Moto palla sparata da carello in discesa su piano inclinato
ciao a tutti,
sto facendo un esercizio che non riesco a fare, i miei risultati sono sbagliati. poi mi sono chiesto se magari ho impostato male l'esercizio:
Da un carrello che si trova appoggiato su un piano liscio, inclinato di
un angolo α rispetto all’orizzontale, una palla viene espulsa secondo una
direzione che forma un angolo $\theta$ rispetto al piano inclinato
All’istante dell’espulsione della palla il carrello momentaneamente fermo.
Che valore deve avere l’angolo $\theta$ affinchè la palla ricada esattamente sul
carrello in movimento lungo il piano inclinato ?
Ora scelgo il piano con gli assi:
per il carrello pensavo a:
invece per la palla sono indeciso tra:
e
Se ho scelto il piano del carrello inclinato, devo scegliere inclinato anche il piano della palla, se no non sono compatibili, giusto?
sto facendo un esercizio che non riesco a fare, i miei risultati sono sbagliati. poi mi sono chiesto se magari ho impostato male l'esercizio:
Da un carrello che si trova appoggiato su un piano liscio, inclinato di
un angolo α rispetto all’orizzontale, una palla viene espulsa secondo una
direzione che forma un angolo $\theta$ rispetto al piano inclinato
All’istante dell’espulsione della palla il carrello momentaneamente fermo.
Che valore deve avere l’angolo $\theta$ affinchè la palla ricada esattamente sul
carrello in movimento lungo il piano inclinato ?
Ora scelgo il piano con gli assi:
per il carrello pensavo a:
invece per la palla sono indeciso tra:
e
Se ho scelto il piano del carrello inclinato, devo scegliere inclinato anche il piano della palla, se no non sono compatibili, giusto?
Risposte
"BoG":
Se ho scelto il piano del carrello inclinato, devo scegliere inclinato anche il piano della palla, se no non sono compatibili, giusto?
Non è necessario, ma certo è più comodo.
Comunque questo problema scritto così fa pena... Si dice che la palla viene espulsa dal carrello ma poi si intende di svolgere un calcolo puramente cinematico....
Quello che accadrebbe in realtà è che il carrello prima salirebbe un po e poi riscenderebbe, ma non va considerato questo per risolvere il problema....
..altrimenti occorreva dare anche le masse della palla e del carrello.
Siccome il problema dice "All’istante dell’espulsione della palla il carrello momentaneamente fermo" si può intendere che sia tenuto fermo da un vincolo che viene tolto un istante dopo l'espulsione della palla.
Sono d'accordo che come enunciato fa pena, ma c'è di peggio.
Io sono incazzatissimo contro la maggioranza degli autori di esercizi, i quali nella migliore delle ipotesi andrebbero bocciati in italiano (o meglio in rigore logico, se la materia esistesse).
Sono d'accordo che come enunciato fa pena, ma c'è di peggio.
Io sono incazzatissimo contro la maggioranza degli autori di esercizi, i quali nella migliore delle ipotesi andrebbero bocciati in italiano (o meglio in rigore logico, se la materia esistesse).
per quello che riguarda lo svolgimento?
io ho pensato ad una soluzione de genere: scelgo entrambi i piani inclinati (vedi foto sopra)e scrivo le equazioni dei moti:
per il carrello
per la pallina
carrello: dato che parte con una velocita' iniziale pari a $0$ il suo moto sara' influenzato solo dall'accelerazione $g$ sull'asse $x$ .
$\{(x=1/2 g*sin\alpha *t^2),(y = 0):}$
palla: la sua velocita' iniziale è $v$, sull'asse $x$ ed $y$ (dato che sono inclinate) vi è un effetto della forza $g$.
$\{(x=v* cos\theta* t + 1/2 g*sin\alpha *t^2),(y = v* sin\theta* t - 1/2 g*cos\alpha *t^2):}$
poi mi sono detto "perchè la palla ricada dentro al carrello devo trovare dove i 2 moti si incontrano, ovvero dove
$x_{palla} = x_{carrello}$ e $y_{palla} = y_{carrello}$"
quindi ho fatto per l'asse $x$:
$1/2 g*sin\alpha *t^2 = v* cos\theta* t + 1/2 g*sin\alpha *t^2$ divido per $t$
$1/2 g*sin\alpha *t = v* cos\theta+ 1/2 g*sin\alpha *t$ dopo di che mi accorgo che $1/2 g*sin\alpha *t$ si elimina dato che presente da entrambi i lati e ottengo:
$0 = v*cos\theta$, sapendo che la velocita' della pallina deve essere diversa da $0$ dato che è stata "sparata fuori" ne deduco che il $cos\theta$ deve essere $0$, il che accade quando $\theta = \pi/2$.
