Moto del paracadute.
Sono arrivato a comprendere che la velocità è associata agli istanti di tempo dalla funzione:
$v(t) = \tau*g + (v_o - \tau*g) e^(-t / \tau)$
Rappresento la funzione.
Primo problema:
Sento parlare di una riduzione del valore iniziale della velocità di un fattore...
Cos'è questo fattore? La differenza tra due valori della velocità? Il loro rapporto?
Secondo problema:
Da calcoli precedentemente svolti, senza ricorrere alla funzione $v(t)$, osservo che è $v_L = \tau*g$.
Osservando la funzione, non riesco a comprendere come sia possibile inquadrare un valore di $v$ che sia limite, e che indico con $v_L$. La funzione è decrescente in tutto il suo dominio, quindi a maggior ragione trovo difficoltà, poichè non si arresta.
Qualcuno potrebbe aiutarmi? In effetti non dovremmo avere a che fare con una semplice funzione esponenziale, ma con una funzione che lo è fino a quando $v = v_L$, dopodichè diventa una funzione costante.
Terzo problema:
Ho anche sentito dire, ovviamente è facile intuirlo, che il corpo subisce una forte accelerazione all'inizio, di cui tenere conto.
Come si traduce tale condizione in termini matematici, eventualmente anche facendo ricorso a forze fittizie?
$v(t) = \tau*g + (v_o - \tau*g) e^(-t / \tau)$
Rappresento la funzione.
Primo problema:
Sento parlare di una riduzione del valore iniziale della velocità di un fattore...
Cos'è questo fattore? La differenza tra due valori della velocità? Il loro rapporto?
Secondo problema:
Da calcoli precedentemente svolti, senza ricorrere alla funzione $v(t)$, osservo che è $v_L = \tau*g$.
Osservando la funzione, non riesco a comprendere come sia possibile inquadrare un valore di $v$ che sia limite, e che indico con $v_L$. La funzione è decrescente in tutto il suo dominio, quindi a maggior ragione trovo difficoltà, poichè non si arresta.
Qualcuno potrebbe aiutarmi? In effetti non dovremmo avere a che fare con una semplice funzione esponenziale, ma con una funzione che lo è fino a quando $v = v_L$, dopodichè diventa una funzione costante.
Terzo problema:
Ho anche sentito dire, ovviamente è facile intuirlo, che il corpo subisce una forte accelerazione all'inizio, di cui tenere conto.
Come si traduce tale condizione in termini matematici, eventualmente anche facendo ricorso a forze fittizie?
Risposte
Semplice è sbagliata la prima formula che hai scritto, Per un problema simile guarda qui hai nella prima parte svolti i calcoli e l'equazione corretta della velocità:
https://www.matematicamente.it/forum/dom ... tml#251256
https://www.matematicamente.it/forum/dom ... tml#251256
Perchè scrivi:
$ma + kv + mg$ e non $ma = mg - kv$?
Confronta:
P.S. Ovviamente già lo saprai, ma lo dico lo stesso:
$\tau = m/ k$
In ogni caso non contesto, perchè magari sono equazioni di uno stesso modo in condizioni diverse.
$ma + kv + mg$ e non $ma = mg - kv$?
Confronta:
P.S. Ovviamente già lo saprai, ma lo dico lo stesso:
$\tau = m/ k$
In ogni caso non contesto, perchè magari sono equazioni di uno stesso modo in condizioni diverse.
E' la stessa equazione, cambia solo il segno di $mg$ ma non ha importanza. In effetti avevo confuso il significato del simbolo $T$, pensavo fosse il tempo! La tua equazione iniziale è allora corretta, ti chiedo scusa.
Per il terzo problema credo che mi possa bastare il fatto che il moto del personaggio sia un moto composto, che obbedisce alla legge oraria di caduta del grave fino a quando non apre il paracadute.
Nel primo tratto la sua velocità è data dalla legge:
$v(t) = - g*t$, poichè consideriamo che parta da fermo;
Nel secondo tratto, e cioè quando apre il paracadute (supponiamo che non apra prima il paracadutino e poi il paracadute, sennò le leggi diventerebbero tre), la sua velocità è data dalla funzione che ho postato prima.
Pertanto, il corpo dovrebbe subire, in un intervallo di tempo $\tau$, una decelerazione molto forte.
Anche se qui sento parlare di forze inerziali, e non riesco a tradurre tale condizione in termini matematici. Cioè non riesco a capire quale sia il sistema di riferimento inerziale e quale quello non inerziale.
Nel primo tratto la sua velocità è data dalla legge:
$v(t) = - g*t$, poichè consideriamo che parta da fermo;
Nel secondo tratto, e cioè quando apre il paracadute (supponiamo che non apra prima il paracadutino e poi il paracadute, sennò le leggi diventerebbero tre), la sua velocità è data dalla funzione che ho postato prima.
Pertanto, il corpo dovrebbe subire, in un intervallo di tempo $\tau$, una decelerazione molto forte.
Anche se qui sento parlare di forze inerziali, e non riesco a tradurre tale condizione in termini matematici. Cioè non riesco a capire quale sia il sistema di riferimento inerziale e quale quello non inerziale.
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