Moto parabolico

[zipangulu]

Un cannone spara un proiettile di massa m=1 kg con velocità iniziale vo=200 m/s e inclinazione α rispetto
all’orizzontale Se a distanza L= 30 m c’è un muro di altezza h=10 m, si dica quali valori può assumere
l’angolo α del cannone se si vuole che il proiettile cada al di la’ del muro.


pensavo fosse un semplice esercizio ma non riesco a trarre le conclusioni.
Ho cercato di risolvere il problema con due distinti metodi:
1)conservazione dell'energia meccanica
2)attraverso la cinematica

ma con entrambi i metodi non riesco a trarre l'angolo

mi date qualche dritta?

[WiseDragon]

Ciao

Questo è un problema da risolvere con le equazioni di cinematica.
Il proiettile si muove di moto rettilineo uniforme sull'asse x

[tex]X = V_{0x} \cdot t[/tex]

E di moto uniformemente accelerato sull'asse y

[tex]Y = -\frac{1}{2}gt^2 + V_{0y} t[/tex]

dove

[tex]\frac{V_{0y}}{V_{0x}} = tan(\alpha)[/tex]
[tex]V_{0y} = V_0 sen(\alpha)[/tex]
[tex]V_{0x} = V_0 cos(\alpha)[/tex]

A questo punto scrivi l'equazione della parabola

[tex]Y = -\frac{g}{2V^2_{0x}}X^2 + \frac{V_{0y}}{V_{0x}} X[/tex]

Al livello del muro il proiettile deve passare ad un'altezza maggiore dell'altezza del muro
[tex]Y = -\frac{g}{2V^2_{0x}}L^2 + \frac{V_{0y}}{V_{0x}} L > h[/tex]

L'ultima disequazione risolve il problema

[zipangulu]

sisi anche io con la cinematica lo avevo fatto allo stesso identico modo ma poi analiticamente non riuscivo a calcolare con precisione l'angolo perchè non ottenevo un chiaro risultato dalla disequazione.
cmq ora riguardo
grazie

[WiseDragon]

Non sono sicuro di aver capito cosa intendi per chiaro...

Comunque se usi l'eguaglianza

[tex]\frac{1}{cos^2(\alpha)} = tan^2(\alpha) + 1[/tex]

riduci il tutto ad una disequazione di secondo grado ed ottieni l'intervallo di valori richiesto.
Ti consiglio anche di chiamare
[tex]\mu = \frac{2V_0^2}{gL}[/tex]
semplifica i conti.