Moto di un punto: velocità ed accelerazione
un punto P si muove lungo la curva $ρ=8senθ$ con velocità in modulo $v=kt$ costante constante $k>0$.
determinare :
velocità ed accelerazione areale, radiale e trasversa nell'ipotesi che $θ(0)=0$
il mio problema è come usare quella traiettoria? come ricavo la legge oraria? per poter poi far le varie derivate che mi servono?
determinare :
velocità ed accelerazione areale, radiale e trasversa nell'ipotesi che $θ(0)=0$
il mio problema è come usare quella traiettoria? come ricavo la legge oraria? per poter poi far le varie derivate che mi servono?
Risposte
Scusa se te lo chiedo, ma sei sicuro che l'esercizio dica proprio "la curva $p =sin \theta $ ?
ho dimenticato l'8.. ho corretto. 
Allora, quel $\rho$ sta ad indicare la distanza dal centro degli assi di riferimento, quindi mano mano che $\theta$ aumenta nel tempo, allora la distanza dal centro cambia in funzione dell'angolo tra il vettore posizione $\vec{r}$ e l'asse $x$ (se prendi come assi di riferimento cartesiano x-y).
Pensa a come puoi scrivere il vettore posizione $\vec{r}$ in funzione dell'angolo con l'asse x e della distanza dal centro.
La risposta è:
Poi da qui credo che sai andare avanti.
Pensa a come puoi scrivere il vettore posizione $\vec{r}$ in funzione dell'angolo con l'asse x e della distanza dal centro.
La risposta è:
Poi da qui credo che sai andare avanti.
benissimo.. adesso come devo procedere dopo aver trovato la relazione del vettore posizione ?
Perché, invece non proponi tu una strategia? Questo ti farebbe imparare di più ...
ps. questo esercizio non è banale e non si affronta con pressapochismo ... ed imbeccate varie ...
ps. questo esercizio non è banale e non si affronta con pressapochismo ... ed imbeccate varie ...
io scriverei $OP=8senθcosθu+8sen^2θw$ u e w versori
ma poi non saprei come continuare
userei il procedimenti di questo link
http://www.unife.it/ing/meccanica/inseg ... 2mec08.pdf
e precisamente le formule (II.1.6)
ma poi non saprei come continuare
userei il procedimenti di questo link
http://www.unife.it/ing/meccanica/inseg ... 2mec08.pdf
e precisamente le formule (II.1.6)
Pensaci un attimo. Tu hai solo il vettore che descrive il percorso in funzione dell'angolo $\theta (t)$. Ora se hai fatto un po' di geometria saprai che relazione c'è tra la il vettore velocità e la traiettoria e saprai anche come ricavare il vettore velocità una volta che hai il vettore posizione. Se sai fare questo sai anche trovare il vettore accelerazione. Così hai tutti i vettori!
Adesso devi trovare le componenti radiali e tangenziali di velocità e accelerazione e per farlo ti basta un attimo capire che significa "vettore tangenziale" (che direzione deve avere?) e che significa "vettore radiale" (che direzione deve avere?), una volta che hai capito questo credo che sei già a buon punto per continuare da solo/a.
Adesso devi trovare le componenti radiali e tangenziali di velocità e accelerazione e per farlo ti basta un attimo capire che significa "vettore tangenziale" (che direzione deve avere?) e che significa "vettore radiale" (che direzione deve avere?), una volta che hai capito questo credo che sei già a buon punto per continuare da solo/a.
allora io ho in coordinate polari:
$OP=8senθu$ con $u=(icosθ+jsenθ)$ u è un versore
la velocità si ottiene derivando OP rispetto al tempo cioe: $(dOP)/(dt)=(d8senθu)/(dt)=(d8senθ)/(dt)u+8senθ(du)/(dt)=8cosθ(dθ)/(dt)u+8senθ(dθ)/(dt)w$
la componente secondo $u$ è la velocità radiale
la componente secondo $w$ è quella trasversale
$OP=8senθu$ con $u=(icosθ+jsenθ)$ u è un versore
la velocità si ottiene derivando OP rispetto al tempo cioe: $(dOP)/(dt)=(d8senθu)/(dt)=(d8senθ)/(dt)u+8senθ(du)/(dt)=8cosθ(dθ)/(dt)u+8senθ(dθ)/(dt)w$
la componente secondo $u$ è la velocità radiale
la componente secondo $w$ è quella trasversale
Si è così. Il motivo è ovviamente che il prodotto vettoriale $OP \quad x \quad u = 0 $ e $ \=0$.
Poi da qui puoi trovare l'accelerazione nello stesso modo. Devi tenere presente che non hai ancora trovato la funzione $ \theta (t) $. Vedi un po' come fare.
Poi da qui puoi trovare l'accelerazione nello stesso modo. Devi tenere presente che non hai ancora trovato la funzione $ \theta (t) $. Vedi un po' come fare.
hai ragione.. come potrei trovarla.. 
non ci arrivo ... dovrei integrare?
non ci arrivo ... dovrei integrare?
"marixg":
un punto P si muove lungo la curva $ρ=8senθ$ con velocità in modulo $v=kt$ costante constante $k>0$.
determinare : [...]
Guarda c'è un dato che non hai ancora usato.
giusto.. la velocità è in modulo costante
"marixg":
giusto.. la velocità è in modulo costante
A me sembra che il modulo della velocità dipenda dal tempo $t$, mentre $k$ è la costante.
giusto...
io farei cosi:
dopo aver calcolato la velocità radiale e trasversa, sommo i vari contribuiti dati e ottengo la velocità . ne calcolo il modulo ed impongo che esso sia uguale a $kt$ . giusto?
io farei cosi:
dopo aver calcolato la velocità radiale e trasversa, sommo i vari contribuiti dati e ottengo la velocità . ne calcolo il modulo ed impongo che esso sia uguale a $kt$ . giusto?
Si, perfetto. Ora fallo e scrivi il risultato, poi vediamo se ci viene uguale 
ecco:
$v=8cosθU+8senθ(dθ)/(dt)w$ dove $u=cosθi+senθj$ e $w=-senθi+cosθj$
il modulo della velocità è $8(cos^2θ((dθ)/(dt))^2+sen^2θ((dθ)/(dt))^2)^(1/2)$
devo imporre tele quantità uguale a $kt$
$v=8cosθU+8senθ(dθ)/(dt)w$ dove $u=cosθi+senθj$ e $w=-senθi+cosθj$
il modulo della velocità è $8(cos^2θ((dθ)/(dt))^2+sen^2θ((dθ)/(dt))^2)^(1/2)$
devo imporre tele quantità uguale a $kt$
io ho continuato questo esercizio, uguagliando quindi il modulo della velocità ho ottenuto: $\dot\theta=(kt)/8$, dalla quale integrando e sfruttando la condizione iniziale data nell'ipotesi ottengo $\theta=(kt^2)/16$, sostituisco quindi questo valore in $\rho$ e tramite le formule note mi vado a calcoare tutto ciò che mi viene richiesto, giusto?
grazie:)
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