Moto di un proiettile

[gdiisimone1]

Salve a tutti,
dovrei cercare di risolvere questo esercizio:
Un proiettile viene lanciato da un’altezza iniziale "h" con un angolo \(\beta \); quando tocca terra ha una velocita' Vf. Si calcolino le velocita' iniziali Vx (che rimane costante) e Vyi.
Ho provato a buttare giù delle equazioni del moto parabolico, ma alla fine mi viene un sistema di 5 equazioni con cinque incognite da risolvere e quindi molto complesso. Forse c'è una soluzione più semplice?
Ecco le equazioni che ho impostato:
1) \(0=-\frac{1}{2}g*to^2+ Vyi* to + h\) in cui to è l'istante in cui tocca terra
2) \(x=(Vx) * to\)
3) \((Vx)^2 + (Vyi)^2=(Vf)^2\)
4) \(tang(\beta)=\frac{Vyi}{Vx}\)
5) \(Vyf=Vyi - \frac{1}{2}g*to\)

Se qualcuno mi può aiutare lo ringrazio anicipatamente

[Flamber]

Puoi ricavarti il modulo della velocità iniziale da:

$mgh + 1/2mv_0^2 = 1/2mv_f^2$

$v_0 = sqrt(v_f^2-gh)$

Ora conosci modulo e angolo della velocità iniziale, quindi:

$v_(0x) = v_0*cos\beta$
$v_(0y) = v_0*sin\beta$

[gdiisimone1]

si perfetto con la conservazione dell'energia meccanica.
Grazie mille

[Lucacs1]

Ummm
Credo volesse dire $ v_f^2-v_0^2=2g(y-y_0) $

[Flamber]

"Lucacs":Ummm
Credo volesse dire $ v_f^2-v_0^2=2g(y-y_0) $

Sì ho dimenticato un 2, come dice Lucaca

$v_0 = sqrt(v_f^2-2gh)$