Moto parabolico

[E-3131]

Un corpo sale scivolando senza attrito lungo un piano inclinato di $ alpha=pi/4 $ rispetto all'orizzontale. L'altezza del piano inclinato è h=OB=45 cm e il modulo della velocità $ v_0 $ che il corpo possiede nel punto A è doppia di quella che gli permetterebbe di arrivare in B con velocità nulla. Su calcoli la lunghezza del segmento OC trascurando la resistenza dell'aria.

Qualcuno potrebbe aiutarmi ad impostare la condizione della velocità, che non riesco?
Grazie

[Spremiagrumi1]

Usa la conservazione dell'energia.
All'inizio abbiamo che l'energia è solo cinetica $1/2mv^2$, dopo l'energia è solo potenzial $mgh$. Ti serve eguagliare energia finale ed iniziale. Ottenuta la velocità (ricordati di raddoppiarla) puoi proseguire con lo svolgimento.

[E-3131]

$ v^2=2gh $ , quindi il moto dovrei farlo partire da B, giusto?
Se parte da B. $ { ( x(t)=v_0 tcosalpha ),( y(t)=-(g t^2) /2+v_0tsinalpha+h ):} $
dove $ v_0 =v=sqrt(2gh) $ però secondo me è qui che sbaglio, perché io l'avevo fatto con la conservazione dell'energia, ma non mi trovo. E un'altra cosa strana è che l'esercizio è nel capitolo della cinematica del punto, e la conservazione dell'energia non la considera ancora.

[Spremiagrumi1]

Devi usare questa velocità:
$v_0'=2sqrt(2gh)=2v_0$
non semplicemente $v_0$
Puoi comunque risolvere il problema della velocità senza usare la conservazione dell'energia.
$v=v_0-at=v_0-sin(pi/4) g*t$
quindi
$v_0=sqrt(2)/2g*t$

ma hai anche che
$h/sin(pi/4)=1/2gsin(pi/4)t^2$

trovi $t$, sostituisci nella formula di $v_0$
e risulta che $v_0=sqrt(2gh)$

Visto che nel problema ti chiede il doppio di $v_0$ moltiplichi per due ed ottieni
$v_0'=2sqrt(2gh)$