Moto di due cariche in un campo magnetico
Buongiorno ragazzi! Vi chiedo una mano a risolvere questo problemino di fisica 2.. scrivo il teso:
"due particelle A e B di ugual carica elettrica, penetrano in un campo magnetico B uniforme con velocità uguali in modulo e formanti con B angoli rispettivamente a e b. Se la massa di A è doppia di quella di B e le forze agenti sulla particella hanno moduli uguali, quale è la relazione tra i due angoli a e b?"
ci sono i risultati possibili:
1) 2a=b
2) a=b oppure a+b= $pi$
3) a=2b
4) $sin a = 2sin b$
.. metto qua i miei conti ..
se i moduli delle forze di Lorentz che agiscono sulle due cariche A e B sono uguali, vuol dire che
$|F_A | = |F_B | -> |q_A v_A| |B| sin a = |q_B v_B| |B| sin b $ e visto che A e B hanno cariche e moduli di velocità uguali, ciò che rimane è $sin a = sin b -> a=b$ i due angoli sono uguali..
quindi potrebbe essere giusta la risposta due.. ma non so come spiegare il risultato "a+b= $pi$"..
in questo caso però non c'è nessuna relazione che coinvolge le masse
(dubbio: la forza di lorentz che agisce su una carica, è indipendente dalla massa di quest'ultima, giusto!?)
..ho provato anche a confrontare le due forze, considerandole come forze centripete ($m_A=2m_B$):
$|F_A | = |F_B | -> |m_A a_A| = |m_B a_B| -> 2mv^2 (sin^2 a) /r_A = mv^2( sin^2 b )/r_B $
anche qua, detti $r_A=2mvsin a /(qB), r_B=mvsinb /(qB)$ , dopo aver semplificato un po' ottengo $sin a = sin b -> a=b$
quindi, per rispondere autonomamente al mio dubbio, la massa delle particelle è irrilevate ai fini della forza di lorentz..
il fatto è che non reisco a convincermi.. c'è qualcuno che mi sa chiarire questo fatto?
"due particelle A e B di ugual carica elettrica, penetrano in un campo magnetico B uniforme con velocità uguali in modulo e formanti con B angoli rispettivamente a e b. Se la massa di A è doppia di quella di B e le forze agenti sulla particella hanno moduli uguali, quale è la relazione tra i due angoli a e b?"
ci sono i risultati possibili:
1) 2a=b
2) a=b oppure a+b= $pi$
3) a=2b
4) $sin a = 2sin b$
.. metto qua i miei conti ..
se i moduli delle forze di Lorentz che agiscono sulle due cariche A e B sono uguali, vuol dire che
$|F_A | = |F_B | -> |q_A v_A| |B| sin a = |q_B v_B| |B| sin b $ e visto che A e B hanno cariche e moduli di velocità uguali, ciò che rimane è $sin a = sin b -> a=b$ i due angoli sono uguali..
quindi potrebbe essere giusta la risposta due.. ma non so come spiegare il risultato "a+b= $pi$"..
in questo caso però non c'è nessuna relazione che coinvolge le masse
(dubbio: la forza di lorentz che agisce su una carica, è indipendente dalla massa di quest'ultima, giusto!?)
..ho provato anche a confrontare le due forze, considerandole come forze centripete ($m_A=2m_B$):
$|F_A | = |F_B | -> |m_A a_A| = |m_B a_B| -> 2mv^2 (sin^2 a) /r_A = mv^2( sin^2 b )/r_B $
anche qua, detti $r_A=2mvsin a /(qB), r_B=mvsinb /(qB)$ , dopo aver semplificato un po' ottengo $sin a = sin b -> a=b$
quindi, per rispondere autonomamente al mio dubbio, la massa delle particelle è irrilevate ai fini della forza di lorentz..
il fatto è che non reisco a convincermi.. c'è qualcuno che mi sa chiarire questo fatto?
Risposte
Ciao. Ci sei quasi arrivato. La forza di Lorentz dipende dalla massa? No, quindi è solo un trabocchetto per depistare: tutt'al più percorreranno archi con raggi diversi, proprio perchè masse diverse soggette a forze uguali in modulo.
Avendo tutto uguale, per avere ugual $F_L$ dev'essere $sin alpha= sin beta$, il che non si verifica soltanto quando $alpha = beta$, pensaci un attimo.
Avendo tutto uguale, per avere ugual $F_L$ dev'essere $sin alpha= sin beta$, il che non si verifica soltanto quando $alpha = beta$, pensaci un attimo.
aaah!!! hai ragione!! è verificata anche per gli angoli $b=pi-a$ 
grazie davvero Pallit!
grazie davvero Pallit!
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