Moto proiettile (centro di massa)
Un proiettile di massa M viene sparato da terra con velocità $v_0=12 m/s$ con un angolo di 60° rispetto all'orizzontale. Ad un certo istante il proiettile si spacca in due frammenti di massa $m_1=900gr$ e $m_2=300gr$ rispettivamente. I due frammenti arrivano a terra simultaneamtente e la distanza dal punti di lancio del frammento più leggero è di $X_2=15m$. Calcolare:
- la velocità del centro di massa in funzione del tempo
- l'accelerazione del centro di massa
- la posizione del centro di massa e quella del frammento più pesante quando toccano terra
- l'energia cinetica rispetto al sistema del centro di massa prima dell'esplosione. Si può valutare quella immediatamente dopo l'esplosione?
Io ho ragionato così: velocità, accelerazione e posizione del centro di massa sono quelle che il proiettile avrebbe se non si spaccasse in due...Quindi bisogna considerare un normale moto parabolico del quale non sto a scrivere le formule...
La posizione del frammento più pesante quando toccano terra la ricavo dalle coordinate del centro di massa.
Quanto toccano terra l'ordinata del centro di massa è 0, resta da considerare l'ascissa che è data dalla formula:
$X_(CM)=(m_1X_1+m_2X_2)/(m_1+m_2)$ dove l'incognita è solo $X_1$ (posizione dove cade il frammento più pesante quando tocca terra) dato che la coordinata del centro di massa l'ho ricavata come un normale moto parabolico (imponendo =0 la y nelle leggi del moto) e la $X_2$ è nota...
Chiedo di correggere un mio eventuale errore e di darmi un aiuto con l'ultimo quesito.Grazie
- la velocità del centro di massa in funzione del tempo
- l'accelerazione del centro di massa
- la posizione del centro di massa e quella del frammento più pesante quando toccano terra
- l'energia cinetica rispetto al sistema del centro di massa prima dell'esplosione. Si può valutare quella immediatamente dopo l'esplosione?
Io ho ragionato così: velocità, accelerazione e posizione del centro di massa sono quelle che il proiettile avrebbe se non si spaccasse in due...Quindi bisogna considerare un normale moto parabolico del quale non sto a scrivere le formule...
La posizione del frammento più pesante quando toccano terra la ricavo dalle coordinate del centro di massa.
Quanto toccano terra l'ordinata del centro di massa è 0, resta da considerare l'ascissa che è data dalla formula:
$X_(CM)=(m_1X_1+m_2X_2)/(m_1+m_2)$ dove l'incognita è solo $X_1$ (posizione dove cade il frammento più pesante quando tocca terra) dato che la coordinata del centro di massa l'ho ricavata come un normale moto parabolico (imponendo =0 la y nelle leggi del moto) e la $X_2$ è nota...
Chiedo di correggere un mio eventuale errore e di darmi un aiuto con l'ultimo quesito.Grazie
Risposte
non si capisce bene il problema...
se intende il centro di massa del sistema "frammento più grande+frammento più piccolo",non penso il tuo ragionamento vada bene...soprattutto per quanto riguarda la POSIZIONE del centro di massa...
se intende il centro di massa del sistema "frammento più grande+frammento più piccolo",non penso il tuo ragionamento vada bene...soprattutto per quanto riguarda la POSIZIONE del centro di massa...
IL testo del problema è esattamente quello che ho postato...tu come lo risolveresti?
in base ai dati forniti,penso che il tuo ragionamento vada bene...non hai altre fonti di approvigionamento dati!scusa ma non ho molto tempo per risolvere problemi...
ok grazie...sxo ke qualcuno possa aiutarmi con l'ultimo quesito...
volevo confermare che il mio ragionamento è corretto perchè ho trovato sul libro Hallyday-Resnick un esempio analogo nel paragrafo del centro di massa...cito:
"moto di un proiettile che esplode in volo e si separa in tre frammenti;le forze relative all'esplosione sono di natura interna e quindi non influenzano il moto del centro di massa.Il centro di massa, allora, se nessuno dei tre frammenti sperimenta forze esterne ulteriori come la resistenza dell'aria o quelle dovute all'impatto con il suolo, persevera nel suo moto parabolico come se non fosse avvenuta alcuna esplosione".
Quindi tutti i miei ragionamenti dovrebbero andare bene...mi resta soltanto l'energia cinetica.Mi viene da pensare che non agendo forze non conservative l'energia meccanica si conserva.Quindi direi
$1/2Mv^2+Mgh=1/2m_1v_1^2+1/2m_2v_2^2$ considerando la velocità che ha il proiettile al momento dell'esplosione e la quota alla quale si trova.Dopo l'esplosione le velocità dei due frammenti...(forse bisogna considerare anche l'energia potenziale dei due frammenti)
non sono tanto certo di questa cosa xò...
