Moto dei proiettili
Ciao a tutti.
Un proiettile viene lanciato orizzontalmente con velocità iniziale $v_0 = 50m/s$ da una posizione a quota $h = 100m$ rispetto al suolo orizzontale.
In assenza di attriti, calcolare con quale inclinazione rispetto al suolo il proiettile arriva a terra.
A me viene 66 gradi. Voi come vi trovate?
Grazie anticipate.
Un proiettile viene lanciato orizzontalmente con velocità iniziale $v_0 = 50m/s$ da una posizione a quota $h = 100m$ rispetto al suolo orizzontale.
In assenza di attriti, calcolare con quale inclinazione rispetto al suolo il proiettile arriva a terra.
A me viene 66 gradi. Voi come vi trovate?
Grazie anticipate.
Risposte
In realta' quel $v_0$ e' la componente $v_(x0)$ del vettore $v_0$. Mentre la componente $v_(y0) = 0$
$alpha = arctg(v_(1y)/v_(1x))$
Moto orizzontale rettilineo uniforme:
$v_(1x) = v_(0x) = 50 m/s$
Moto verticale uniformemente accelerato:
$v_(1y) = v_(0y) + a*t$ con $a=-g$
Ora, a noi manca il tempo e lo ricaviamo dalla caduta libera con velocita' iniziale nulla.
$h = -1/2g*t^2$
$t = sqrt(-2h/g)$
$t = sqrt(200/9.8) s = 4,5 s$
Ora possiamo ricavare $$v_(1y)$
$v_(1y) = -9.8*4.5 m/s = -44.1 m/s$
Infine,
$alpha = arctg(-44.1/50) = arctg(-0,88) = -41°$
Quindi il proiettile dovrebbe essere inclinato di circa $41°$, sei daccordo ?
Spero di non aver fatto errori,
Eugenio
$alpha = arctg(v_(1y)/v_(1x))$
Moto orizzontale rettilineo uniforme:
$v_(1x) = v_(0x) = 50 m/s$
Moto verticale uniformemente accelerato:
$v_(1y) = v_(0y) + a*t$ con $a=-g$
Ora, a noi manca il tempo e lo ricaviamo dalla caduta libera con velocita' iniziale nulla.
$h = -1/2g*t^2$
$t = sqrt(-2h/g)$
$t = sqrt(200/9.8) s = 4,5 s$
Ora possiamo ricavare $$v_(1y)$
$v_(1y) = -9.8*4.5 m/s = -44.1 m/s$
Infine,
$alpha = arctg(-44.1/50) = arctg(-0,88) = -41°$
Quindi il proiettile dovrebbe essere inclinato di circa $41°$, sei daccordo ?
Spero di non aver fatto errori,
Eugenio
"Pivot":
Ciao a tutti.
Un proiettile viene lanciato orizzontalmente con velocità iniziale $v_0 = 50m/s$ da una posizione a quota $h = 100m$ rispetto al suolo orizzontale.
In assenza di attriti, calcolare con quale inclinazione rispetto al suolo il proiettile arriva a terra.
A me viene 66 gradi. Voi come vi trovate?
Grazie anticipate.
66 gradi... ma nn ho ancora abbastanza dimestikezza con questi problemi.... però mi viene uguale a te applicando l'equazione del libro....
"eugenio.amitrano":
Infine,
$alpha = arctg(-44.1/50) = arctg(-0,88) = -41°$
Quindi il proiettile dovrebbe essere inclinato di circa $41°$, sei daccordo ?
Eugenio
mmm anche a me viene 41° gradi circa, perchè la velocità orizzontale è 50m/s, la velocità verticale quando il corpo raggiunge terra è 44,1m/s, cm hai detto prima (la velocità aumenta, non può essere una velocità negativa, infatti se il corpo cade, l'accellerazione è positiva).
ora c'è da fare la somma vettoriale tra le due velocità, il vettore risultante, col metodo del pasallelogarmma è uguale all'ipotnusa del triancgolo in quanto tra il vettore Vx e il vettore Vy è 90 gradi, quindi $sqrt((50m/s)^2+(44,1m/s)^2)=66,7m/s$
questa è la velocità risultante quando colpisce terra.
l'inclinazione sarà acos(50/66,7)=41,4°orientati in senso orario però...
Confermo che l'angolo di inclinazione della traiettoria alla fine è 41.537° rispetto all'orizzontale (con $g=9.81 m/s^2$).
NBB: in italiano accelerazione si scrive con una sola elle (anche in inglese peraltro)!
Il segno dell'accelerazione (essendo la componente di una grandezza vettoriale rappresentata in un sistema di riferimento) dipende dal verso assunto per le quote. Se l'asse verticale è fissato verso l'alto (come è usuale per misurare le altezze) allora l'accelerazione è negativa.
