Moto parabolico. Dov'è l'errore?

[futuroingegnere92]

Un proiettile è lanciato con velocità $ vo=8 m/s $, e raggiunge una distanza $ d= 5 m $ ad una altezza $ 2h= 2m $ .
Calcolare l'angolo $ a $ con cui il proiettile è lanciato.

Nella sua facilità, giungo ad una condizione impossibile. Dov'è l'errore?

Allora:

$ x(t)=vo xt $
$ y(t)=y0+v0yt-1 / 2 g t^(2) $

da cui:
$ t=(x) / (vo x) $
$ y= vo y * x / (v o x) -1 / 2g(x)^(2) / (vo x)^(2) $
ma
$ vo x=vo cos $ θ
$ vo y= vo sin $ θ

e quindi portando in un unica equazione ottengo:

$ 2h=(vo sina * d) / (vo cosa ) - 1 / 2g(d^(2) / (vo^2 cos^2a )) $
da cui portando tutto in $ tan a $ ricordando che $ 1 / (cos^2a)=tan^2a+1 $
ottengo:
$ 2h=dtana-1 / 2 gd^2/(vo^2)(1+tan^2a) $
e quindi:
$ gd^2/(2vo^2)tan^2a-dtana+(2h+gd^2/(2vo^2))=0 $
dove il delta è minore di zero. Dov'è l'errore?

[wnvl]

Magari una soluzione non è possibile con \(\displaystyle v_0 = 8 m/s \)...

[futuroingegnere92]

Siccome è una traccia d'esame, vorrei sapere solamente se, per assurdo, vi è una soluzione....

[Palliit]

Ciao. Ho guardato i tuoi passaggi e mi sembrano giusti. Ho fatto il calcolo numerico del $Delta$ (mettendo per comodità di calcolo $g=10 m \/s^2$) e mi risulta in effetti negativo. Concordo con wnvl: evidentemente con $v_0=8 m \/s$ in quel punto non si può arrivare qualunque sia l'angolo di alzata.

Cosa che sembra ancor più ragionevole se calcoli la massima gittata (per $theta=45°$), circa $6.4 m$, e l'altezza massima raggiunta in caso di lancio verticale ($theta=90°$), circa $3.2 m$.

[futuroingegnere92]

Grazie