Ora provo a vedere quando si equivalgono i moti sulla $y$:
$0 = v* sin\theta* t - 1/2 g*cos\alpha *t^2$ , divido per $t$
$0 = v* sin\theta - 1/2 g*cos\alpha *t$
il risultato del libro è $\theta = \pi/2$, non so dove ho sbagliato, qualche consiglio per favore?
grazie
io ho pensato ad una soluzione de genere: scelgo entrambi i piani inclinati (vedi foto sopra)e scrivo le equazioni dei moti:
per il carrello per la pallinacarrello: dato che parte con una velocita' iniziale pari a $0$ il suo moto sara' influenzato solo dall'accelerazione $g$ sull'asse $x$ .
$\{(x=1/2 g*sin\alpha *t^2),(y = 0):}$
palla: la sua velocita' iniziale è $v$, sull'asse $x$ ed $y$ (dato che sono inclinate) vi è un effetto della forza $g$.
$\{(x=v* cos\theta* t + 1/2 g*sin\alpha *t^2),(y = v* sin\theta* t - 1/2 g*cos\alpha *t^2):}$
poi mi sono detto "perchè la palla ricada dentro al carrello devo trovare dove i 2 moti si incontrano, ovvero dove
$x_{palla} = x_{carrello}$ e $y_{palla} = y_{carrello}$"
quindi ho fatto per l'asse $x$:
$1/2 g*sin\alpha *t^2 = v* cos\theta* t + 1/2 g*sin\alpha *t^2$ divido per $t$
$1/2 g*sin\alpha *t = v* cos\theta+ 1/2 g*sin\alpha *t$ dopo di che mi accorgo che $1/2 g*sin\alpha *t$ si elimina dato che presente da entrambi i lati e ottengo:
$0 = v*cos\theta$, sapendo che la velocita' della pallina deve essere diversa da $0$ dato che è stata "sparata fuori" ne deduco che il $cos\theta$ deve essere $0$, il che accade quando $\theta = \pi/2$.
Ora provo a vedere quando si equivalgono i moti sulla $y$:
$0 = v* sin\theta* t - 1/2 g*cos\alpha *t^2$ , divido per $t$
$0 = v* sin\theta - 1/2 g*cos\alpha *t$
il risultato del libro è $\theta = \pi/2$, non so dove ho sbagliato, qualche consiglio per favore?
grazie
Non ho ben capito quali siano i tuoi assi di riferimento, ma io utilizzerei assi classici, ovvero x orizzontale verso destra e y verticale verso l'alto.
Con questa convenzione io direi che le leggi del moto per il carrello sono dettate dalla seguente accelerazione tangente al piano inclinato che poi va scomposta secondo le componenti x e y nel seguente modo:
[tex]\begin{array}{l}
{a_t} = g\sin \alpha \\
{a_x} = {a_t}\cos \alpha \\
{a_y} = -{a_t}\sin \alpha \\
\end{array}[/tex]
Per quanto riguarda la palla il moto è quello classico di un proiettile, dunque:
[tex]\begin{array}{l}
x = {v_0}\cos \left( {\theta - \alpha } \right) \cdot t \\
y = {v_0}\sin \left( {\theta - \alpha } \right) \cdot t - \frac{1}{2}g{t^2} \\
\end{array}[/tex]
Con questa convenzione io direi che le leggi del moto per il carrello sono dettate dalla seguente accelerazione tangente al piano inclinato che poi va scomposta secondo le componenti x e y nel seguente modo:
[tex]\begin{array}{l}
{a_t} = g\sin \alpha \\
{a_x} = {a_t}\cos \alpha \\
{a_y} = -{a_t}\sin \alpha \\
\end{array}[/tex]
Per quanto riguarda la palla il moto è quello classico di un proiettile, dunque:
[tex]\begin{array}{l}
x = {v_0}\cos \left( {\theta - \alpha } \right) \cdot t \\
y = {v_0}\sin \left( {\theta - \alpha } \right) \cdot t - \frac{1}{2}g{t^2} \\
\end{array}[/tex]
per piani intendevo :
per il carrello
per la pallina
per il carrello per la pallina
Ma scusa, se gli assi sono questi il carrello non accelera affatto in direzione y. La sua y rimane costante e uguale a quella iniziale.
"Falco5x":
Ma scusa, se gli assi sono questi il carrello non accelera affatto in direzione y. La sua y rimane costante e uguale a quella iniziale.
giusto!!
mamma mia k ignorante e distratto k sono ... riprovo a fare i calcoli... ma comunque rimango bloccato, come vedi sopra. (svolgimento aggiornato)
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