Moto di una sfera su piano inclinato senza attriti
Volevo cheidere se il ragionamento impostato così è giusto :
Ho una sfera su un piano inclinato e devo calcolare la sua velocità finale ; non posto i dati perchè voglio solo capire se il procedimento è corretto ;
Inizio uguagliando Enrgia iniziale e quella finale
Energia iniziale = potenziale = $mgh$
Energia finale = cineteca + cinetica di rotazione = $1/2 m v^2 + 2/5 mr^2w^2 --> 1/2 m v^2 + 2/5 m v^2 --> 9/10 m v ^2$
Uguaglio e trovo $v$ , è corretto ?
Grazie a tutti
[mod="Raptorista"]Per questa volta [e SOLO per questa volta] sistemo io le formule!
[/mod]
Ho una sfera su un piano inclinato e devo calcolare la sua velocità finale ; non posto i dati perchè voglio solo capire se il procedimento è corretto ;
Inizio uguagliando Enrgia iniziale e quella finale
Energia iniziale = potenziale = $mgh$
Energia finale = cineteca + cinetica di rotazione = $1/2 m v^2 + 2/5 mr^2w^2 --> 1/2 m v^2 + 2/5 m v^2 --> 9/10 m v ^2$
Uguaglio e trovo $v$ , è corretto ?
Grazie a tutti
[mod="Raptorista"]Per questa volta [e SOLO per questa volta] sistemo io le formule!
[/mod]
Risposte
Il ragionamento è giusto ma credo che manchi la costante 1/2 nell'espressione dell'energia cinetica di rotazione.
Per rendere più leggibili le formule inseriscile tra due simboli del dollaro.
Per rendere più leggibili le formule inseriscile tra due simboli del dollaro.
Non mi sembra che il ragionamento sia corretto, spero che MaMo non me ne voglia. Se, come dice il problema, non ci sono attriti, la sfera non può rotolare e quindi l'energia cinetica finale è solo traslazionale.
Se invece l'assenza di attriti è riferita al fatto che si può trascurare la resistenza dell'aria mentre l'attrito c'è sul piano e permette il rotolamento, allora concordo con MaMo.
Se invece l'assenza di attriti è riferita al fatto che si può trascurare la resistenza dell'aria mentre l'attrito c'è sul piano e permette il rotolamento, allora concordo con MaMo.
Salve a tutti!
Credo che il problema supponga che ci sia l'attrito radente statico che “blocca istantaneamente” il punto di appoggio permettendo la rotazione ma che non ci siano l'attrito volvente e quello dell'aria.
Sto leggendo un libro di divulgazione scientifica che analizza fenomeni della vita quotidiana.
Rispetto al problema della rotazione su piano inclinato ho pensato a una risoluzione diversa. Il risultato mi viene errato ma non capisco dove sta l'errore. Sono molto arrugginito, scusatemi.
1. Il mio ragionamento è:
se considero un caso di assenza di attrito in cui la sfera scivola senza ruotare anche in quel caso l'energia cinetica acquisita coincide con la potenziale persa
$mg*Deltah = 1/2*mv_{NR}^2$
dove con NR intendo “no rotazione”
Se ho ben capito, l'attrito radente statico non fa alcun lavoro perché è applicato a un punto che, istantaneamente, è fermo e quindi la trasformazione di energia potenziale in energia cinetica vale sia che ci sia che non ci sia rotolamento.
Nel caso di rotolamento (prendendo il ragionamento di Previ e correggendolo come indicato da MaMo) si ha energia potenziale $K=7/10*mv_R^2$ e quindi
$mg*Deltah = 7/10*mv_R^2$
quindi, visto che nei due casi il dislivello percorso è lo stesso,
$1/2*mv_{NR}^2 = 7/10*mv_R^2$
e conseguentemente
$v_R=sqrt(5/7)*v_{NR}$
essendo il moto uniformemente accelerato vi è proporzionalità tra velocità ed accelerazione
$a_R=sqrt(5/7)*a_{NR}$
2. Adesso faccio un altro ragionamento considerando solo il caso con rotazione (ho preso "ispirazione" da un libro di fisica)
vale sempre $K=7/10*mv_R^2$
la conservazione dell'energia nel generico punto x del piano dà
$mg*(h_0-x*sen\alpha)+7/10*mv^2=mgh_0$
da cui $v^2=10/7*g*x*sen\alpha$
derivando rispetto al tempo $2va=10/7*g*v*sen\alpha$
e quindi
$a=5/7g*sen\alpha$
$a_R=5/7*a_{NR}$
che è un risultato diverso da quello ottenuto prima (ragionamento 1.)!? Dove sta l'errore?
