Moto di puro rotolamento per un cilindro.

indovina
Ciao a tutti.

E' da pochissimo che ho cominciato corpi rigidi, moti di puro rotolamento e Co.
Ho provato a dare una occhiata ai vari problemi postati da altri utenti per vedere se era postato o meno, tuttavia ho trovato qualche imput per cominciare questo esercizio:

TESTO:
Un cilindro di massa m e raggio r viene lanciato lungo un piano scabro, inclinato di 30° rispetto all'orizzontale, con velocità iniziale di $v_0 = 5 m/s$.
Esso rotolando senza strisciare, raggiunge la sommità del piano inclinato, che si trova a quota $h=1m$ e cade sotto l'azione della sola forza peso (l'attrito è trascurabile), toccando infine il suolo a una distanza $d$ dal piano inclinato.
Si troviil tempo impiegato nella caduta.

aallora questo moto è indipendente sia dalla massa che dal raggio del cilindro, ecco perchè non ce li da il problema...

Formula del moto di puro rotolamento:
$\omega=alpha t + \omega_0$

il tempo di salita è uguale a quello di discesa e pongo la velocità della sommita che si annulla istantaneamente.

$(\omega - \omega_0)/alpha = t $

che si riduce a:
$- \omega_0)/alpha = t $

ora vado alla ricerca de momento di inerzia:
$M = - m g R sin 30$

dove $M = I * alpha$

inoltre consideranto il momento di inerzia al centro di istantanea rotazione (cit)
$I = 1/2 * m*R^2 + m*R^2 = 3/2 *m*R^2$

facendo dei conti viene:
$- m g R sin 30 = 3/2 *m*R^2$

trovo $alpha$
$alpha = - 2/3 (g R sin 30)/R $

mettendolo nella formula:

$t = (- V_0)/[(R)*(- 2/3)*(g*sin 30)/R]$

da cui il risultato:

$t= (3V_0)/(2*g*sin30)$


però non torna una cosa.....l'uso dell'altezza.....non è che si sarebbe dovuto fare con l'energia cinetica?

grazie.

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