"moto di un proiettile che esplode in volo e si separa in tre frammenti;le forze relative all'esplosione sono di natura interna e quindi non influenzano il moto del centro di massa.Il centro di massa, allora, se nessuno dei tre frammenti sperimenta forze esterne ulteriori come la resistenza dell'aria o quelle dovute all'impatto con il suolo, persevera nel suo moto parabolico come se non fosse avvenuta alcuna esplosione".
Quindi tutti i miei ragionamenti dovrebbero andare bene...mi resta soltanto l'energia cinetica.Mi viene da pensare che non agendo forze non conservative l'energia meccanica si conserva.Quindi direi
$1/2Mv^2+Mgh=1/2m_1v_1^2+1/2m_2v_2^2$ considerando la velocità che ha il proiettile al momento dell'esplosione e la quota alla quale si trova.Dopo l'esplosione le velocità dei due frammenti...(forse bisogna considerare anche l'energia potenziale dei due frammenti)
non sono tanto certo di questa cosa xò...
avevo pensato la stessa cosa...non vedo vie diverse(anche se non penso tu abbia bisogno dell'enegia meccanica)!il problema è trovarti i valori,dato che non ti da nessun riferimento al momento dello scoppio,sia in termini di spazio che di tempo...semplicisticamente potrei osare a dire che
$E_c=1/2 Mv_0^2$
per dopo lo scoppio non saprei
$E_c=1/2 Mv_0^2$
per dopo lo scoppio non saprei
Puoi valutare la spaccatura del blocco come un urto anelastico al contrario, per il quale sai scrivere la conservazione della quantità di moto...
Quello che dice "Maurizio Zani" è corretto, ma il problema chiede esplicitamente di considerare l'energia cinetica...non di trovare la velocità per la quale andrebbe benissimo considerare la quantità di moto
una volta che hai la velocità puoi trovarti l'energia cinetica...
"p4ngm4n":
Quello che dice "Maurizio Zani" è corretto, ma il problema chiede esplicitamente di considerare l'energia cinetica...non di trovare la velocità per la quale andrebbe benissimo considerare la quantità di moto
Ma se vuoi trovare la posizione del frammento più pesante quando tocca terra devi conoscere la sua velocità: come la ricavi?
"remo":
una volta che hai la velocità puoi trovarti l'energia cinetica...
ah si è vero...non ci avevo pensato..
"Maurizio Zani":
Ma se vuoi trovare la posizione del frammento più pesante quando tocca terra devi conoscere la sua velocità: come la ricavi?
se vedi sul mio primo post ho trovato la posizione senza bisogno della velocità...
"p4ngm4n":
[quote="remo"]una volta che hai la velocità puoi trovarti l'energia cinetica...
ah si è vero...non ci avevo pensato..
"Maurizio Zani":
Ma se vuoi trovare la posizione del frammento più pesante quando tocca terra devi conoscere la sua velocità: come la ricavi?
se vedi sul mio primo post ho trovato la posizione senza bisogno della velocità...[/quote]
Hai ragone, mi ero perso dal testo dell'esercizio che $X_2$ era nota...
mi sorge un nuovo dubbio...non è dato l'istante in cui il proiettile esplode...quindi non posso calcolarmi esplicitamente la velocità e di conseguenza l'energia cinetica...?posso dare soltanto delle informazioni qualitative...o sbaglio?
beh si,come dicevo sopra...
secondo me puoi semplicemente fermarti nel dire se l'energia aumenta o diminuisce,e dire quali dei due pezzi ha energia maggiore...
quantitativamente non penso tu possa dare una risposta...almeno non con quei dati avresti bisogno o del tempo,o dello spazio o a limite dell'altezza in cui iò proiettile si divide...in quel caso potresti usare l'energia meccanica...
secondo me puoi semplicemente fermarti nel dire se l'energia aumenta o diminuisce,e dire quali dei due pezzi ha energia maggiore...
quantitativamente non penso tu possa dare una risposta...almeno non con quei dati avresti bisogno o del tempo,o dello spazio o a limite dell'altezza in cui iò proiettile si divide...in quel caso potresti usare l'energia meccanica...
Prima dell'esplosione ho un'unica massa, la cui velocità rispetto al centro di massa è ovviamente nulla, e quindi tale anche la sua energia cinetica.
Dopo l'esplosione devo ricavare le velocità dei due frammenti come ho spiegato sopra, e da qui poi l'energia cinetica: essendo un urto anelastico al contrario, ci aspettiamo che l'energia cinetica aumenti (l'opposto che per un urto anelastico, dove diminuisce), e tale variazione è fornita dall'energia dell'esplosione
Dopo l'esplosione devo ricavare le velocità dei due frammenti come ho spiegato sopra, e da qui poi l'energia cinetica: essendo un urto anelastico al contrario, ci aspettiamo che l'energia cinetica aumenti (l'opposto che per un urto anelastico, dove diminuisce), e tale variazione è fornita dall'energia dell'esplosione
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