Moto circolare
Nel moto circolare nel caso di variabili lineari si definisce legge oraria
$s(t) = s0 +R( (\theta (t) -\theta(t0))$ con $ \theta $ angolo tra vettore velocità e asse x.
Ma se voglio determinarmi il vettore posizione
$r= { R cos(\theta), R sin(\theta) $ in questo caso $\theta$ quale angolo è ? $r $ è vettore in $\theta$ o in $t$?
$s(t) = s0 +R( (\theta (t) -\theta(t0))$ con $ \theta $ angolo tra vettore velocità e asse x.
Ma se voglio determinarmi il vettore posizione
$r= { R cos(\theta), R sin(\theta) $ in questo caso $\theta$ quale angolo è ? $r $ è vettore in $\theta$ o in $t$?
Risposte
"streghettaalice":
Nel moto circolare nel caso di variabili lineari si definisce legge oraria
$s(t) = s0 +R( (\theta (t) -\theta(t0))$ con $ \theta $ angolo tra vettore velocità e asse x.
Ma se voglio determinarmi il vettore posizione
$r= { R cos(\theta), R sin(\theta) $ in questo caso $\theta$ quale angolo è ? $r $ è vettore in $\theta$ o in $t$?
$ r = {R cos(\theta(t)), R sin(\theta(t))}$
Funzione di funzione....
quindi comunque è in t.. perchè facendo la derivata non ottengo il vettore velocità? ( che dovrei invece ottenere)?
Poi ritornando alla legge oraria $s(t)$ la formula $s(t) = s0+ v0 t + 1/2 ( a t^2) $ a si riferisce al modulo del vettore accelerazione o al modulo dell'accelerazione tangenziale ?
Poi ritornando alla legge oraria $s(t)$ la formula $s(t) = s0+ v0 t + 1/2 ( a t^2) $ a si riferisce al modulo del vettore accelerazione o al modulo dell'accelerazione tangenziale ?
"streghettaalice":
quindi comunque è in t.. perchè facendo la derivata non ottengo il vettore velocità? ( che dovrei invece ottenere)?
Poi ritornando alla legge oraria $s(t)$ la formula $s(t) = s0+ v0 t + 1/2 ( a t^2) $ la posso utilizzare SOLO nel caso di moto circolare uniforme ( perchè a è costante) o anche nel moto circolare uniformemente accelerato?
E come mai io invece la ottengo, la velocità, derivando rispetto al tempo il vettore $\vecr$ , di componenti uguali a quelle dette ? Deriva per bene la funzione di funzione ( anzi, le due funzioni di funzioni...), e hai le componenti del vettore velocità. Nelle derivate delle componenti di $\vecr$ compare la velocità angolare $\omega = (d\theta)/(dt)$.
Non ci credi, che quelle sono le componenti di $\vecv$ ? . Calcola il modulo del vettore, avrai $\omega*R$ .
Riguardo alla seconda domanda : se il moto è circolare uniforme, l'accelerazione è zero, alice. La $a$ è costante nel moto uniformemente accelerato, e mi pare che ti ho già spiegato alcuni giorni fa come la $a$ è legata alla accelerazione angolare $\alpha = (d\omega)/(dt) $ ... ( tiratina di orecchie...c'è un "emoticon" per questo ? )
Acc...non vale, streghetta ! Hai cambiato il post mentre ti rispondevo...ma io sono più stregone di te, e ti ho citato la prima versione !!!
Comunque , stregonerie a parte, è la "tangenziale" , chiaramente !
un ultimo dubbio ( altra pò di pazienza )
ma quando utilizzo la legge oraria scalare utilizzo l'angolo $\theta $ che è la posizione angolare del punto.
Ma cosa intendo con la posizione angolare?
Per fare un esempio dopo un giro completo la posizione iniziale non sarà uguale a quella finale? ( perchè ottengo stesso angolo tra vettore punto e asse x)?
"streghettaalice":
:)
un ultimo dubbio ( altra pò di pazienza )
ma quando utilizzo la legge oraria scalare utilizzo l'angolo $\theta $ che è la posizione angolare del punto.
Ma cosa intendo con la posizione angolare?
