Moto circolare unif. accelerato
Un punto materiale si muove su una circonferenza di raggio 2 m con un'accelerazione angolare
costante a = 0.2 rad/s2. Se il punto parte dalla quiete, calcolare la velocità angolare e il modulo
dell'accelerazione totale quando ha percorso mezzo giro.
Avevo pensato di calcolarmi l'accelerazione tangenziale dalla formula inversa dell' acc. angolare.
Poi dalla forumla $ O/ (t) = O/ _o + w_0t + 1/2alpha t^2 $ mi sono calcolato t imponengo teta = pi dal momento che il problema richiedeva di calcolare i dati quando il punto percorre mezzo giro.
Successivamente dalla formula inversa di T = 2pi/w ho calcolato la velocità angolare w ovviamente imponendo T=pi/w visto che si parlava di mezzo giro....
Ho agito bene? Grazie in anticipo.
costante a = 0.2 rad/s2. Se il punto parte dalla quiete, calcolare la velocità angolare e il modulo
dell'accelerazione totale quando ha percorso mezzo giro.
Avevo pensato di calcolarmi l'accelerazione tangenziale dalla formula inversa dell' acc. angolare.
Poi dalla forumla $ O/ (t) = O/ _o + w_0t + 1/2alpha t^2 $ mi sono calcolato t imponengo teta = pi dal momento che il problema richiedeva di calcolare i dati quando il punto percorre mezzo giro.
Successivamente dalla formula inversa di T = 2pi/w ho calcolato la velocità angolare w ovviamente imponendo T=pi/w visto che si parlava di mezzo giro....
Ho agito bene? Grazie in anticipo.
Risposte
Essendoci l'accelerazione totale il modulo della velocità cambia nel tempo e quindi anche la velocità angolare, non è costante, non puoi applicare la formula del periodo. Forse la formula da utilizzare è questa
\(\displaystyle t=\sqrt{\frac{2\pi R}{a}}=\sqrt{\frac{2\pi \cdot 2}{0.2}}=\sqrt{20\pi}\cong 7,9s\)
Aspetta altre risposte perché non sono molto pratico, ho solo visto le formule di wikipedia.
\(\displaystyle t=\sqrt{\frac{2\pi R}{a}}=\sqrt{\frac{2\pi \cdot 2}{0.2}}=\sqrt{20\pi}\cong 7,9s\)
Aspetta altre risposte perché non sono molto pratico, ho solo visto le formule di wikipedia.
"CaMpIoN":
Essendoci l'accelerazione totale il modulo della velocità cambia nel tempo e quindi anche la velocità angolare, non è costante, non puoi applicare la formula del periodo. Forse la formula da utilizzare è questa
\(\displaystyle t=\sqrt{\frac{2\pi R}{a}}=\sqrt{\frac{2\pi \cdot 2}{0.2}}=\sqrt{20\pi}\cong 7,9s\)
Aspetta altre risposte perché non sono molto pratico, ho solo visto le formule di wikipedia.
Capisco, il problema è che il mio libro mi consiglia di usare questa formula quand l'acc. angolare è costante perciò l'ho applicata
Ti da' la soluzione? Ti trovi con il risultato?
Comunque la tua formula, quella per calcolare la velocità angolare, si trova quando questa è costante, infatti l'angolo percorso in un tempo $t$ è
\(\displaystyle \theta(t)=\theta_0+\omega t \)
Quando $\omega$ è costante, sia poi $\theta_0=0$ indicando con $T$ il tempo $t$ per compiere un giro completo, e quindi $\theta(t)=2\pi$ si trova la velocità angolare.
Nota che invece se $\omega$ non è costante si utilizza la prima formula da te postata, in cui poi neanche trovi direttamente $\omega$, comunque sia trovi il periodo
\(\displaystyle 2\pi=\frac{1}{2} \alpha T^2 \quad \to \quad T=2\sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}\)
Comunque la tua formula, quella per calcolare la velocità angolare, si trova quando questa è costante, infatti l'angolo percorso in un tempo $t$ è
\(\displaystyle \theta(t)=\theta_0+\omega t \)
Quando $\omega$ è costante, sia poi $\theta_0=0$ indicando con $T$ il tempo $t$ per compiere un giro completo, e quindi $\theta(t)=2\pi$ si trova la velocità angolare.
Nota che invece se $\omega$ non è costante si utilizza la prima formula da te postata, in cui poi neanche trovi direttamente $\omega$, comunque sia trovi il periodo
\(\displaystyle 2\pi=\frac{1}{2} \alpha T^2 \quad \to \quad T=2\sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}\)
"CaMpIoN":
Ti da' la soluzione? Ti trovi con il risultato?
No, la soluzione non me la da...
"CaMpIoN":
Ti da' la soluzione? Ti trovi con il risultato?
Comunque la tua formula, quella per calcolare la velocità angolare, si trova quando questa è costante, infatti l'angolo percorso in un tempo $t$ è
\(\displaystyle \theta(t)=\theta_0+\omega t \)
Quando $\omega$ è costante, sia poi $\theta_0=0$ indicando con $T$ il tempo $t$ per compiere un giro completo, e quindi $\theta(t)=2\pi$ si trova la velocità angolare.
Nota che invece se $\omega$ non è costante si utilizza la prima formula da te postata, in cui poi neanche trovi direttamente $\omega$, comunque sia trovi il periodo
\(\displaystyle 2\pi=\frac{1}{2} \alpha T^2 \quad \to \quad T=2\sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}\)
Ma se il problema mi chiede di calcolare velocità angolare e acc. quando il moto percorre mezzo giro, questo non implica che debba imporre $ O/(t) = pi $ ?
Quel calcolo è il tempo impiegato dalla particella puntiforme per formare un giro completo intorno alla circonferenza, è quindi il periodo, ti ho mostrato che è diverso rispetto al caso in cui $\omega$ fosse costante.
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