Moto di un corpo rigido libero : l'asteroide Toutatis
Mi sono imbattuto in questo sito, mentre bighellonavo sul web alla ricerca di qualcosa di interessante :
http://www.solarviews.com/eng/toutatis.htm
mi hanno colpito soprattutto le ultime due immagini sulla destra, in basso.
Si tratta di elaborazioni al computer, che partendo dalle riprese dell'asteroide Toutatis (credo fatte nel 2004) rappresentano, nell'ultima immagine, i vettori momento angolare (color magenta, verticale e fisso verso l'alto) e velocità angolare (in giallo, col cerchietto) e i tre assi centrali di inerzia del solido . La spiegazione delle nove immagini è riportata di fianco. In breve, si dice che il vettore $\vec\omega$ ruota rispetto al corpo ( e questo lo sappiamo dalle equazioni di Eulero) ogni 5.41 giorni, e il suo "long axis" , che poi è un asse centrale di inerzia, "precede" attorno al vettore momento angolare ogni 7.35 giorni : e anche questo lo sappiamo dalle equazioni di Eulero. LA combinazione dei due moti dà luogo al moto di rotazione "bizzarro" dell'asteroide, che è un corpo "rigido" (quasi…) senza alcun asse di simmetria.
La figura precedente, riporta le posizioni dell'asse rosso (quella specie di perline in fila) nel tempo, da cui si vede il moto "caotico" dello stesso. LA spiegazione dice che l'asse non descrive mai la stessa traiettoria.
La Dinamica del corpo rigido libero qui è ovviamente presente tutta. C'è anche un breve filmato che mostra l'asteroide in moto.
Mi è sembrato un bell'esempio, da portare all'attenzione di quanti sono alle prese col moto di un corpo rigido libero.
Mi domando come abbiano fatto a ricavare i vettori e gli assi…sono dei maghi, questi!
http://www.solarviews.com/eng/toutatis.htm
mi hanno colpito soprattutto le ultime due immagini sulla destra, in basso.
Si tratta di elaborazioni al computer, che partendo dalle riprese dell'asteroide Toutatis (credo fatte nel 2004) rappresentano, nell'ultima immagine, i vettori momento angolare (color magenta, verticale e fisso verso l'alto) e velocità angolare (in giallo, col cerchietto) e i tre assi centrali di inerzia del solido . La spiegazione delle nove immagini è riportata di fianco. In breve, si dice che il vettore $\vec\omega$ ruota rispetto al corpo ( e questo lo sappiamo dalle equazioni di Eulero) ogni 5.41 giorni, e il suo "long axis" , che poi è un asse centrale di inerzia, "precede" attorno al vettore momento angolare ogni 7.35 giorni : e anche questo lo sappiamo dalle equazioni di Eulero. LA combinazione dei due moti dà luogo al moto di rotazione "bizzarro" dell'asteroide, che è un corpo "rigido" (quasi…) senza alcun asse di simmetria.
La figura precedente, riporta le posizioni dell'asse rosso (quella specie di perline in fila) nel tempo, da cui si vede il moto "caotico" dello stesso. LA spiegazione dice che l'asse non descrive mai la stessa traiettoria.
La Dinamica del corpo rigido libero qui è ovviamente presente tutta. C'è anche un breve filmato che mostra l'asteroide in moto.
Mi è sembrato un bell'esempio, da portare all'attenzione di quanti sono alle prese col moto di un corpo rigido libero.
Mi domando come abbiano fatto a ricavare i vettori e gli assi…sono dei maghi, questi!
Risposte
Grazie
Bravo Tem, e grazie per le spiegazioni !
Coem sappiamo, ogni atto di moto rigido è elicoidale (teorema di Mozzi). L'asse di Mozzi varia da istante a istante.
Certamente, si tratta di una successione di atti di moto rototraslatori. E come sai, mentre la parte traslatoria si descrive col moto del baricentro, la parte rotatoria si può descrivere con le equazioni di Eulero del moto di un corpo rigido con un punto "fisso", tenendo conto che i tre momenti centrali di inerzia sono disuguali, quindi l'ellissoide di inerzia ha tre assi distinti.
Le forze agenti, che citi dopo, hanno momento nullo rispetto al cdm, tant'è vero che il vettore momento angolare $\vecL$ (quello color magenta : la figura in basso a destra si ingrandisce cliccandoci sopra ) ha direzione fissa, cioè invariante nello spazio.
Se ricordo bene, il piano perpendicolare a $\vecL$ è il cosiddetto "piano invariante" , e (moto di traslazione a parte) si può adottare la costruzione di Poinsot facendo rotolare l'ellissoide centrale (o meglio, un ellissoide i cui assi sono proporzionali a $(I_\alpha\omega_\alpha^2)/(2T)$, essendo $T$ l'energia cinetica di rotazione e $\alpha = 1,2,3$ ) sul piano invariante : la curva che il vettore $\omega$ ( che varia rispetto al corpo!) descrive sulla superficie dell'ellissoide è detta "poloide" , la curva di tangenza tra poloide e piano è detta "erpoloide"….
Correggimi se sbaglio, sto andando a memoria!
Tutto il resto mi sembra detto molto bene.
"TeM":
…..
In definitiva, si può calcolare l'atto di moto rigido istante per istante in un certo intervallo di tempo, e di lì risalire al moto di "rotazione" dell'asteroide.
Coem sappiamo, ogni atto di moto rigido è elicoidale (teorema di Mozzi). L'asse di Mozzi varia da istante a istante.
Il moto "di rotazione" non è caotico, ma non è neanche un moto di rotazione in senso proprio. E' il moto di un corpo ri-
gido (più o meno) libero, o con punto fisso nel baricentro (che è la stessa cosa, matematicamente). Purtroppo, avendo l'asteroide una forma irregolare (come poi succede praticamente per tutti gli asteroidi più piccoli), i suoi momenti cen-
trali d'inerzia sono tutti diversi e il moto che ne risulta è una combinazione di tre moti periodici (un moto cosiddetto "quasiperiodico"), un risultato che si conosce dall'800 e che coinvolge funzioni "strane" (quelle ellittiche di Jacobi).
Certamente, si tratta di una successione di atti di moto rototraslatori. E come sai, mentre la parte traslatoria si descrive col moto del baricentro, la parte rotatoria si può descrivere con le equazioni di Eulero del moto di un corpo rigido con un punto "fisso", tenendo conto che i tre momenti centrali di inerzia sono disuguali, quindi l'ellissoide di inerzia ha tre assi distinti.
Le forze agenti, che citi dopo, hanno momento nullo rispetto al cdm, tant'è vero che il vettore momento angolare $\vecL$ (quello color magenta : la figura in basso a destra si ingrandisce cliccandoci sopra ) ha direzione fissa, cioè invariante nello spazio.
Se ricordo bene, il piano perpendicolare a $\vecL$ è il cosiddetto "piano invariante" , e (moto di traslazione a parte) si può adottare la costruzione di Poinsot facendo rotolare l'ellissoide centrale (o meglio, un ellissoide i cui assi sono proporzionali a $(I_\alpha\omega_\alpha^2)/(2T)$, essendo $T$ l'energia cinetica di rotazione e $\alpha = 1,2,3$ ) sul piano invariante : la curva che il vettore $\omega$ ( che varia rispetto al corpo!) descrive sulla superficie dell'ellissoide è detta "poloide" , la curva di tangenza tra poloide e piano è detta "erpoloide"….
Correggimi se sbaglio, sto andando a memoria!
Tutto il resto mi sembra detto molto bene.
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