Per fare un esempio dopo un giro completo la posizione iniziale non sarà uguale a quella finale? ( perchè ottengo stesso angolo tra vettore punto e asse x)?
La "posizione angolare" non è altro che l'angolo descritto dal raggio vettore a partire da un certo angolo iniziale, dopo un certotempo : $\theta(t) = \theta(0) + \omega*t$ .
E'chiaro che nel moto circolare gli angoli sono multipli di $2\pi$ . Per fare un esempio, se un motore fa $3000(giri)/min$ , vuol dire che in un minuto un punto segnato sull'asse con lo smalto per le unghie passa $3000$ volte per la stessa posizione. Sapresti dire quanti radianti fa in un minuto il raggio vettore ?
umh sarebbero 477 $rad/ min$ ?
Quindi più che di posizione $\theta(t)$ è più "giusto " parlare di spostamente angolare $\theta(t) - \theta(0)$ perchè quest'ultima differenza mi da un angolo.. ad esempio $\theta(0)$ che angolo rappresenta? all'inziio credevo quello che il punto iniziale forma con asse x ma poi pensandoci se così fosse dopo un giro completo avrei $\theta(t) - \theta(0)=0$ no $2 \pi$
Quindi più che di posizione $\theta(t)$ è più "giusto " parlare di spostamente angolare $\theta(t) - \theta(0)$ perchè quest'ultima differenza mi da un angolo.. ad esempio $\theta(0)$ che angolo rappresenta? all'inziio credevo quello che il punto iniziale forma con asse x ma poi pensandoci se così fosse dopo un giro completo avrei $\theta(t) - \theta(0)=0$ no $2 \pi$
Rifletti, sei una streghetta ma non sei maliziosa abbastanza, alice!
Un giro significa $360°$, no ? Che in radianti fa $2\pi$, giusto? E allora $3000 giri$ fatti in un minuto corrispondono a ..... radianti?
Dopo un giro, la posizione del punto segnato sull'asse è ritornata quella di prima, rispetto ad un osservatore. Ma "quella di prima" significa che l'angolo è aumentato di $2\pi$ radianti. E questo per un giro solo. Se di giri ne fa $n$ , il punto ritorna $n$ volte nella posizione di partenza, ti sembra? E quindi l'angolo descritto in totale è $2\pi*n$ radianti.
Puoi anche dire che l'angolo è di nuovo $0$ , però " modulo $2\pi$ " . Ce l'hai un orologio a lancette ? La lancetta delle ore, dopo $12h$ è tornata nella posizione di prima, però "modulo 12" . E io mi sono fatto più vecchio di mezza giornata.
L'angolo $\theta(0)$ è l'angolo iniziale, corrispondente al tempo $ t=0$ . Può essere qualsiasi, può essere anche $\theta(0)= 0 $ . Lo stabilisci tu, o il problema dato.
Un giro significa $360°$, no ? Che in radianti fa $2\pi$, giusto? E allora $3000 giri$ fatti in un minuto corrispondono a ..... radianti?
Dopo un giro, la posizione del punto segnato sull'asse è ritornata quella di prima, rispetto ad un osservatore. Ma "quella di prima" significa che l'angolo è aumentato di $2\pi$ radianti. E questo per un giro solo. Se di giri ne fa $n$ , il punto ritorna $n$ volte nella posizione di partenza, ti sembra? E quindi l'angolo descritto in totale è $2\pi*n$ radianti.
Puoi anche dire che l'angolo è di nuovo $0$ , però " modulo $2\pi$ " . Ce l'hai un orologio a lancette ? La lancetta delle ore, dopo $12h$ è tornata nella posizione di prima, però "modulo 12" . E io mi sono fatto più vecchio di mezza giornata.
L'angolo $\theta(0)$ è l'angolo iniziale, corrispondente al tempo $ t=0$ . Può essere qualsiasi, può essere anche $\theta(0)= 0 $ . Lo stabilisci tu, o il problema dato.
si si ora mi è chiaro.. facevo confusione con la posizione del punto ( che dopo un giro è sempre uguale) e con a posizione angolare ( che dopo un giro invece è 0 ma di modulo $2\pi$)
...E comunque, i radianti corrispondenti a $3000 giri$ sono $ 2\pi*3000$.
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