Moto parabolico (e due)
Evidentemente questi moti mi stanno poco simpatici. Ho un certo tratto rettilineo L che alla fine ha un muro verticale alto h. Dopo il muro c'è un altro tratto rettilineo A. mi si chiede il modulo minimo della velocità affinche lanciando un corpo, questo passi radente al muro e cada dopo la distanza A. come mi giro mi giro, ho sempre due equazioni e 3 incOgnite per calcolarmi il risultato...
Risposte
Quali sono le tre incognite? A me sembrano solo due: il tempo ed il modulo cercato di velocità.
Scrivo sotto spolier la soluzione.
Scrivo sotto spolier la soluzione.
Forse ho scritto male, ma il tratto rettilineo iniziale non È alla stessa altezza del muro! Il muro suddivide i due tratti orizzontali, che però si trovAno entrambe sull'orizzontale. Il muro va scavalcato. Dico che ho tre incognite perche scrivendo le eQuazioni del moto parabolico compaiono le due componenti della velocità (col rispettivo angolo) sia il tempo
"orazioster":
Quali sono le tre incognite? A me sembrano solo due: il tempo ed il modulo cercato di velocità.
Scrivo sotto spolier la soluzione.
In questa soluzione manca l'inclinazione di sparo che e' altra incognita del problema.
Io penserei di procedere nel modo che segue.
Nel punto di ascissa L, la traiettoria deve sfiorare la sommita del muro e quindi la traiettoria deve avere ordinata pari ad h. Indicando con t1 il tempo necessario al corpo a raggiungere questo punto ed indicando con tg(alfa) il rapporto tra le componenti della velocità di lancio, posso scrivere:
h= voy*t1 -1/2*g*t1²
L=vox*t1 da cui t1=L/vox
sostituendo nella prima, ottengo:
h=voy*L/vox -1/2*g*L²/vox² ---> h=L*tg(alfa) -1/2*g*L²/[vo*cos(alfa)]²
questa equazione mi lega le due incognite vo ed alfa.
Se riesco a trovare altra relazione indipendente da questa che mi lega ancora le due incognite, il problema è risolto.
So che il corpo deve cadere in un punto che disti dal punto di lancio di (L+A)
Indico con t2 il tempo necessario affinche il corpo raggiunga tale punto. Posso quindi scrivere:
0= voy*t2 -1/2*g*t2²
L+A=vox*t2 da cui t2=(L+A)/vox
sostituendo nella prima, ottengo:
0=voy*(L+A)/vox -1/2*g*(L+A)²/vox² ---> 0=(L+A)*tg(alfa) -1/2*g*(L+A)²/[vo*cos(alfa)]²
Ritengo che le due relazioni triovate siano indipendenti e che mettendo a sistema le due equazioni si possa pervenire alla soluzione (anche per via numerica).
ciao
Nel punto di ascissa L, la traiettoria deve sfiorare la sommita del muro e quindi la traiettoria deve avere ordinata pari ad h. Indicando con t1 il tempo necessario al corpo a raggiungere questo punto ed indicando con tg(alfa) il rapporto tra le componenti della velocità di lancio, posso scrivere:
h= voy*t1 -1/2*g*t1²
L=vox*t1 da cui t1=L/vox
sostituendo nella prima, ottengo:
h=voy*L/vox -1/2*g*L²/vox² ---> h=L*tg(alfa) -1/2*g*L²/[vo*cos(alfa)]²
questa equazione mi lega le due incognite vo ed alfa.
Se riesco a trovare altra relazione indipendente da questa che mi lega ancora le due incognite, il problema è risolto.
So che il corpo deve cadere in un punto che disti dal punto di lancio di (L+A)
Indico con t2 il tempo necessario affinche il corpo raggiunga tale punto. Posso quindi scrivere:
0= voy*t2 -1/2*g*t2²
L+A=vox*t2 da cui t2=(L+A)/vox
sostituendo nella prima, ottengo:
0=voy*(L+A)/vox -1/2*g*(L+A)²/vox² ---> 0=(L+A)*tg(alfa) -1/2*g*(L+A)²/[vo*cos(alfa)]²
Ritengo che le due relazioni triovate siano indipendenti e che mettendo a sistema le due equazioni si possa pervenire alla soluzione (anche per via numerica).
ciao
D'altra parte, con considerazioni puramente geometriche, penso che il problema sia risolvibile, poichè si tratta di determinare l'equazione di una parabola passante per 3 punti noti. In realtà abbiamo anche una quarta condizione da poter imporre alla equazione della parabola che consiste nella imposizione di tangente nulla nel punto di ascissa (L+A)/2.
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