Moto in 2 dimensioni e dei proiettili: problema del salto con gli sci
Buon pomeriggio a tutti!
Speravo di non aver nuovamente bisogno di un aiuto su un problema "elementare", ma sono bloccato su questo esercizio da 3 giorni e mi sono intestardito.
Tra l'altro era già stata posta una domanda al riguardo 1 anno e mezzo fa...ma non c'è soluzione sul forum
Passo il link così non sto a riscrivere il testo qui...
http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?t=87999&p=595187
Non so che importanza abbia la nota sulla spinta ascensionale, comunque io assumo che al momento dello stacco dal trampolino, la velocità iniziale lungo la y sia pari a 0.
Probabilmente tirando in ballo l'energia la soluzione sarebbe più semplice, ma poniamo come paletto che debba usare solo la teoria sul moto, visto che il capitolo è quello e sulla carta non dovrei saper nulla di energie
Ho tentato almeno 3 approcci diversi, ma finora nessun risultato concreto.
Tanto per dirvene uno... oggi ho posto l'origine nel punto di stacco, orientando l'asse y verso il basso e considerando l'altezza come $h=y+4,2m$
Quindi volevo risolvere un sistema dove
${ ( x=Vx_o*t ),( y+4.2m=1/2 g t^2 ):}$
Data l'inclinazione del terreno, le posizioni finali x e y pensavo potessero essere messe in relazione con la distanza dal punto di stacco (che è di fatto la domanda del problema) $d$ (quindi $x=d*cos 25°$ e $y=d*sen 25°$).
Quindi il mio sistema diventa
${ ( d*cos25° = Vx_0*t ),( d*sen25°+4.2m=1/2g t^2 ):}$
Ricavo $t$ dalla seconda equazione e sostituisco nella prima...
Dopo un po' di passaggi giungo a questa equazione:
$d^2*((g*cos^2 25°)/(2*Vx_0))-d*sen25°-4,2m=0$
che perlomeno dimensionalmente è corretta...
I risultati però mi portano a numeri totalmente errati...senza considerare che applicando la solita, banale e scolastica formula per trovare le soluzioni di un'equazione di secondo grado, il controllo dimensionale va "a farsi friggere".
Quindi...domanda 1: almeno come idea il procedimento poteva essere corretto?
e ovviamente...domanda 2: come accidenti si potrebbe arrivare alla soluzione
?
Soluzione che sul libro è riportata ed è 130 m
Ho anche provato a servirmi dell'equazione che mette in relazione $x$ e $y$ nella traiettoria a parabola, ma si basa tutta sull'angolo iniziale, che io non so (25° è l'inclinazione del pendio, ma non è assolutamente detto che la sciatrice atterri con un angolo in qualche modo in relazione con esso... quindi nonostante abbia tentato all'inizio, ho escluso angoli simili)
Sono totalmente bloccato...e affranto: se il mio ri-studio si blocca già qui, come potrò andare avanti....
Grazie per qualsiasi dritta... spero di essere stato il più dettagliato possibile!
Speravo di non aver nuovamente bisogno di un aiuto su un problema "elementare", ma sono bloccato su questo esercizio da 3 giorni e mi sono intestardito.
Tra l'altro era già stata posta una domanda al riguardo 1 anno e mezzo fa...ma non c'è soluzione sul forum
Passo il link così non sto a riscrivere il testo qui...
http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?t=87999&p=595187
Non so che importanza abbia la nota sulla spinta ascensionale, comunque io assumo che al momento dello stacco dal trampolino, la velocità iniziale lungo la y sia pari a 0.
Probabilmente tirando in ballo l'energia la soluzione sarebbe più semplice, ma poniamo come paletto che debba usare solo la teoria sul moto, visto che il capitolo è quello e sulla carta non dovrei saper nulla di energie
Ho tentato almeno 3 approcci diversi, ma finora nessun risultato concreto.
