Moto del proiettile

[pozor86]

Salve a tutti!
E'la prima volta che entro in questo forum.
Vorrei chiedervi aiuto x questo esercizio:
Un giocatore di football americano è in grado di lanciare la palla a una velocità iniziale di 25 m/s. Se la sbara orizzontale della porta è alta 3.44 m dal suolo, con quale angolo rispetto all'orizzontale deve essere calciata la palla per poter segnare il punto da una distanza di 50 m di fronte alla porta?

Grazie tante!


pozor86

[goblyn]

Supponiamo che la palla parta da un'altezza h.

Lungo y (altezza) l'equazione che governa il moto è:

a = -g
v = vin*sin(alfa) - g*t
y = h + vin*sin(alfa)*t - (1/2)gt^2

lungo x:

a = 0
v = vin*cos(alfa)
x = vin*cos(alfa)*t

Imponiamo x=D=50:

D = vin*cos(alfa)*t
t = D/(vin*cos(alfa))

Quindi, sostituendo nelle equazioni di y, otteniamo che la palla arriva dopo 50 metri ad una quota:

y = h + tg(alfa)*D - (1/2)g(D/(vin*cos(alfa)))^2

ora puoi supporre per semplicità h=0 e risolvere la disequazione y>3.44 e il gioco è fatto

[WonderP1]

Una curiosità poco matematica... il record di distanza di un calcio realizzato appartiene a Tom Dempsey e Jason Elam, ed è di 63 yard
Se vuoi fare un po'di esercizio... sai dirmi a che volocità (al minimo, cioè con inclinazione ideale) hanno scagliato la palla?

WonderP.

[pozor86]

grazie goblyn x la soluzione e grazie WonderP x l'esercizio.
A presto!
pozor 86

pozor86