Moto oscillatorio forzato
Buongg avrei alcune domande relative al moto di un oscillatore forzato.
Consideriamo l'equazione differenziale
$x(t)= A(w)*sin [wt+ fi(w)]$
in cui il valore della forzante è : $ F=Fo* coswt$
1. Qual è a regime la frequenza di oscillazione?
2. Come varia l'ampiezza delle oscillazioni in funzione della frequenza? E dal punto di vista grafico?
3. L'ampiezza e la fase dell'oscillazione dipendono dalle condizioni iniziali?
4. All'aumentare del coefficiente di smorzamento come si sposta la frequenza corrispondente al massimo dell' oscillazione? (la frequenza di risonanza in ampiezza)
Grazie mille a Tutti!!!
Consideriamo l'equazione differenziale
$x(t)= A(w)*sin [wt+ fi(w)]$
in cui il valore della forzante è : $ F=Fo* coswt$
1. Qual è a regime la frequenza di oscillazione?
2. Come varia l'ampiezza delle oscillazioni in funzione della frequenza? E dal punto di vista grafico?
3. L'ampiezza e la fase dell'oscillazione dipendono dalle condizioni iniziali?
4. All'aumentare del coefficiente di smorzamento come si sposta la frequenza corrispondente al massimo dell' oscillazione? (la frequenza di risonanza in ampiezza)
Grazie mille a Tutti!!!
Risposte
scusa, non capisco se la $x(t)$ che hai scritto rappresenta la soluzione caratteristica (parte transiente) o è la soluzione a regime
ehm.. in realtà questa equazione è l'unica che ci hanno presentato relativa al mto oscillatorio forzato...
:sorry:
:sorry:
"IlaCrazy":
Consideriamo l'equazione differenziale
$x(t)= A(w)*sin [wt+ fi(w)]$
Questa non e' un'equazione differenziale.
Assomiglia semmai alla soluzione di una equazione differenziale
1-la frequenza di oscillazione a regime è uguale alla frequenza della forza impressa
2-per frequenza impressa molto minore della frequenza di oscillazione naturale, l'ampiezza della risposta rimane pressoché costante. In prossimità della frequenza di oscillazione naturale l'ampiezza della risposta aumenta tanto più quanto è minore il coeff. di smorzamento (diventa infinita per smorzamento zero alla frequenza di oscillazione naturale). Per frequenza impressa maggiore della frequenza di oscillazione naturale l'ampiezza diminuisce, tendendo a decrescere di 40 dB/decade (12 dB/ottava).
3-si parla di soluzioni a regime, dunque le condizioni iniziali non influenzano i risultati
4-la frequenza di risonanza in ampiezza per smorzamento zero coincide con la frequenza di oscillazione naturale; per smorzamento crescente tale frequanza di risonanza decresce lievemente rispetto alla frequenza naturale di oscillazione.
Un paio di grafici che mostrano tutto ciò:
2-per frequenza impressa molto minore della frequenza di oscillazione naturale, l'ampiezza della risposta rimane pressoché costante. In prossimità della frequenza di oscillazione naturale l'ampiezza della risposta aumenta tanto più quanto è minore il coeff. di smorzamento (diventa infinita per smorzamento zero alla frequenza di oscillazione naturale). Per frequenza impressa maggiore della frequenza di oscillazione naturale l'ampiezza diminuisce, tendendo a decrescere di 40 dB/decade (12 dB/ottava).
3-si parla di soluzioni a regime, dunque le condizioni iniziali non influenzano i risultati
4-la frequenza di risonanza in ampiezza per smorzamento zero coincide con la frequenza di oscillazione naturale; per smorzamento crescente tale frequanza di risonanza decresce lievemente rispetto alla frequenza naturale di oscillazione.
Un paio di grafici che mostrano tutto ciò:
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo