Moto circolare non uniforme [titolo modificato]
Salve ,ho un esercizio sul libro che mi desta dubbi
una piattaforma di una giostra si muove di moto circolare non uniforme.Parte da ferma poi ha un accelerazione costante $(dw)/dt=0.2 (rad)/s^2"$
il primo eserzio l'ho risolto
il secondo chiede quall'è l'accelerazione di un punto della piattaforma che disti r=2m dall'asse
il risultato riporta $a=omegarsqrt(1+omega^2t^4)$
non riesco a capire come ottiene questa relazione ricordando che devo sommare in quadratura le accelerazioni tangenziale e normale
grazie
[mod="Steven"]Modificato il titolo, perché troppo generico.[/mod]
una piattaforma di una giostra si muove di moto circolare non uniforme.Parte da ferma poi ha un accelerazione costante $(dw)/dt=0.2 (rad)/s^2"$
il primo eserzio l'ho risolto
il secondo chiede quall'è l'accelerazione di un punto della piattaforma che disti r=2m dall'asse
il risultato riporta $a=omegarsqrt(1+omega^2t^4)$
non riesco a capire come ottiene questa relazione ricordando che devo sommare in quadratura le accelerazioni tangenziale e normale
grazie
[mod="Steven"]Modificato il titolo, perché troppo generico.[/mod]
Risposte
io trovo $a=(omega*r)/t*sqrt(1+omega^2*t^2)$
mi pare poi che il risultato che riporta il tuo libro non sia dimensionalmente corretto (sotto radice vuole sommare un numero puro con dei secondi al quadrato)
mi pare poi che il risultato che riporta il tuo libro non sia dimensionalmente corretto (sotto radice vuole sommare un numero puro con dei secondi al quadrato)
"strangolatoremancino":
io trovo $a=(omega*r)/t*sqrt(1+omega^2*t^2)$
mi pare poi che il risultato che riporta il tuo libro non sia dimensionalmente corretto (sotto radice vuole sommare un numero puro con dei secondi al quadrato)
mi spieghi come l'hai ottenuta?
perke io non so come scrivere l'accelerazione tangenziale
Siamo nel piano $xy$, usiamo i versori mobili, $vecu_r$ diretto radialmente e $vecu_t$ diretto tangenzialmente.
Ricordiamo le relazioni che intercorrono tra i versori mobili e i versori degli assi fissi $veci$ e $vecj$
$vecu_r=cos theta*veci + sen theta*vecj$
$vecu_t=-sen theta*veci + cos theta*vecj$
e detta $omega=dot theta$ ($theta$ è l'angolo spaziato dal vettore posizione rispetto all'asse $x$) è facile verificare che
$dot vecu_r=omega*vecu_t$
$dot vecu_t=-omega*vecu_r$
Il vettore posizione rispetto al centro della cfr, corrispondente all'origine del sdr, percorsa da un punto a distanza $r$ è ovviamente
$vecr=r*vecu_r$ deriviamo per la velocità (r costante)
$vecv=r*omega*vecu_t$ deriviamo per l'accelerazione (detta $alpha=dot omega$)
$veca=-r*omega^2*vecu_r + r*alpha*vecu_t$
quindi il modulo $a$ dell'accelerazione sarà
$a=sqrt(r^2*omega^4 + r^2*alpha^2)$ se $alpha=cost$ possiamo scriverla semplicemente come $omega/t$
$a=sqrt(r^2*omega^4 + r^2*omega^2/t^2)$ portando fuori un po di cose
$a=(ω⋅r)/t⋅sqrt(1+ω^2⋅t^2)$
Ricordiamo le relazioni che intercorrono tra i versori mobili e i versori degli assi fissi $veci$ e $vecj$
$vecu_r=cos theta*veci + sen theta*vecj$
$vecu_t=-sen theta*veci + cos theta*vecj$
e detta $omega=dot theta$ ($theta$ è l'angolo spaziato dal vettore posizione rispetto all'asse $x$) è facile verificare che
$dot vecu_r=omega*vecu_t$
$dot vecu_t=-omega*vecu_r$
Il vettore posizione rispetto al centro della cfr, corrispondente all'origine del sdr, percorsa da un punto a distanza $r$ è ovviamente
$vecr=r*vecu_r$ deriviamo per la velocità (r costante)
$vecv=r*omega*vecu_t$ deriviamo per l'accelerazione (detta $alpha=dot omega$)
$veca=-r*omega^2*vecu_r + r*alpha*vecu_t$
quindi il modulo $a$ dell'accelerazione sarà
$a=sqrt(r^2*omega^4 + r^2*alpha^2)$ se $alpha=cost$ possiamo scriverla semplicemente come $omega/t$
$a=sqrt(r^2*omega^4 + r^2*omega^2/t^2)$ portando fuori un po di cose
$a=(ω⋅r)/t⋅sqrt(1+ω^2⋅t^2)$
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