Moto parabolico su piano inclinato
Salve a tutti, vorrei capire come si risolve questo problema.
Un merlo si trova sulla sommità di un tetto inclinato di 45°.
All'istante t=0s il merlo sputa un nocciolo di ciliegia verso l'alto con un'inclinazione di 30° rispetto al piano inclinato e una velocità di modulo v=1,2 m/s
Determinare a che distanza dalla sommità il nocciolo colpisce il tetto e tempo in cui raggiunge la quota massima.
Io sono come risolvere il moto parabolico di un oggetto sparato verso l'alto lungo un piano inclinato, ma non so cosa fare quando l'oggetto è sparato verso il basso formando un angolo lungo il piano inclinato. Potete aiutarmi! Grazie!
Un merlo si trova sulla sommità di un tetto inclinato di 45°.
All'istante t=0s il merlo sputa un nocciolo di ciliegia verso l'alto con un'inclinazione di 30° rispetto al piano inclinato e una velocità di modulo v=1,2 m/s
Determinare a che distanza dalla sommità il nocciolo colpisce il tetto e tempo in cui raggiunge la quota massima.
Io sono come risolvere il moto parabolico di un oggetto sparato verso l'alto lungo un piano inclinato, ma non so cosa fare quando l'oggetto è sparato verso il basso formando un angolo lungo il piano inclinato. Potete aiutarmi! Grazie!
Risposte
Scriviamo l'eqauzione oraria del moto parabolico separata sui due assi:
$s_y=vt\sin30°-1/2g t^2$
$s_x=vt\cos30°$
Possiamo mettere in evidenza $t$ nella seconda eq. e sostituirlo nella prima. Abbiamo quindi $s_y$ in funzione di $s_x$.
Scriviamo poi l'equazione del tetto: $s_y=-s_x$
Abbiamo 2 eq. in 2 incognite e possiamo risolvere il sistema.
In ogni caso, attenzione perchè il problema dice che il nocciolo viene sparato verso l'alto non verso il basso.
Se fosse sparato verso il basso, dovresti mettere $-30°$ invece che $30°$.
$s_y=vt\sin30°-1/2g t^2$
$s_x=vt\cos30°$
Possiamo mettere in evidenza $t$ nella seconda eq. e sostituirlo nella prima. Abbiamo quindi $s_y$ in funzione di $s_x$.
Scriviamo poi l'equazione del tetto: $s_y=-s_x$
Abbiamo 2 eq. in 2 incognite e possiamo risolvere il sistema.
In ogni caso, attenzione perchè il problema dice che il nocciolo viene sparato verso l'alto non verso il basso.
Se fosse sparato verso il basso, dovresti mettere $-30°$ invece che $30°$.
Allora io ho trovato sx=0,35 e sy=-0,35
e quindi con il teorema di Pitagora, ho trovato la distanza lungo il tetto, che è 0,5m circa. Ho fatto giusto?
Voglio essere sicuro di avere fatto i calcoli giusti.
e quindi con il teorema di Pitagora, ho trovato la distanza lungo il tetto, che è 0,5m circa. Ho fatto giusto?
Voglio essere sicuro di avere fatto i calcoli giusti.
"Quinzio":
...
$s_y=vt\sin30°-1/2g t^2$
$s_x=vt\cos30°$
....
Il testo però parla di "un'inclinazione di 30° rispetto al piano inclinato" e "di un tetto inclinato di 45°"....
Quindi sapete dirmi la risoluzione giusta? Vi prego, è importante!
Mi sembra che la situazione sia questa:
OK, avevo letto in fretta il testo.
L'angolo "di lancio" allora diventa -45°+30°=-15°
L'angolo "di lancio" allora diventa -45°+30°=-15°
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