Moto circolare e forza centripeta
Vi sottopongo alcuni problemi attraverso i quali cerco di sottoporvi alcuni miei dubbi, non mi interessa la risoluzione vera e propria (infatti non ho messo numeri), quanto più che altro la spiegazione teorica e il ragionamento. Grazie in anticipo per il vostro supporto
Una moneta di massa m è ferma su un disco che ruota attorno ad un asse verticale passante per il suo centro con una velocità angolare costante omega. La moneta si trova ad una distanza d dal centro del disco. Il coefficiente di attrito è k. Calcolare la forza di attrito agente sulla moneta e il valore massimo di omega per cui la moneta resta ferma.
Mi sembra di capire che si tratti di un moto circolare uniforme per cui avremo solo la componente centripeta; ma questa forza centripeta è proprio la forza di attrito? Perchè?
Due punti materiali di masse m1 e m2 sono collegati come in figura (ovvero sono legate da un filo che le collega entrambe ad un punto O) con d1 e d2 (le rispettive distanze). Il sistema, che sta in un piano orizzontale, ruota con velocità angolare costante omega attorno al punto O. Calcolare la tensione dei fili.
In questo caso la forza centripeta è la tensione? Quindi questa forza centripeta è sempre qualcos'altro?
Un sasso di massa m è appeso al capo di una fune, inestensibile e di massa trascurabile, di lunghezza d. L'altro capo della fune è fissato al soffitto di una stanza. Viene impressa al sasso una velocità v, mettendolo in rotazione in un piano orizzontale attorno alla verticale, passante per il punto di attacco della fune. Il moto del sasso compie un moto circolare uniforme, con la fune che forma un angolo theta rispetto alla verticale. Calcolare: a)il valore di v, b)la tensione della fune, c)la massima massa ammissibile per il sasso nelle stesse condizioni di moto.
In questo caso invece la forza centripeta da cosa è data?
Una moneta di massa m è ferma su un disco che ruota attorno ad un asse verticale passante per il suo centro con una velocità angolare costante omega. La moneta si trova ad una distanza d dal centro del disco. Il coefficiente di attrito è k. Calcolare la forza di attrito agente sulla moneta e il valore massimo di omega per cui la moneta resta ferma.
Mi sembra di capire che si tratti di un moto circolare uniforme per cui avremo solo la componente centripeta; ma questa forza centripeta è proprio la forza di attrito? Perchè?
Due punti materiali di masse m1 e m2 sono collegati come in figura (ovvero sono legate da un filo che le collega entrambe ad un punto O) con d1 e d2 (le rispettive distanze). Il sistema, che sta in un piano orizzontale, ruota con velocità angolare costante omega attorno al punto O. Calcolare la tensione dei fili.
In questo caso la forza centripeta è la tensione? Quindi questa forza centripeta è sempre qualcos'altro?
Un sasso di massa m è appeso al capo di una fune, inestensibile e di massa trascurabile, di lunghezza d. L'altro capo della fune è fissato al soffitto di una stanza. Viene impressa al sasso una velocità v, mettendolo in rotazione in un piano orizzontale attorno alla verticale, passante per il punto di attacco della fune. Il moto del sasso compie un moto circolare uniforme, con la fune che forma un angolo theta rispetto alla verticale. Calcolare: a)il valore di v, b)la tensione della fune, c)la massima massa ammissibile per il sasso nelle stesse condizioni di moto.
In questo caso invece la forza centripeta da cosa è data?
Risposte
"emmerre":
Una moneta di massa m è ferma su un disco che ruota attorno ad un asse verticale passante per il suo centro con una velocità angolare costante omega. La moneta si trova ad una distanza d dal centro del disco. Il coefficiente di attrito è k. Calcolare la forza di attrito agente sulla moneta e il valore massimo di omega per cui la moneta resta ferma.
Mi sembra di capire che si tratti di un moto circolare uniforme per cui avremo solo la componente centripeta; ma questa forza centripeta è proprio la forza di attrito? Perchè?
Sì, perché se non ci fosse l'attrito la moneta non potrebbe seguire la superficie del disco nel suo moto circolare. Un moto circolare, anche se a velocità angolare costante, non è un moto rettilineo uniforme quindi nessuna massa potrebbe effettuarlo senza un'opportuna forza che agisse su di essa.
"emmerre":
Due punti materiali di masse m1 e m2 sono collegati come in figura (ovvero sono legate da un filo che le collega entrambe ad un punto O) con d1 e d2 (le rispettive distanze). Il sistema, che sta in un piano orizzontale, ruota con velocità angolare costante omega attorno al punto O. Calcolare la tensione dei fili.
