Moto circolare... non capisco...
Ciao a tutti! Ho un quesito da porvi. Ho il problema qui sotto da svolgere, ma ho un problema col capire le dinamiche.
Una ruota A, di raggio R = 30 cm, può ruotare nel piano verticale attorno ad un asse orizzontale perpendicolare al piano della ruota e passante per il suo centro O. La ruota è collegata tramite una cinghia ad una seconda ruota B, di raggio r = 12 cm, posta nello stesso piano verticale e in grado di ruotare attorno ad un secondo asse orizzontale perpendicolare al piano della ruota B e passante per il suo centro. Le ruote sono inizialmente ferme. All'istante t = 0 la ruota A entra in rotazione e aumenta progressivamente la sua velocità al ritmo costante di 0.4PI rad/s^2 trascinando in rotazione, mediante la cinghia di trasmissione, la ruota B.
Calcolare:
(a) il valore numerico del rapporto ρ = ωB/ωA fra le velocità angolari di rotazione delle due ruote; [soluzione: ρ = 2.5]
(b) dopo quanto tempo la ruota B ha velocità angolare ω = 10 rad s-1. [soluzione: Δt = 10 s]
Il mio problema è: dato che inizia a girare la prima ruota, la A, a una determinata velocità ωA, se la seconda, la B, che parte trascinata dalla cinghia, non dovrebbe girare alla stessa velocita? Se così fosse il rapporto ρ = ωB/ωA risulterebbe pari a 1 però e non 2.5...
Non riesco a capire... qualcuno può illuminarmi la via!??!?!
Una ruota A, di raggio R = 30 cm, può ruotare nel piano verticale attorno ad un asse orizzontale perpendicolare al piano della ruota e passante per il suo centro O. La ruota è collegata tramite una cinghia ad una seconda ruota B, di raggio r = 12 cm, posta nello stesso piano verticale e in grado di ruotare attorno ad un secondo asse orizzontale perpendicolare al piano della ruota B e passante per il suo centro. Le ruote sono inizialmente ferme. All'istante t = 0 la ruota A entra in rotazione e aumenta progressivamente la sua velocità al ritmo costante di 0.4PI rad/s^2 trascinando in rotazione, mediante la cinghia di trasmissione, la ruota B.
Calcolare:
(a) il valore numerico del rapporto ρ = ωB/ωA fra le velocità angolari di rotazione delle due ruote; [soluzione: ρ = 2.5]
(b) dopo quanto tempo la ruota B ha velocità angolare ω = 10 rad s-1. [soluzione: Δt = 10 s]
Il mio problema è: dato che inizia a girare la prima ruota, la A, a una determinata velocità ωA, se la seconda, la B, che parte trascinata dalla cinghia, non dovrebbe girare alla stessa velocita? Se così fosse il rapporto ρ = ωB/ωA risulterebbe pari a 1 però e non 2.5...
Non riesco a capire... qualcuno può illuminarmi la via!??!?!
Risposte
aspetta
no
(sta roba lo studiata per conto mio quindi non ti assicuro niente)
le velocita angolari sono quelle (e si la logica mi dice anche a me che sono uguali)
$ω*raggio = (se non sbaglio) = $ la velocita tangenziale (?? spero sia giusto)
ma cmq
$ρ = \frac{ωB}{ωA} = (dovrebbe essere come) = \frac{30}{12} = 2.5$
o ho detto una castroneria?
[edit: ωB e ωA pero le ho calcolate come velocita tangenziali e...
....
STR......TA MIA SCUSA
prendi la ruota della bicicletta o un qualunque ingranaggio tanto la cinghia se non scivola segue lo stesso ragionamento
2 ruote una meta dell'altro
se la più grande gira di meta è ovvio che l'altra giri completamente ...
adesso per logica se consideriamo le circonferenze delle 2 ruote (la circonferenza è legata a $r2\pi$ quindi come considerare i raggi (e quindi la velocita tangenziale?)
stendiamo i raggi e dividiamo i 2 segmenti... abbiamo un rapporto 2:1 (il pigreco e il 2 sono costanti quindi 2:1 con i raggi)
quindi si il ragionamento di prima andrebbe bene per questo motivo ...
si ricavano le velocita tangenziali si dividono e abbiamo un rapporto che vale sia per la velocita tangenziale sia per quella angolare e ai raggi(giustamente)
avendo a disposizione i raggi è soltato 30:12...
]
per il secondo punto
$a = 0,4 \frac{rad}{s^2}$ giusto?
velocita = accelerazione * tempo * (rapporto tra i 2 ingranaggi..)
$a*t*2.5\frac{ωB}{ωA} = 10\frac{rad}{s}$ dove t è il tuo valore da cercare(sto improvisando tutto prendi questi calcoli con le pinze)
$\frac{0,4\frac{radA}{s^2}*2.5\frac{ωB}{ωA}}{10} = \frac{1}{t}$
$1\frac{ωB}{s^2} * \frac{1 s}{10 rad} = \frac{1}{t}$
$(\frac{1}{10 s})^-1 = (\frac{1}{t})^-1 -> t = 10 s$
i calcoli tornano pero stai attento xD preche con precisione non so neanche cosa ho fatto
[edit:
il calcolo torna ed è "giusto" (anche se penso molte persone mi impalerebbero) .. non è il massimo del formalismo matematico e fisico comunque la logica di base c'è...
