Moto di caduta libera in presenza di attrito viscoso

[Pasina1]

Ciao! Non riesco a risolvere questo problema.

Una pallina di raggio r viene lasciata cadere in aria da un’altezza h, sotto l’azione del campo gravitazionale uniforme. Sapendo che la forza di resistenza dell’aria è
F=-6πηrv, essendo v il vettore velocità della particella ed η il coefficiente di attrito viscoso, si determini la legge oraria del moto e la velocità con cui la particella colpisce il suolo.

La legge oraria del moto l'ho calcolata ponendo
$b=(6 pi eta r)/m$
dove m è la massa della pallina. Ho ottenuto
$v(t)=g/b (exp(-t/b)+1)$
$h(t)=g(exp(-t/b)+(t/b)-1)$
Solo che ora non so come ricavare la velocità finale dalla legge oraria. Potete aiutarmi? Grazie

[Pasina1]

Ma il fatto è che non so come calcolare il tempo di caduta perchè l'esponenziale mi crea problemi. Come devo fare?

[quantunquemente]

e infatti chi ha inventato l'esercizio non sapeva dove si andava a parare
l'equazione si può risolvere approssimativamente con il metodo grafico

è una cosa del tipo :$e^x=x+k$

[Pasina1]

Io ho usato un altro metodo per trovare la legge oraria, ho ricontrollato il procedimento dopo il tuo post e mi sono accorta di avere sbagliato un coefficiente in un integrale, quindi dovrei essere capace di determinare le leggi orarie se faccio un po' di attenzione. Comunque ora ho capito come trovare il tempo, grazie mille!