In questo caso la forza centripeta è la tensione? Quindi questa forza centripeta è sempre qualcos'altro?
Sì. Come sopra. Certo, la forza centripeta può essere data da qualunque tipo di forza: dalla tensione di un filo, da una forza di attrito, da una reazione vincolare normale, da una forza gravitazionale, elettrostatica, magnetica ecc ecc.
"emmerre":
Un sasso di massa m è appeso al capo di una fune, inestensibile e di massa trascurabile, di lunghezza d. L'altro capo della fune è fissato al soffitto di una stanza. Viene impressa al sasso una velocità v, mettendolo in rotazione in un piano orizzontale attorno alla verticale, passante per il punto di attacco della fune. Il moto del sasso compie un moto circolare uniforme, con la fune che forma un angolo theta rispetto alla verticale. Calcolare: a)il valore di v, b)la tensione della fune, c)la massima massa ammissibile per il sasso nelle stesse condizioni di moto.
In questo caso invece la forza centripeta da cosa è data?
Dalla tensione del filo che deve fornire una componente radiale rispetto alla traiettoria descritta dal sasso per mantenerlo su quella traiettoria circolare.
"emmerre":
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Una moneta di massa m è ferma su un disco che ruota attorno ad un asse verticale passante per il suo centro con una velocità angolare costante omega. La moneta si trova ad una distanza d dal centro del disco. Il coefficiente di attrito è k. Calcolare la forza di attrito agente sulla moneta e il valore massimo di omega per cui la moneta resta ferma.
Mi sembra di capire che si tratti di un moto circolare uniforme per cui avremo solo la componente centripeta; ma questa forza centripeta è proprio la forza di attrito? Perchè?
Perché l'unico vincolo che può costringere la moneta a ruotare insieme con il disco, cambiando quindi continuamente la direzione del vettore velocità, è l'attrito, che agisce a livello microscopico (diciamo così) perché le superfici a contatto sono scabre, e le asperità dell'uno e dell'altro ingranano tra loro.
La forza centripeta vale : $md\omega^2$, ed è esercitata appunto dall'attrito statico, che assicura l'aderenza, ma fino a un certo punto. Infatti, la massima forza di attrito che il disco può esercitare sulla moneta è data da : $kmg$, perciò affinché la moneta resti ferma rispetto al disco deve essere : $md\omega^2 \leq kmg$ . Da qui si ricava la velocità angolare massima prima che la moneta scivoli. Dopo, l'attrito non scompare perché diventa attrito dinamico, ma il moto è un po' complicato.
Due punti materiali di masse m1 e m2 sono collegati come in figura (ovvero sono legate da un filo che le collega entrambe ad un punto O) con d1 e d2 (le rispettive distanze). Il sistema, che sta in un piano orizzontale, ruota con velocità angolare costante omega attorno al punto O. Calcolare la tensione dei fili.
In questo caso la forza centripeta è la tensione? Quindi questa forza centripeta è sempre qualcos'altro?
No, è sempre la stessa cosa. Ma ora il "vincolo" che fornisce la forza centripeta è rappresentato dal filo, che va in tensione perché esercita la funzione di mantenere in moto rotatorio la massa attorno al punto fisso.
Un sasso di massa m è appeso al capo di una fune, inestensibile e di massa trascurabile, di lunghezza d. L'altro capo della fune è fissato al soffitto di una stanza. Viene impressa al sasso una velocità v, mettendolo in rotazione in un piano orizzontale attorno alla verticale, passante per il punto di attacco della fune. Il moto del sasso compie un moto circolare uniforme, con la fune che forma un angolo theta rispetto alla verticale. Calcolare: a)il valore di v, b)la tensione della fune, c)la massima massa ammissibile per il sasso nelle stesse condizioni di moto.
In questo caso invece la forza centripeta da cosa è data?
In questo caso, conviene scrivere la 2° equazione della dinamica, nel riferimento inerziale nel quale il sasso è visto ruotare, in forma vettoriale :
$m\veca = \vecP + \vecT$
dove $\vecP$ è la forza peso, e $\vecT$ è la tensione nel filo. Questa equazione si proietta poi sia sul piano orizzontale che sull'asse verticale , e si ricava…quello che serve. Evidentemente il primo membro è la forza centripeta, data dalla componente della tensione del filo sul piano orizzontale.
Ops !!! Scusa Faussone , abbiamo risposto in due !
Non mi ero accorto!
Grazie ad entrambi per le vostre risposte.
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