]
no
(sta roba lo studiata per conto mio quindi non ti assicuro niente)
le velocita angolari sono quelle (e si la logica mi dice anche a me che sono uguali)
$ω*raggio = (se non sbaglio) = $ la velocita tangenziale (?? spero sia giusto)
ma cmq
$ρ = \frac{ωB}{ωA} = (dovrebbe essere come) = \frac{30}{12} = 2.5$
o ho detto una castroneria?
[edit: ωB e ωA pero le ho calcolate come velocita tangenziali e...
....
STR......TA MIA SCUSA
prendi la ruota della bicicletta o un qualunque ingranaggio tanto la cinghia se non scivola segue lo stesso ragionamento
2 ruote una meta dell'altro
se la più grande gira di meta è ovvio che l'altra giri completamente ...
adesso per logica se consideriamo le circonferenze delle 2 ruote (la circonferenza è legata a $r2\pi$ quindi come considerare i raggi (e quindi la velocita tangenziale?)
stendiamo i raggi e dividiamo i 2 segmenti... abbiamo un rapporto 2:1 (il pigreco e il 2 sono costanti quindi 2:1 con i raggi)
quindi si il ragionamento di prima andrebbe bene per questo motivo ...
si ricavano le velocita tangenziali si dividono e abbiamo un rapporto che vale sia per la velocita tangenziale sia per quella angolare e ai raggi(giustamente)
avendo a disposizione i raggi è soltato 30:12...
]
per il secondo punto
$a = 0,4 \frac{rad}{s^2}$ giusto?
velocita = accelerazione * tempo * (rapporto tra i 2 ingranaggi..)
$a*t*2.5\frac{ωB}{ωA} = 10\frac{rad}{s}$ dove t è il tuo valore da cercare(sto improvisando tutto prendi questi calcoli con le pinze)
$\frac{0,4\frac{radA}{s^2}*2.5\frac{ωB}{ωA}}{10} = \frac{1}{t}$
$1\frac{ωB}{s^2} * \frac{1 s}{10 rad} = \frac{1}{t}$
$(\frac{1}{10 s})^-1 = (\frac{1}{t})^-1 -> t = 10 s$
i calcoli tornano pero stai attento xD preche con precisione non so neanche cosa ho fatto
[edit:
il calcolo torna ed è "giusto" (anche se penso molte persone mi impalerebbero) .. non è il massimo del formalismo matematico e fisico comunque la logica di base c'è...
]
Cercando di riassumere un po' quanto ha già detto encelado (gli perdoniamo il casino che ha fatto perché le ideee erano buone), ti dirò che quando due ruote sono collegate da una cinghia di trasmissione ciò che tra esse rimane uguale è la velocità periferica, che chiamiamo v.
La relazione tra velocità periferica e velocità angolare è $v=\omegaR$. Allora essendo v la medesima per entrambe le ruote si ha: $v=R_A\omega_A=R_B\omega_B$ da cui $\omega_B/\omega_A=R_A/R_B=30/12=2,5$
La stessa relazione vale anche per le accelerazioni angolari, cioè $\alpha_B/\alpha_A=2,5$ per cui $\alpha_B=\alpha_A*2,5=0,4*2,5=1(rad)/s^2$. Dunque dopo 10s la ruota B ha velocità angolare 10 rad/s
Grazie ragazzi! Mi avete chiarito qualche bel dubbio!!!
"Falco5x":
:lol:
Cercando di riassumere un po' quanto ha già detto encelado (gli perdoniamo il casino che ha fatto perché le ideee erano buone), ti dirò che quando due ruote sono collegate da una cinghia di trasmissione ciò che tra esse rimane uguale è la velocità periferica, che chiamiamo v.
La relazione tra velocità periferica e velocità angolare è $v=\omegaR$. Allora essendo v la medesima per entrambe le ruote si ha: $v=R_A\omega_A=R_B\omega_B$ da cui $\omega_B/\omega_A=R_A/R_B=30/12=2,5$
La stessa relazione vale anche per le accelerazioni angolari, cioè $\alpha_B/\alpha_A=2,5$ per cui $\alpha_B=\alpha_A*2,5=0,4*2,5=1(rad)/s^2$. Dunque dopo 10s la ruota B ha velocità angolare 10 rad/s
Emmm, guardando l'esercizio mi sembra che sparisca un pi greco...
L'accelerazione di A è di 0.4*pi_greco....
Il che significa che secondo quanto dite, l'accelerazione di B è di 0.4*pi_greco*2.5 = 1*pi_greco (rad)/s^2$
Quindi dopo 10s la ruota B ha velocità angolare, 10*3,14 rad/s....
Però la soluzione del problema dice effettivamente 10 s.... e il pi_greco dove è finito!?!?!!?
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