Moto circolare uniforme

[macina18]

quesiti di scuola secondaria :
1)Un vecchio disco in vinile ha una circonferenza di 53 cm e contiene una canzone di durata pari a 3,0 min. Per ascoltarla , il disco deve compiere 135 giri. Calcola il modulo della velocità di un punto che si trova sul bordo della circonferenza (risultato 0,40 m/s)
2) La lancetta dei minuti di un orologio è lunga 4 cm. La velocità della punta della lancetta dei minuti è 24 volte quella della lancetta delle ore. Quanto è lunga la lancetta delle ore?

Risoluzione
1) Il modulo della velocità tangenziale è il rapporto tra spazio e tempo . Lo spazio è l'intera circonferenza C= 53 cm=0,53 m ; il tempo dovrebbe essere il periodo T= $1/f$ ; trasformo i 3 minuti in secondi : $3minuti * 60 secondi= 1800 secondi$, divido 135 per 1800 secondi = 0,075 che rappresenta la frequenza ; moltiplico 0,53 per 0,075 e ottengo 0,03975 cioè 0,40 m/s ; ho fatto bene i miei conti?
Ho trovato questa soluzione :
$v=s/t$ = $((0,53m)(4,05*10^-2))/(3*(3,0 min)(60min/sec))$ ma non riesco a capire da dove proviene $4,05*10^-2$ e perchè al denominatore c'è un 3 che moltiplica tutto
2) Il periodo della lancetta dei minuti T1 è 60 min, quello della lancetta delle ore T2 è 12 h, quindi
T2 = 12 T1. Inoltre la velocità v1 della punta della lancetta dei minuti è 24 volte la velocità v2 della
lancetta delle ore, cioè v1 = 24v2. Quindi la lunghezza della lancetta delle ore è:
L2=$(v2)/(w2)$ dove w2 è la velocità angolare della lancetta delle ore . v2= $(v1)/24$ ; non riesco a trovare w2 in funzione di w1 e sapere quanto valgonopoi sia v1 che w1 .
Sono sulla buona strada?

[sheldon1]

per quanto riguarda il primo mi sembra aposto, tranne forse che per la frequenza, se non erro la frequenza è il numero di giri al secondo, quindi non è 1/3minuti. io semplicemente per trovare la velocità userei v=wr dove v è la velocita tangenziale, w quella angolare ed r il raggio. w= angolo percorso(135giri=135*2pigreco)/tempo e da qui ti calcoli la velocità
per quanto riguarda l'esercizio 2 devi usare le stesse formule di prima da quanto è lunga e da w ricavi v , la velocita delle ora quindi è 24*v, w la sai e quindi ricavi r la lunghezza della lancetta

[Palliit]

@macina18:
Rispetto al primo esercizio: $3 " minuti"=3*60 " s"=180 " s"$, non $1800 " s"$. Quindi la frequenza è : $nu=0.75 " Hz"$.

( $0.03975$ non è circa $0.4$ ma circa $0.04$.)

Quindi dalla : $v=omega*r=2 pi nu *r=nu*2 pi r=nu*L_("circonferenza")=0.75 " Hz"*0.53 " m"=0.397 " m/s" \approx 0.4 " m/s"$.


Rispetto al secondo: hai (1) $omega_("min")=12*omega_("ore")$ , e (2) $v_("min")=24*v_("ore")$ ;

usando nella (2) il fatto che: $v=omega*r$ , hai:

$omega_("min")*l_("min")=24*omega_("ore")*l_("ore")$__$Rightarrow$__$12*omega_("ore")*l_("min")=24*omega_("ore")*l_("ore")$ ;

semplifichi ambo i membri per $omega_("ore")$ ed hai finito.


@sheldon: superati i 30 messaggi le formule vanno obbligatoriamente scritte con questo.