Moto circolare senza corda

[espoice]

Ciao ragazzi, sono alle prese con questo problema..

Una biglia di massa m e dimensioni trascurabili si muove senza attrito in un piano
verticale all’interno di un anello di raggio R = 130 cm. La sua velocità nel punto più
basso è v0.
a. Determinare il minimo valore della velocità, vm, affinchè la biglia sia in grado di
compiere un giro completo senza perdere contatto con la superficie interna
dell’anello.

Potreste aiutarmi a capire quali altre forze entrano in gioco nel sistema oltre alla forza peso e alla forza centripeta ? Grazie mille!!

[professorkappa]

Forza peso e reazione dell anello sono le uniche forze in gioco.
Però userei la conservazione della energia, se fossi in te

[espoice]

ciao, grazie per aver risposto.
Potresti aiutarmi a risolverlo? sono proprio bloccato..

[professorkappa]

Cominicia a buttare giu qualche considerazione

[espoice]

ho pensato che effettivamente il moto dal punto più basso a quello più alto rispecchia un moto decelerato uniformemente, secondo la relazione s(t)=vt-1\2*at. Sostituendo t=v\a, esce che s=1\2 * v^2\g. dunque v=(2Rg)^1\2. Ma questa v iniziale mi permette solo di arrivare in cima alla circonferenza, dunque raddoppiandola dovrei riuscire a compiere il giro completo? Oppure considerando l'en. cinetica iniziale Ek= 1\2 mv^2, e l'energia potenziale finale, ovvero dove la massa terminerebbe il suo moto e l'en. cinetica finale varrebbe 0, ritrovo che 1\2*m*v(iniz)^2 = mgh(fin). Se h(fin)= 1\2 * v(iniz)^2 \ g, sostituendo h(fin) dovrei trovare un valore di v. Ma dubito sia corretto..

[professorkappa]

No. Il corpo non si muove libero. E' vincolato. Quindi la sua accelerazione dipende anche dal vincolo perché questo partecipa al moto del corpo tramite la reazione vincolare. L accelerazione del corpo non è pertanto semplicemente g. Un corpo vincolato a compiere un moto circolare uniforme ha un accelerazione che si può scomporre lungo una componente tangenziale e una radiale rispetto al moto del corpo.
L uso della cinematica ti complica il problema. Ti ho già dato il suggerimento. Usa la conservazione della energia. La condizione da imporre affinché non cada e' quella di reazione normale N >0 (assunto N diretta verso il centro)