Moto circolare con attrito e onde

[Karimmez]

Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questi 2 esercizi:







Per quanto riguarda il primo so che devo fare il diagramma delle forze e che quelle agenti sono la forza peso e la reazione vincolare in direzione verticale e la forza centrifuga e la forza d'attrito dinamico in direzione orizzontale ma poi mi perdo...

Per l'esercizio sulle onde invece sono riuscito a fare il primo punto ma non riesco proprio a capire cosa mi chiede nel secondo e nel terzo punto o meglio non riesco a capire come dovrei scegliere questi punti a velocità e accelerazione massima.

Grazie a chi risponderà.

[Noodles1]

Per quanto riguarda il primo esercizio, puoi risolvere il punto a) applicando il teorema delle forze vive o teorema dell'energia cinetica. Per quanto riguarda il secondo esercizio, nella peggiore delle ipotesi puoi servirti delle formule sottostanti:

$|v_(max)|=\omegaR$

$|a_(max)|=\omega^2R$

ricavabili, in modo elementare e senza introdurre il concetto di derivata, interpretando il moto armonico come proiezione di un moto circolare uniforme lungo un diametro.

[ingres]

Per gli altri punti del primo esercizio basta che consideri che si tratta di un moto rotatorio con momento frenante pari alla forza di attrito per il raggio.

[Karimmez]

Allora, vi ringrazio per gli spunti. Ho provato ad applicare quanto mi avete suggerito. Per l'esercizio sulle onde ho applicato le formule, sapendo che A =R

$ v_max=A\omega $

$ a_max=A\omega^2 $

Mentre per quanto riguarda l'esercizio sul moto circolare ho ragionato nel seguente modo:

$ E_(diss)=\DeltaK=L_(FD)=1/2m(v_o/R)^2-1/2m(v_o/(2R))^2 $

$ F_D=L_(FD)/s=L_(FD)/(2piR) $

Successivamente ho calcolato il Momento frenante della forza di attrito:

$ M_(FD)=F_D*R=\mu_DmgR $

E già da qui potrei ricavarmi il coefficiente d'attrito dinamico. Successivamente per il numero di giri che compie prima di fermarsi ho pensato di ricavare prima il periodo e da quest'ultimo il numero di giri cioè la frequenza:

$ M_(FD)*\Deltat=\DeltaL=L_f-L_i $

Dato che Lf è 0 dato che alla fine il corpo arresta il suo moto avremo (Momento frenante negativo perché si oppone a moto corpo):

$ \Deltat=T=(-Li)/(-M)=(-v_omR)/(-mumgR) $

Infine calcolo la frequenza:

$ f=1/(\Deltat)=1/T $


Ci sta come procedimento? Attendo conferma, grazie.

[Noodles1]

Per quanto mi riguarda, passo la palla a ingres.

[ingres]

Nel primo esercizio non hai una frequenza o un periodo. Hai un moto rotatorio uniformemente decelerato per il quale vale:
$alpha = -mu_D*mgR/ (m*R^2) = - mu_D*g/R $
$omega = v/R$
e quindi
$omega = omega_0 +alpha*t$
$theta = omega_0*t +alpha*t^2/2$

A questo punto puoi ragionare come moto rotatorio oppure traslazionale che compie una circonferenza, a seconda di quello che preferisci, tanto i risultati devono essere gli stessi. Ad es.

Perdita di energia
Traslazionale: $ Delta E = 1/2 m (v_0/2)^2 - 1/2m v_0^2 = -3/8 m v_0^2$
Rotatorio: $ Delta E = 1/2 I ((v_0/R)/2)^2 - 1/2I (v_0/R)^2 = -3/8 m v_0^2$ essendo $I = mR^2$

Lavoro di attrito nel primo giro
Traslazionale: $L_a=F_a * s = -mu_d*m*g *2*pi*R$
Rotatorio: $L_a = tau*theta = -mu_d*m*g*R*2*pi$

Per ricavare il coefficiente di attrito come hai giustamente osservato basta porre $L_a = Delta E$. Quanto al numero di giri puoi effettivamente sfruttare il fatto che
$F_a * s = tau*theta = 1/2 m v_0^2$ per trovare lo spazio o l'angolo di frenata e quindi il numero di giri, oppure in alternativa usare le leggi orarie del moto.

[Noodles1]

"ingres":
$alpha=-mu_D*mgR/(m*R^2)=mu_D*g/R$

Nella fretta di rispondere, ti sei perso un segno.

[ingres]

Corretto. Grazie Noodles

[Noodles1]

Con la scelta che hai fatto:

"ingres":
$alpha=-mu_D*g/R$

temo che tu debba correggere almeno anche qui:

"ingres":
$omega = omega_0 -alpha*t$
$theta = omega_0*t -alpha*t^2/2$

[ingres]

@Noodles: Eh si avevo iniziato tenendo il modulo dei valori poi ho deciso di cambiare ponendo già il segno in partenza ma non ho corretto dappertutto.

[Karimmez]

Perfetto vi ringrazio