Moto di cariche in campo elettrico
un protone all istante iniziale entra nel campo uniforme E=(20V/m)j con velocità v=(6*10^6m/s)i.
l energia cinetica del protone sarà doppia rispetto a quella iniziale dopo un tempo di circa...risultato 3.1 ms
Non capisco cosa devo fare..
io avevo pensato...
energia cinetica finale = 2* energia cinetica iniziale
(1/2*m*velocità finale^2)-2*(1/2*m*velocità iniziale^2)=0
e trovo velocità finale=8.485281*10^-16
poi faccio: q*E*x=1/2*m*(vfin^2-vin^2)
e trovo x=0.9375*10^-8
e poi uso x=viniz*t
e trovo t=1.56.... dove sbaglio?
l energia cinetica del protone sarà doppia rispetto a quella iniziale dopo un tempo di circa...risultato 3.1 ms
Non capisco cosa devo fare..
io avevo pensato...
energia cinetica finale = 2* energia cinetica iniziale
(1/2*m*velocità finale^2)-2*(1/2*m*velocità iniziale^2)=0
e trovo velocità finale=8.485281*10^-16
poi faccio: q*E*x=1/2*m*(vfin^2-vin^2)
e trovo x=0.9375*10^-8
e poi uso x=viniz*t
e trovo t=1.56.... dove sbaglio?
Risposte
energia iniziale del protone è data da $K_i=1/2mv_0^2$
essendo in un campo elettrico la carica subisce un accellerazione,dta dalla forza $F=Eq$, quindi $a=(Eq)/m$
l'energa cinetica finale sarà quindi $K_f=2K_i$, sostituendo le formule riviamo che $1/2mv_f^2=mv_0^2$
semplificando otteniamo $v_f^2=2v_0^2$ quindi $v_f=v_0sqrt2
quindi la variazione di energia cinetica $DeltaK=K_f-K_i=1/2m2v_0^2-1/2mv_0^2=1/2mv_0^2
questa variazione di energia è uguale al lavoro compiuto dalla carica $W=DeltaK$ e sostiyuendo otteniamo che $Eqx=1/2mv_0^2$
quindi $x=(mv_0^2)/(2Eq)
l'equazione del moto, essendo un moto uniformemente accellerato è $s=1/2at^2+v_0t$
sostituendo le equazioni trovate otteniamo $(mv_0^2)/(2Eq)=1/2(Eq)/mt^2+v_0t
quindi otteniamo l'equazione di secondo grado così riscritta: $(E^2q^2)/(m^2v_0^2)t^2+2(Eq)/(mv_0)t-1=0
quindi $t_(1,2)=(-(Eq)/(mv_0)+-sqrt((E^2q^2)/(m^2v_0^2)+(E^2q^2)/(m^2v_0^2)))*(m^2v_0^2)/(E^2q^2)
semplificando otteniamo che $t_1=(Eq)/(mv_0)(sqrt2-1)*(m^2v_0^2)/(E^2q^2)=(sqrt2-1)((mv_0)/(Eq))
e $t_2==(-(Eq)/(mv_0)-sqrt2((Eq)/(mv_0)))*(m^2v_0^2)/(E^2q^2)=-(sqrt2+1)((mv_0)/(Eq))
notiamo che certamente $t_2<0$, quindi non è accettabile.
il tempo sarà dato da $t_1
spero di non aver sbagliato qualche conto,
ciaoo
essendo in un campo elettrico la carica subisce un accellerazione,dta dalla forza $F=Eq$, quindi $a=(Eq)/m$
l'energa cinetica finale sarà quindi $K_f=2K_i$, sostituendo le formule riviamo che $1/2mv_f^2=mv_0^2$
semplificando otteniamo $v_f^2=2v_0^2$ quindi $v_f=v_0sqrt2
quindi la variazione di energia cinetica $DeltaK=K_f-K_i=1/2m2v_0^2-1/2mv_0^2=1/2mv_0^2
questa variazione di energia è uguale al lavoro compiuto dalla carica $W=DeltaK$ e sostiyuendo otteniamo che $Eqx=1/2mv_0^2$
quindi $x=(mv_0^2)/(2Eq)
l'equazione del moto, essendo un moto uniformemente accellerato è $s=1/2at^2+v_0t$
sostituendo le equazioni trovate otteniamo $(mv_0^2)/(2Eq)=1/2(Eq)/mt^2+v_0t
quindi otteniamo l'equazione di secondo grado così riscritta: $(E^2q^2)/(m^2v_0^2)t^2+2(Eq)/(mv_0)t-1=0
quindi $t_(1,2)=(-(Eq)/(mv_0)+-sqrt((E^2q^2)/(m^2v_0^2)+(E^2q^2)/(m^2v_0^2)))*(m^2v_0^2)/(E^2q^2)
semplificando otteniamo che $t_1=(Eq)/(mv_0)(sqrt2-1)*(m^2v_0^2)/(E^2q^2)=(sqrt2-1)((mv_0)/(Eq))
e $t_2==(-(Eq)/(mv_0)-sqrt2((Eq)/(mv_0)))*(m^2v_0^2)/(E^2q^2)=-(sqrt2+1)((mv_0)/(Eq))
notiamo che certamente $t_2<0$, quindi non è accettabile.
il tempo sarà dato da $t_1
spero di non aver sbagliato qualche conto,
ciaoo
no..è sbagliato..non potete applicare il teorema del lavoro così!! Se x è preso in direzione j, il lavoro lungo j contribuirà a far variare l'energia cinetica solo lungo j!!
Come fate voi invece questa x non idea verso dove sia diretta!! Ricordo che quello è un prodotto scalare!
Io farei così..
scomponi il moto nelle due direzioni ortogonali,
i e j.
Lungo j il moto è uniformemente accelerato: $v_j=q*E/m_p*t$
La velocità totale è tale che: $v_T^2=v_0^2+v_j^2$
A questo punto impongo che $E_k_f=2*E_k_i$, quindi:
$1/2*m_p*(v_0^2+v_j^2)=m_p*v_0^2$
da cui
$v_j=v_0$
Quindi: $q*E/m_p*t=v_0$
Quindi $t=v_0*m_p/(q*E)=3.1 ms$.
Spero sia chiaro.
ciao ciao
il vecchio
Come fate voi invece questa x non idea verso dove sia diretta!! Ricordo che quello è un prodotto scalare!
Io farei così..
scomponi il moto nelle due direzioni ortogonali,
i e j.
Lungo j il moto è uniformemente accelerato: $v_j=q*E/m_p*t$
La velocità totale è tale che: $v_T^2=v_0^2+v_j^2$
A questo punto impongo che $E_k_f=2*E_k_i$, quindi:
$1/2*m_p*(v_0^2+v_j^2)=m_p*v_0^2$
da cui
$v_j=v_0$
Quindi: $q*E/m_p*t=v_0$
Quindi $t=v_0*m_p/(q*E)=3.1 ms$.
Spero sia chiaro.
ciao ciao
il vecchio
non avevo visto che c'eran le j e i vicino
scusate
scusate
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