Moto corpo rigido

[menteContorta]

Un'asta rigida lunga 80 cm è tenuta verticalmente su di un piano orizzontale privo di attrito. Una volta che l'asta sia stata lasciata libera, soggetta alla sola forza peso ed alla reazione dell'appoggio, quale velocità avrà il baricentro dell'asta al momento dell'impatto della stessa contro il piano?


la forza peso la considero concentrata nel baricentro, il momento d'inerzia è pari a 1/3ml^2 (la considero fissa ad un estremo cioè quello in cui poggia sul piano orizzontale)

[mgrau]

Se il piano è privo di attrito, l'asta non cade ruotando intorno al suo punto di appoggio, invece cade con centro di massa che scende verticalmente (mancano forze orizzontali), e insomma la rotazione è intorno al centro e non ad un estremo

[anonymous_0b37e9]

"mgrau":
... e insomma la rotazione è intorno al centro e non ad un estremo ...

Veramente, l'atto di moto istantaneo è di pura rotazione attorno al punto d'intersezione (centro istantaneo di rotazione) tra la retta verticale passante per il punto di appoggio e la retta orizzontale passante per il centro di massa. Tra l'altro, quando l'asta assume la configurazione orizzontale, il centro istantaneo di rotazione è proprio il punto di appoggio.

[menteContorta]

Quindi?

[anonymous_0b37e9]

Almeno nell'istante in cui l'asta assume la configurazione orizzontale, la distribuzione delle velocità dei suoi punti è identica a quella che si avrebbe se ruotasse attorno al punto di contatto. Insomma, è sufficiente conservare l'energia meccanica:

$[1/2mgl=1/6ml^2\omega^2] ^^ [v_G=1/2\omegal]$

Tuttavia, la conservazione della quantità di moto lungo la direzione orizzontale è fondamentale per comprendere la posizione del centro istantaneo di rotazione. Senza di essa, non è possibile fornire le dovute argomentazioni.