo di poterti dire di più
Infatti, ho puntualizzato ma non volevo sembrare scortese; magari chi legge questa discussione, avrebbe potuto giustamente pensare che io fossi un fabbricante di proiettili o di armi (che tra l'altro non ci sarebbe nulla di male perché sono regolamentati ma sempre di armi si tratta!). Comunque grazie per il tempo che mi hai dedicato e per l'ultima parte della tua risposta, cioè che la forza di lancio deve agire su una lunghezza fissa e nota come è ovvio che sia. Riferirò ai miei collaboratori, i quali devono darmi qualche dato in più altrimenti è tutto inutile.
"mgrau":
La velocità 99m/s è ok.
La seconda questione, "per motivi di lavoro"???
Comunque...
L'energia da fornire è $W = 1/2mv^2 = 5*99^2 = 98100J$
Se facciamo l'ipotesi che il "meccanismo" sia un cannone, questa energia deve essere fornita mentre il proiettile sta nella canna, cioè in una lunghezza data, diciamo $L$
Allora la forza media da esercitare sul proiettile è $F = W/L$
L'accelerazione del proiettile è $a = F/m = W/(Lm)$
Il tempo di percorrenza della canna è $T = sqrt((2L)/a) = sqrt((2L^2*m)/W)$
La potenza è $W/T$, perciò, sostituisci i valori ....
Comunque c'è un piccolo errore sull'energia da fornire, me ne accorgo adesso, che non è 98100 bensì la metà...
vero...
Buongiorno a voi tutti, e grazie a chi mi ha già risposto nei precedenti post e a chi mi risponderà ancora
Continuazione del problema con qualche dato in più: io ho un "proiettile" costituito da 10 litri di acqua, contenuti in un contenitore (scusate il gioco di parole), che può essere ad esempio un bottiglione di materiale possibilmente plastico. Tale "bottiglione" pieno di acqua ha una massa di circa 10 kg, considerando come fossero un tutt'uno sia la massa dei 10 litri di acqua e sia quella del bottiglione (è una semplificazione perchè il bottiglione deve essere il più leggero possibile e non ne conosco a priori la massa).
Il bottiglione deve essere sparato ad esempio da una catapulta a 1000 m di distanza, con un angolo di alzo di 45°. Io so che la v_0, ricavandomela dalla formula della gittata, è 99 m/s.
A grandi linee, potrei conoscere QUALI SOLLECITAZIONI, in termini possibilmente di tensioni, tale bottiglione subisce al momento iniziale del lancio e per tutta la durata dello stesso? Mi basta conoscere anche l'impostazione del problema, dirmi quali sono gli eventuali dati mancanti, supponendo anche di conoscere la geometria del bottiglione, non necessariamente mi interessano i valori numerici che poi ricaverò io.
So che sembra un quesito un po' particolare, ma sto facendo un lavoro di ricerca che mi hanno ordinato.
Grazie di cuore a chi mi aiuterà.
Continuazione del problema con qualche dato in più: io ho un "proiettile" costituito da 10 litri di acqua, contenuti in un contenitore (scusate il gioco di parole), che può essere ad esempio un bottiglione di materiale possibilmente plastico. Tale "bottiglione" pieno di acqua ha una massa di circa 10 kg, considerando come fossero un tutt'uno sia la massa dei 10 litri di acqua e sia quella del bottiglione (è una semplificazione perchè il bottiglione deve essere il più leggero possibile e non ne conosco a priori la massa).
Il bottiglione deve essere sparato ad esempio da una catapulta a 1000 m di distanza, con un angolo di alzo di 45°. Io so che la v_0, ricavandomela dalla formula della gittata, è 99 m/s.
A grandi linee, potrei conoscere QUALI SOLLECITAZIONI, in termini possibilmente di tensioni, tale bottiglione subisce al momento iniziale del lancio e per tutta la durata dello stesso? Mi basta conoscere anche l'impostazione del problema, dirmi quali sono gli eventuali dati mancanti, supponendo anche di conoscere la geometria del bottiglione, non necessariamente mi interessano i valori numerici che poi ricaverò io.
So che sembra un quesito un po' particolare, ma sto facendo un lavoro di ricerca che mi hanno ordinato.
Grazie di cuore a chi mi aiuterà.
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