Tanto per dirvene uno... oggi ho posto l'origine nel punto di stacco, orientando l'asse y verso il basso e considerando l'altezza come $h=y+4,2m$
Quindi volevo risolvere un sistema dove
${ ( x=Vx_o*t ),( y+4.2m=1/2 g t^2 ):}$
Data l'inclinazione del terreno, le posizioni finali x e y pensavo potessero essere messe in relazione con la distanza dal punto di stacco (che è di fatto la domanda del problema) $d$ (quindi $x=d*cos 25°$ e $y=d*sen 25°$).
Quindi il mio sistema diventa
${ ( d*cos25° = Vx_0*t ),( d*sen25°+4.2m=1/2g t^2 ):}$
Ricavo $t$ dalla seconda equazione e sostituisco nella prima...
Dopo un po' di passaggi giungo a questa equazione:
$d^2*((g*cos^2 25°)/(2*Vx_0))-d*sen25°-4,2m=0$
che perlomeno dimensionalmente è corretta...
I risultati però mi portano a numeri totalmente errati...senza considerare che applicando la solita, banale e scolastica formula per trovare le soluzioni di un'equazione di secondo grado, il controllo dimensionale va "a farsi friggere".
Quindi...domanda 1: almeno come idea il procedimento poteva essere corretto?
e ovviamente...domanda 2: come accidenti si potrebbe arrivare alla soluzione
?Soluzione che sul libro è riportata ed è 130 m
Ho anche provato a servirmi dell'equazione che mette in relazione $x$ e $y$ nella traiettoria a parabola, ma si basa tutta sull'angolo iniziale, che io non so (25° è l'inclinazione del pendio, ma non è assolutamente detto che la sciatrice atterri con un angolo in qualche modo in relazione con esso... quindi nonostante abbia tentato all'inizio, ho escluso angoli simili)
Sono totalmente bloccato...e affranto: se il mio ri-studio si blocca già qui, come potrò andare avanti....
Grazie per qualsiasi dritta... spero di essere stato il più dettagliato possibile!
Risposte
Dovresti porre l'origine degli assi in un punto e da li ragionare sul punto di impatto con la pista sottostante.
Poniamo l'origine nel punto di salto.
La traiettoria della sciatrice è
$y=-1/2 g t^2$ e $x=v_0t$, cioè $y=-1/2g/(v_0^2)x^2$
La pista sottostante ha equazione:
$y=-4.2 - x\ tg25°$
Non resta che metterle a sistema:
$-4.2 - x\ tg25°=-1/2g/(v_0^2)x^2$
$1/2g/(v_0^2)x^2- x\ tg25°-4.2 =0$
$4,24*10^(-3)x^2-0,466x-4,2=0$
Risolvendo viene una soluzione positiva: 118 m.
Poniamo l'origine nel punto di salto.
La traiettoria della sciatrice è
$y=-1/2 g t^2$ e $x=v_0t$, cioè $y=-1/2g/(v_0^2)x^2$
La pista sottostante ha equazione:
$y=-4.2 - x\ tg25°$
Non resta che metterle a sistema:
$-4.2 - x\ tg25°=-1/2g/(v_0^2)x^2$
$1/2g/(v_0^2)x^2- x\ tg25°-4.2 =0$
$4,24*10^(-3)x^2-0,466x-4,2=0$
Risolvendo viene una soluzione positiva: 118 m.
Ciao!
Interessante soluzione! Non avrei mai pensato di utilizzare l'equazione di una retta nei miei calcoli! Grazie dell'input!
Concettualmente mi torna....
Con una x di 118 m arriviamo ad una y di -59 m.... con pitagora la distanza totale risulta 131,9 m...ragionevolmente vicina ai 130 riportati sul libro come soluzione...ottimo direi!!!
Interessante soluzione! Non avrei mai pensato di utilizzare l'equazione di una retta nei miei calcoli! Grazie dell'input!
Concettualmente mi torna....
Con una x di 118 m arriviamo ad una y di -59 m.... con pitagora la distanza totale risulta 131,9 m...ragionevolmente vicina ai 130 riportati sul libro come soluzione...ottimo direi!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo