Moto di una particella in un campo
salve a tutti, ho un problema da risolvere e non sò bene come comportarmi.. il problema è il seguente:
una particella, di massa m è soggetta solamente ad un campo di forze F=-F[size=50]0[/size]e^(-kr)u[size=50]r[/size] , dove r è la distanza dall'origine del sistema di riferimento, u[size=50]r[/size] è il versore radiale, F[size=50]0[/size] e k costanti positive supposte note.
il problema pone alcune domande ma quello che mi interessa chiedervi (per ora
) è:
1- per risolvere il problema devo usare considerare il campo come un generico campo di forze centrali? sò che alcuni di voi rideranno a questa domanda ma sono spiazzato veramente
2- se fosse cosi per la precedente domanda, questo mi farebbe dire che tra le seguenti grandezze: quantità di moto, momento angolare, energia cinetica, energia potenziale ed energia meccanica; l'unica che si conserva, per un moto qualsiasi della particella, è il momento angolare. è corretta?
sò che vorreste linciarmi
per alcune domande ma sto arrivando alla follia 
quindi se potreste darmi una mano mi allegerireste parecchio 
una particella, di massa m è soggetta solamente ad un campo di forze F=-F[size=50]0[/size]e^(-kr)u[size=50]r[/size] , dove r è la distanza dall'origine del sistema di riferimento, u[size=50]r[/size] è il versore radiale, F[size=50]0[/size] e k costanti positive supposte note.
il problema pone alcune domande ma quello che mi interessa chiedervi (per ora
) è:1- per risolvere il problema devo usare considerare il campo come un generico campo di forze centrali? sò che alcuni di voi rideranno a questa domanda ma sono spiazzato veramente
2- se fosse cosi per la precedente domanda, questo mi farebbe dire che tra le seguenti grandezze: quantità di moto, momento angolare, energia cinetica, energia potenziale ed energia meccanica; l'unica che si conserva, per un moto qualsiasi della particella, è il momento angolare. è corretta?
sò che vorreste linciarmi
per alcune domande ma sto arrivando alla follia quindi se potreste darmi una mano mi allegerireste parecchio
Risposte
premetto che sò bene che doppi post non sono ben visti, ma ho bisogno che qualcuno legga e mi possa dare conferama di quanto dico ora:
assodato che si tratta di un campo centrale (diretto lungo ur) a simmetria sferica (la F è funzione solo del raggio r) e quindi le grandezze che si conservano sono momento angolare e energia meccanica.
l'esercizio chiede di trovare la velocità della particella per farle compiere una traiettoria circolare di raggio R[size=50]0[/size] con centro nell'origine del sistema. Per risolverlo ho ricavato l'energia cinetica radiale ( $ (mV^2) / 2 $ ) e l'energia potenziale efficace ( - $ (F0e^-kr)/ k $+$ (mV^2) / 2 $ ) ottenendo poi l'energia meccanica (dalla loro somma) e poiché nel campo in questione essa è costante, equagliata a 0 con incognita V (velocità desiderata) e r = R[size=50]0[/size], ricavata poi V essa è la velocità richiesta.
è corretto o, come è facilmente possibile, ho commesso qualche errore folle?
nel caso dovessi trovare il valore di V t.c. la particella sfugga al campo di forze (scagliando la particella lungo la radiale) cosa dovrei fare?
spero mi possiate rispondere... ciao
assodato che si tratta di un campo centrale (diretto lungo ur) a simmetria sferica (la F è funzione solo del raggio r) e quindi le grandezze che si conservano sono momento angolare e energia meccanica.
l'esercizio chiede di trovare la velocità della particella per farle compiere una traiettoria circolare di raggio R[size=50]0[/size] con centro nell'origine del sistema. Per risolverlo ho ricavato l'energia cinetica radiale ( $ (mV^2) / 2 $ ) e l'energia potenziale efficace ( - $ (F0e^-kr)/ k $+$ (mV^2) / 2 $ ) ottenendo poi l'energia meccanica (dalla loro somma) e poiché nel campo in questione essa è costante, equagliata a 0 con incognita V (velocità desiderata) e r = R[size=50]0[/size], ricavata poi V essa è la velocità richiesta.
è corretto o, come è facilmente possibile, ho commesso qualche errore folle?
nel caso dovessi trovare il valore di V t.c. la particella sfugga al campo di forze (scagliando la particella lungo la radiale) cosa dovrei fare?
spero mi possiate rispondere... ciao
Basta utilizzare il 2°principio della dinamica:
$mV^2/R_0=F_0e^(-kR_0)$
$mV^2/R_0=F_0e^(-kR_0)$
per il secondo quesito: considera appunto
che l'energia meccanica totale si conserva. Allora, se poni l'energia potenziale come nulla all'infinito, la velocità
dovrà essere tale da non essere nulla all'infinito.
che l'energia meccanica totale si conserva. Allora, se poni l'energia potenziale come nulla all'infinito, la velocità
dovrà essere tale da non essere nulla all'infinito.
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