Moto del proiettile
Buongiorno,
ho il seguente esercizio sul moto del proiettile
Un giocatore di rugby calcia il pallone ad una distanza di $36.0 m$ dalla porta la cui traversa è alta rispetto al suolo $3.05 m$. Quando colpito il pallone lascia il suole con un angolo di $53.0°$ rispetto all'orizzontale e velocità di $v=20 m/s$
A che distanza il pallone passa sotto o sopra la traversa ?
Procedo cosi determino in primis la gittata $R=(v^2 sin(2alpha))/g~39.3 m$
sottrago ad $R$ la distanza del giocatore alla traversa, in questo modo detemino la distanza tra la porta e il punto di atterraggio del pallone, quindi $a=(39.3-36.0)m=3.30 m$.
Essendo che la traittoria è simmetrica presumo che l'angolo di atterragio del pallone è uguale a quello di partenza, ovvero $53.0 °$.
Quindi per il secondo teorema su i triangoli rettangoli,posso ottenere la misura dell'altro cateto, quindi l'altezza del pallone ad una distanza di 36.0 m rispetto al giocatore, è
$h=(tan(53.0°)3.3)m~4.40m$
quindi il pallone passa ad un distanza $(4.40-3.05)m=1.35m$ sopra la traversa
Il risultato riportato sul libro è $0.89m$
Dove ho sbagliato ?
Buona giornata
ho il seguente esercizio sul moto del proiettile
Un giocatore di rugby calcia il pallone ad una distanza di $36.0 m$ dalla porta la cui traversa è alta rispetto al suolo $3.05 m$. Quando colpito il pallone lascia il suole con un angolo di $53.0°$ rispetto all'orizzontale e velocità di $v=20 m/s$
A che distanza il pallone passa sotto o sopra la traversa ?
Procedo cosi determino in primis la gittata $R=(v^2 sin(2alpha))/g~39.3 m$
sottrago ad $R$ la distanza del giocatore alla traversa, in questo modo detemino la distanza tra la porta e il punto di atterraggio del pallone, quindi $a=(39.3-36.0)m=3.30 m$.
Essendo che la traittoria è simmetrica presumo che l'angolo di atterragio del pallone è uguale a quello di partenza, ovvero $53.0 °$.
Quindi per il secondo teorema su i triangoli rettangoli,posso ottenere la misura dell'altro cateto, quindi l'altezza del pallone ad una distanza di 36.0 m rispetto al giocatore, è
$h=(tan(53.0°)3.3)m~4.40m$
quindi il pallone passa ad un distanza $(4.40-3.05)m=1.35m$ sopra la traversa
Il risultato riportato sul libro è $0.89m$
Dove ho sbagliato ?
Buona giornata
Risposte
"galles90":
Dove ho sbagliato ?
Non lo so, niente di personale ma quando vedo un esercizio svolto con procedure inutilmente complicate ho un rifiuto fisiologico a proseguire nella lettura.
Sai scrivere l'equazione della traiettoria di un proiettile noti il modulo della velocità iniziale e l'angolo di tiro? Se sì, scrivila, e calcola l'ordinata del punto collocato a $36.0$ $"m"$ dal punto di lancio.
Comunque, la tua curiosità di sapere dove hai sbagliato è più che legittima: hai implicitamente considerato che il pallone si muovesse, negli ultimi $3.30$ $"m"$, lungo una linea retta, precisamente la tangente alla parabola (che è la reale traiettoria) nel punto di caduta a terra del pallone stesso.
Grazie
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