Ricordo inoltre che gli angoli (come le distanze) sono quantità non negative. Ha senso pralere di segno per le 'coordinate angolari' le quali devono essere definite specificando il verso. Nel nostro caso il segno dell'angolo è in ogni caso indeterminato visto che
1) non si sa in che verso viene sparato il proiettile
2) non è definito dal testo il verso in cui misurare gli angoli.
ciao
NBB: in italiano accelerazione si scrive con una sola elle (anche in inglese peraltro)!
Il segno dell'accelerazione (essendo la componente di una grandezza vettoriale rappresentata in un sistema di riferimento) dipende dal verso assunto per le quote. Se l'asse verticale è fissato verso l'alto (come è usuale per misurare le altezze) allora l'accelerazione è negativa.
Ricordo inoltre che gli angoli (come le distanze) sono quantità non negative. Ha senso pralere di segno per le 'coordinate angolari' le quali devono essere definite specificando il verso. Nel nostro caso il segno dell'angolo è in ogni caso indeterminato visto che
1) non si sa in che verso viene sparato il proiettile
2) non è definito dal testo il verso in cui misurare gli angoli.
ciao
Sappiamo che la componente orizzontale del moto $x=50t$, mentre la componente verticale $y=100-1/2gt^2$, poichè si parte da un'altezza di 100 metri.
Ricavo la t dalla prima equazione e la inserisco nella seconda, trovando l'equazione della parabola che descrive il moto del proiettile.
Cerco la radice positiva della funzione per $y=0$.
Calcolo la derivata della funzione per questo punto e ne faccio l'arcotangente.
Per cui risulta:
$y=100-g/5000t^2$
La radice risulta 225.6468, che corrisponde alla gittata in metri.
$f'(x)=-9.82/2500x$
Per cui:
$f'(225.6468)=-0.88634$
Il cui arcotangente è 41.55187, che poi è l'angolo di incidenza del proiettile nel terreno.
Ricavo la t dalla prima equazione e la inserisco nella seconda, trovando l'equazione della parabola che descrive il moto del proiettile.
Cerco la radice positiva della funzione per $y=0$.
Calcolo la derivata della funzione per questo punto e ne faccio l'arcotangente.
Per cui risulta:
$y=100-g/5000t^2$
La radice risulta 225.6468, che corrisponde alla gittata in metri.
$f'(x)=-9.82/2500x$
Per cui:
$f'(225.6468)=-0.88634$
Il cui arcotangente è 41.55187, che poi è l'angolo di incidenza del proiettile nel terreno.
bene scusate l'errore.... avevo premesso infatti che non ho ancora dimestichezza su qst cose.... sto iniziando adesso per la prima volta a studiarle e in particolare qst argomento non l'ho chiaro.... ma conservo anke io qnt avete scritto tutti voi perkè è molto kiaro.......
ok grazie per le risposte ma non ho capito deve sbaglio.
Ma scegliendo l'asse delle y rivolto verso il basso l'equazione che mi descrive il moto lungo la verticale doventa:
$ - h = v_y*senTheta*t + 1/2*gt^2$
sostituendo i numeri ho:
$- 100 = 0 + 0.5*9.8*t$
ricavo t che risulta:
$ t = + e - sqrt (-200/9.8) = 4.5s$
dove è l'errore?
$x(t) = v_0 * cosTheta*t = 5*1*4.5 = 22.5m$
$Theta = artg(22.5/100 = 66 gradi.$
Ma scegliendo l'asse delle y rivolto verso il basso l'equazione che mi descrive il moto lungo la verticale doventa:
$ - h = v_y*senTheta*t + 1/2*gt^2$
sostituendo i numeri ho:
$- 100 = 0 + 0.5*9.8*t$
ricavo t che risulta:
$ t = + e - sqrt (-200/9.8) = 4.5s$
dove è l'errore?
$x(t) = v_0 * cosTheta*t = 5*1*4.5 = 22.5m$
$Theta = artg(22.5/100 = 66 gradi.$
Non conosco la formula.
Intuitivamente, penso che l'inclinazione e' data dall'arctg del rapporto Vy/Vx.
Poi se invece e' data dall'arctg del rapporto X/Y allora e' giusto il tuo risultato.
Aspettiamo pero' una conferma.
Eugenio
Intuitivamente, penso che l'inclinazione e' data dall'arctg del rapporto Vy/Vx.
Poi se invece e' data dall'arctg del rapporto X/Y allora e' giusto il tuo risultato.
Aspettiamo pero' una conferma.
Eugenio
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