Moto proiettile
Una palla viene lanciata dal tetto di un edificio con velocità iniziale di modulo Vo= 8 m/s e con un'inclinazione di 20 sotto l'orizzontale.La palla colpisce il suolo dopo 3s.Determinare la distanza del punto d'impatto dalla base dell'edificio e l'altezza dell'edificio.Calcolare inoltre la velocità della palla al momento dell'impatto con il suolo.
il mio svolgimento è stato il seguente:
Visto che il problema è soggetto al moto del proiettile e al moto di accelerazione gravitazionale,il vettore velocità ha le seguenti componenti:
Vx(t)= Vocos$\theta$0
Vy(t)=Vosen$\theta$0 + gt..........ho assunto come positiva l'acc.gravitazionale perchè ha lo stesso verso della palla che è rivolta verso il basso
sostituendo i dati numerici mi trovo che la velocità al momento dell'impatto con il suolo è Vy(t)= 32,13 m/s
La distanza del punto d'impatto penso che sia la gittata cioè xg=Vo^2/g x sen2$\theta$0
sostituendo i dati numerici mi trovo che la gittata è 4,19 m.
Adesso mi manca l'altezza dell'edificio e non so da dove ricavarmela..........e poi non sono sicuro se il mio svolgimento precedente sia stato corretto
il mio svolgimento è stato il seguente:
Visto che il problema è soggetto al moto del proiettile e al moto di accelerazione gravitazionale,il vettore velocità ha le seguenti componenti:
Vx(t)= Vocos$\theta$0
Vy(t)=Vosen$\theta$0 + gt..........ho assunto come positiva l'acc.gravitazionale perchè ha lo stesso verso della palla che è rivolta verso il basso
sostituendo i dati numerici mi trovo che la velocità al momento dell'impatto con il suolo è Vy(t)= 32,13 m/s
La distanza del punto d'impatto penso che sia la gittata cioè xg=Vo^2/g x sen2$\theta$0
sostituendo i dati numerici mi trovo che la gittata è 4,19 m.
Adesso mi manca l'altezza dell'edificio e non so da dove ricavarmela..........e poi non sono sicuro se il mio svolgimento precedente sia stato corretto
Risposte
Io ragionerei così ....
L'equazione oraria sull'asse $y$ è $y(t) = v_(0y) * t + 1/2 * g * t^2$, dove $v_(0y) = v_0 * sen(theta)$. Quindi l'altezza dell'edificio è $h = v_0 * sen(theta) * \bar t + 1/2 * g * \bar t^2 = 8 * sen(20°) * 3 + 1/2 * 9.8 * 3^2$.
L'equazione oraria sull'asse $x$ è $x(t) = v_(0x) * t $, dove $v_(0x) = v_0 * cos(theta)$. Quindi la distanza del punto d'impatto dalla base dell'edificio è $d = v_0 * cos(theta) * \bar t = 8 * cos(20°) * 3$.
L'equazione della velocità sull'asse $y$ è $v_y(t) = v_(0y) + g * t = v_0 * sen(theta) + g * t$ e quella della velocità sull'asse $x$ è $v_x(t) = v_(0x) = v_0 * cos(theta)$.
Quindi la velocità finale è $sqrt((v_x(\bar t))^2 +(v_y(\bar t))^2) = sqrt(v_(0x)^2 + (v_(0y) + g * \bar t)^2) = sqrt((v_0 * cos(theta))^2 + (v_0 * sen(theta) + g * \bar t)^2) = sqrt((8 * cos(20°))^2 + (8*sen(20°) + 9.8 * 3)^2)$.
L'equazione oraria sull'asse $y$ è $y(t) = v_(0y) * t + 1/2 * g * t^2$, dove $v_(0y) = v_0 * sen(theta)$. Quindi l'altezza dell'edificio è $h = v_0 * sen(theta) * \bar t + 1/2 * g * \bar t^2 = 8 * sen(20°) * 3 + 1/2 * 9.8 * 3^2$.
L'equazione oraria sull'asse $x$ è $x(t) = v_(0x) * t $, dove $v_(0x) = v_0 * cos(theta)$. Quindi la distanza del punto d'impatto dalla base dell'edificio è $d = v_0 * cos(theta) * \bar t = 8 * cos(20°) * 3$.
L'equazione della velocità sull'asse $y$ è $v_y(t) = v_(0y) + g * t = v_0 * sen(theta) + g * t$ e quella della velocità sull'asse $x$ è $v_x(t) = v_(0x) = v_0 * cos(theta)$.
Quindi la velocità finale è $sqrt((v_x(\bar t))^2 +(v_y(\bar t))^2) = sqrt(v_(0x)^2 + (v_(0y) + g * \bar t)^2) = sqrt((v_0 * cos(theta))^2 + (v_0 * sen(theta) + g * \bar t)^2) = sqrt((8 * cos(20°))^2 + (8*sen(20°) + 9.8 * 3)^2)$.
Quindi facendo un riepilogo............l'equazione oraria sull'asse y è y(t)= Vosen$\theta$ot + 1/2 gt^2 che corrisponde all' h dell'edificio.........sostituendo i dati numerici mi trovo h = 52,3 m( abbiamo assunto g positiva perchè ha lo stesso verso della velocità della palla rivolta verso il basso)
l' equazione oraria sull'asse x è x(t)= Vocos$\theta$ot che corrisponde alla distanza del punto d'impatto dalla base dell'edificio quindi d = Vocos$\theta$t= 22.55m( la gittata non c'entra in quanto essa è la distanza orizzontale che il corpo ha percorso quando esso ripassa per la stessa quota dalla quale era stato lanciato).
Per calcolare il modulo della velocità finale possiamo scomporre il vettore velocità rispettivamente sugli assi x ed y....quindi
Vx(t)= Vocos$\theta$o= 7.51 m/s....................................Vy(t)= Vo sen$\theta$o +gt= 32.13 m/s
il modulo del vettore velocità si ricava dalla formula $sqrt( Vx(t)^2 +Vy(t)^2)= 32.99 m/s......................................vi ringrazio chiaraotta
l' equazione oraria sull'asse x è x(t)= Vocos$\theta$ot che corrisponde alla distanza del punto d'impatto dalla base dell'edificio quindi d = Vocos$\theta$t= 22.55m( la gittata non c'entra in quanto essa è la distanza orizzontale che il corpo ha percorso quando esso ripassa per la stessa quota dalla quale era stato lanciato).
Per calcolare il modulo della velocità finale possiamo scomporre il vettore velocità rispettivamente sugli assi x ed y....quindi
Vx(t)= Vocos$\theta$o= 7.51 m/s....................................Vy(t)= Vo sen$\theta$o +gt= 32.13 m/s
il modulo del vettore velocità si ricava dalla formula $sqrt( Vx(t)^2 +Vy(t)^2)= 32.99 m/s......................................vi ringrazio chiaraotta
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