Moto Di Rotolamento

[davicos]

Salve a tutti,
circa questo esercizio: "Gli pneumatici di un'automobile hanno un raggio di $31 cm$. Qual è il modulo della velocità angolare di questi pneumatici se l'auto sta viaggiando a $15 m/s$".

Ho svolto così:

Tenendo presente che la velocità dell'auto viene trasmessa dal bordo più esterno delle ruote motrici allora la velocità tangenziale dello pneumatico è $ v = 2r* omega $ quindi mi ricavo la velocità angolare e viene fuori $24.2 (rad)/s$ ma invece il libro utilizza semplicemente la formula $ v = omega *r $ perchè come risultato riporta il doppio del valore che ho trovato io.

Vorrei sapere se il mio ragionamento è errato o no.

Grazie.

[donald_zeka]

Se l'auto ha velocità $v$, allora la velocità del centro di massa dei pneumatici è $v$, dalle relazioni sul puro rotolamento si ha $v=omegar$

[davicos]

Ma non è il centro di massa a trasmettere il moto bensì il bordo esterno no?
Non ho capito..

[donald_zeka]

L'auto si sposta a velocità v, significa che ogni pezzo della macchina ha velocità v, il centro di massa delle ruote è collegato con la macchina, pertanto il centro delle ruote viaggia alla stessa velocità dell'auto

[davicos]

Ma il discorso del centro di massa ha a che fare con il fatto che la trasmissione avviene mediante albero che è appunto calettato al centro della ruota?? Nel senso, non è il bordo della ruota che "sposta" l'auto ma è l'albero di trasmissione al centro della ruota. Corretto?

[donald_zeka]

Nel bordo esterno della ruota, tra ruota e terreno si trasmettono delle forze che fanno muovere le ruote, il movimento delle ruote quindi determina il movimento dell'intera macchina attraverso l'albero calettato sulle ruote. Più semplicemente ti basta pensare che il centro della ruota "non ruota" ma solo trasla, e la sua velocità di traslazione è proprio uguale a quella dell'intera macchina, mentre i bordi delle ruote hanno velocità diverse dovute al fatto che ruotano, e quindi alla loro velocità di trasazione $v$ ci va sommata vettorialmente una velocità $omegaxxr$

[davicos]

Bene grazie!