Moto parabolico & termodinamica
vorrei sottoporvi due esercizi:
1. al servizio un giocatore di tennis mira cercando di colpire la palla orizzontalmente. Quale velocità minima è richiesta affinchè la palla superi la rete alta 0.90m posizionata a 15.0m dal battitore se la palla è lanciata da un'altezza di 2.50m? Quale è la velocità massima perchè la battuta sia buona, cioè la palla tocchi terra entro una distanza di 7.0m dalla rete? Per quanto tempo la palla rimane in aria?
2. Un sistema costituito da 2 moli di gas perfetto monoatomico ha pressione iniziale di 2.0atm e volume iniziale 2.0l. Al gas è fatta compiere la seguente trasformazione ciclica quasi-statica: si espande in modo isotermo fino a raggiungere il volume di 4.0l; quindi viene scaldato a volume costante fino a raggiungere la pressione di 2.0atm; infine viene raffreddato a pressione costante fino a tornare nello stato iniziale. Determinare la temperatura alla fine di ciascun ramo del ciclo e calcolare il calore assorbito e il lavoro compiuto dal gas in ciascun ramo del ciclo.
questa è la mia risoluzione, è corretta?
1)
$x_F =x_R + 7.0m = 22.0m$
le proiezioni del moto sugli assi sono:
$x = v_0 t$ , $y = y - 1/2 g t^2$
la traiettoria è $y(x) = y_P - g/(2v_0^2)x^2$ e il tempo di volo è $t = sqrt(2y_P /g) = 0.71s$
la gittata si trova imponendo $y(x) = 0$ quindi $x = v_0 sqrt(2y_P/g) = v_0 t$ perchè la battuta sia buona: $x = v_0 t <= x_F rArr v_0 <= x_F /t$ quindi la velocità massima è $v_M = x_F /t = 31.0m/s$
la velocità minima $v_m$perchè la palla superi la rete si ottiene imponendo $y = y_R$ e $x = x_R$ nella equazione della traiettoria: $y(x) = x_P - g/(sv_0^2)x_R^2 > y_R rArr v_0 < x_R sqrt(-g/(2(y_R - y_P))) = 26.3m/s = v_m$
2)
AB è una trasformazione isoterma: $p_A V_A = p_B V_B rArr p_B = p_A V_A /V_B = 1atm$ e dall'equazione dei gas ideali $pV = nRT rArr T_A = p_A V_A /(nR) = 0.24K = T_B$ allo stesso modo $T_C = p_C V_C /(nR) = 0.48K$
AB = isoterma: $Q = W = nRT_A ln V_B /V_A 2.77J$
BC = isocora: $Q = nc_v (T_C - T_B) = 5.99J$ e $W = 0$
CA = isobara: $W = nR (T_C- T_A) = 3.99$ il calore qui è ceduto e non assorbito
1. al servizio un giocatore di tennis mira cercando di colpire la palla orizzontalmente. Quale velocità minima è richiesta affinchè la palla superi la rete alta 0.90m posizionata a 15.0m dal battitore se la palla è lanciata da un'altezza di 2.50m? Quale è la velocità massima perchè la battuta sia buona, cioè la palla tocchi terra entro una distanza di 7.0m dalla rete? Per quanto tempo la palla rimane in aria?
2. Un sistema costituito da 2 moli di gas perfetto monoatomico ha pressione iniziale di 2.0atm e volume iniziale 2.0l. Al gas è fatta compiere la seguente trasformazione ciclica quasi-statica: si espande in modo isotermo fino a raggiungere il volume di 4.0l; quindi viene scaldato a volume costante fino a raggiungere la pressione di 2.0atm; infine viene raffreddato a pressione costante fino a tornare nello stato iniziale. Determinare la temperatura alla fine di ciascun ramo del ciclo e calcolare il calore assorbito e il lavoro compiuto dal gas in ciascun ramo del ciclo.
questa è la mia risoluzione, è corretta?
1)
$x_F =x_R + 7.0m = 22.0m$
le proiezioni del moto sugli assi sono:
$x = v_0 t$ , $y = y - 1/2 g t^2$
la traiettoria è $y(x) = y_P - g/(2v_0^2)x^2$ e il tempo di volo è $t = sqrt(2y_P /g) = 0.71s$
la gittata si trova imponendo $y(x) = 0$ quindi $x = v_0 sqrt(2y_P/g) = v_0 t$ perchè la battuta sia buona: $x = v_0 t <= x_F rArr v_0 <= x_F /t$ quindi la velocità massima è $v_M = x_F /t = 31.0m/s$
la velocità minima $v_m$perchè la palla superi la rete si ottiene imponendo $y = y_R$ e $x = x_R$ nella equazione della traiettoria: $y(x) = x_P - g/(sv_0^2)x_R^2 > y_R rArr v_0 < x_R sqrt(-g/(2(y_R - y_P))) = 26.3m/s = v_m$
2)
AB è una trasformazione isoterma: $p_A V_A = p_B V_B rArr p_B = p_A V_A /V_B = 1atm$ e dall'equazione dei gas ideali $pV = nRT rArr T_A = p_A V_A /(nR) = 0.24K = T_B$ allo stesso modo $T_C = p_C V_C /(nR) = 0.48K$
AB = isoterma: $Q = W = nRT_A ln V_B /V_A 2.77J$
BC = isocora: $Q = nc_v (T_C - T_B) = 5.99J$ e $W = 0$
CA = isobara: $W = nR (T_C- T_A) = 3.99$ il calore qui è ceduto e non assorbito
Risposte
L'esercizio di Meccanica va bene, anche se mi trovo delle piccole differenze.
Ma in quello di Termodinamica, mi sa che hai pasticciato con le unità di misura : una temperatura di $0.25°K$ mi sembra bassina...
Devi esprimere le grandezze in gioco nel giusto sistema di unità di misura: volumi in $m^3$, pressioni in $Pa$ , tenendo conto che $R = 8.314 J/(mol *K)$
Perciò rivedi i conti.
Ma in quello di Termodinamica, mi sa che hai pasticciato con le unità di misura : una temperatura di $0.25°K$ mi sembra bassina...
Devi esprimere le grandezze in gioco nel giusto sistema di unità di misura: volumi in $m^3$, pressioni in $Pa$ , tenendo conto che $R = 8.314 J/(mol *K)$
Perciò rivedi i conti.
ho scordato di trasformare le pressioni da atm a Pa... grazie per avermelo fatto notarele piccole differenze nell'esercizio di meccanica in cosa consistono?
...E anche i volumi in $m^3$ ...Il prodotto $pV$ deve risutare in $J$ , se vuoi mettere il valore di $R = 8.314 J/(mol*K)$
Nell'esercizio di Meccanica ho trovato :
$V_(min) = 26.26 m/s$
$V_(max) = 30.81 m/s$
Ma sono picccole differenze, dovute alle approssimazioni.
Nell'esercizio di Meccanica ho trovato :
$V_(min) = 26.26 m/s$
$V_(max) = 30.81 m/s$
Ma sono picccole differenze, dovute alle approssimazioni.
ok... grazie mille anche per questi esercizi, sistemerò gli errori
thanks
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