Buone Feste
Credo che il problema supponga che ci sia l'attrito radente statico che “blocca istantaneamente” il punto di appoggio permettendo la rotazione ma che non ci siano l'attrito volvente e quello dell'aria.
Sto leggendo un libro di divulgazione scientifica che analizza fenomeni della vita quotidiana.
Rispetto al problema della rotazione su piano inclinato ho pensato a una risoluzione diversa. Il risultato mi viene errato ma non capisco dove sta l'errore. Sono molto arrugginito, scusatemi.
1. Il mio ragionamento è:
se considero un caso di assenza di attrito in cui la sfera scivola senza ruotare anche in quel caso l'energia cinetica acquisita coincide con la potenziale persa
$mg*Deltah = 1/2*mv_{NR}^2$
dove con NR intendo “no rotazione”
Se ho ben capito, l'attrito radente statico non fa alcun lavoro perché è applicato a un punto che, istantaneamente, è fermo e quindi la trasformazione di energia potenziale in energia cinetica vale sia che ci sia che non ci sia rotolamento.
Nel caso di rotolamento (prendendo il ragionamento di Previ e correggendolo come indicato da MaMo) si ha energia potenziale $K=7/10*mv_R^2$ e quindi
$mg*Deltah = 7/10*mv_R^2$
quindi, visto che nei due casi il dislivello percorso è lo stesso,
$1/2*mv_{NR}^2 = 7/10*mv_R^2$
e conseguentemente
$v_R=sqrt(5/7)*v_{NR}$
essendo il moto uniformemente accelerato vi è proporzionalità tra velocità ed accelerazione
$a_R=sqrt(5/7)*a_{NR}$
2. Adesso faccio un altro ragionamento considerando solo il caso con rotazione (ho preso "ispirazione" da un libro di fisica)
vale sempre $K=7/10*mv_R^2$
la conservazione dell'energia nel generico punto x del piano dà
$mg*(h_0-x*sen\alpha)+7/10*mv^2=mgh_0$
da cui $v^2=10/7*g*x*sen\alpha$
derivando rispetto al tempo $2va=10/7*g*v*sen\alpha$
e quindi
$a=5/7g*sen\alpha$
$a_R=5/7*a_{NR}$
che è un risultato diverso da quello ottenuto prima (ragionamento 1.)!? Dove sta l'errore?
Buone Feste
"GinoCerutti":
e conseguentemente
$v_R=sqrt(5/7)*v_{NR}$
essendo il moto uniformemente accelerato vi è proporzionalità tra velocità ed accelerazione
$a_R=sqrt(5/7)*a_{NR}$
Questa considerazione è sbagliata.
Infatti le due velocità presentano quella relazione reciproca alla fine del dislivello h, ma non è affatto vero che i tempi siano gli stessi, anzi nel caso senza rotolamento per il quale l'accelerazione è maggiore il tempo è minore visto che il dislivello h percorso è lo stesso in entrambi i casi.
Dunque il rapporto tra le accelerazioni non è uguale al rapporto tra le velocità.
Facendo il calcolo partendo dall'ultima tua conclusione si hanno infatti i seguenti passaggi:
[tex]\begin{array}{l}
{a_R} = \frac{5}{7}{a_{NR}} \\
h = \frac{1}{2}{a_R}{t_R}^2 = \frac{1}{2}{a_{NR}}{t_{NR}}^2 \\
\frac{5}{7}{a_{NR}}{t_R}^2 = {a_{NR}}{t_{NR}}^2 \\
\frac{5}{7}{t_R}^2 = {t_{NR}}^2 \\
{t_{NR}} = {t_R}\sqrt {\frac{5}{7}} \\
{v_R} = {a_R}{t_R} \\
{v_{NR}} = {a_{NR}}{t_{NR}} \\
{v_{NR}} = \frac{{{a_R}{t_R}}}{{\frac{5}{7}}}\sqrt {\frac{5}{7}} = \sqrt {\frac{7}{5}} {v_R} \\
\end{array}[/tex]
Il risultato torna col rapporto tra velocità da te calcolato nel punto 1 delle tue considerazioni.
Perfetto!
Grazie
Grazie
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