Moto circolare
un punto materiale si muove lungo un'orbita circolare di raggio $R=0.2m$ con velocità angolare inziale nulla ($omega_0=0$).Dall'istante $t_0=0$ a $t_1=1s$ l'accelerazione è $alpha(t)=0.5t(rad)/s^3$ e subito dopo l'istante $t_1$ l'accelerazione assume valore costante $alpha_1=-1(rad)/s^2$ fino a quando il punto si ferma.Calcolare in che istante e dopo aver percorso quanti giri il punto si ferma.
Il primo quesito l'ho risolto così...Si possono considerare due moti, di cui il primo vario, della durata di $1s$, il secondo uniforme.Per calcolare la durata del secondo moto occorre,per applicare le leggi, conoscere prima la velocità iniziale di tale moto, che corrisponde alla velocità finale del primo...Quindi integrando l'accelerazione angolare nel tempo si ottiene la velocità angolare:
$omega=int_(t_0)^(t_1)alpha(t)dt=int_0^(1)0.5tdt=1/4[t^2]_0^1=0.25 (rad)/s
Questa è la $omega_(i)$ del secondo moto.
Applicando le leggi:
$omega=omega_(i)+alphat$ quando il punto si ferma $omega=0$, imponendo questa condizione si ottiene $t_2=0.25$
Quindi la durata totale del moto è $t=1+0.25=1.25s$
Per il numero dei giri invece non so come fare...Qualcuno può aiutarmi?
Il primo quesito l'ho risolto così...Si possono considerare due moti, di cui il primo vario, della durata di $1s$, il secondo uniforme.Per calcolare la durata del secondo moto occorre,per applicare le leggi, conoscere prima la velocità iniziale di tale moto, che corrisponde alla velocità finale del primo...Quindi integrando l'accelerazione angolare nel tempo si ottiene la velocità angolare:
$omega=int_(t_0)^(t_1)alpha(t)dt=int_0^(1)0.5tdt=1/4[t^2]_0^1=0.25 (rad)/s
Questa è la $omega_(i)$ del secondo moto.
Applicando le leggi:
$omega=omega_(i)+alphat$ quando il punto si ferma $omega=0$, imponendo questa condizione si ottiene $t_2=0.25$
Quindi la durata totale del moto è $t=1+0.25=1.25s$
Per il numero dei giri invece non so come fare...Qualcuno può aiutarmi?
Risposte
Nel tempo che hai calcolato quanto angolo hai percorso?
ah forse ci sono...per il primo moto integro ancora la velocità angolare per ottenere l'angolo quindi:
$int_0^(1)1/4t^2=1/12[t^3]_0^1=0.08 rad$ Quest'angolo è quello iniziale $theta_0$ del moto circ unif. accelerato
sfruttando la legge: $theta(t)=theta_0+omega_0t+1/2alphat^2$
nel caso specifico: $theta=0.08+0.25*0.25-1/2(0.25)^2=0.11 rad$
non son sicuro di aver svolto bene...eventualmente divido questo risultato per $2pi$ e trovo il numero di giri?
$int_0^(1)1/4t^2=1/12[t^3]_0^1=0.08 rad$ Quest'angolo è quello iniziale $theta_0$ del moto circ unif. accelerato
sfruttando la legge: $theta(t)=theta_0+omega_0t+1/2alphat^2$
nel caso specifico: $theta=0.08+0.25*0.25-1/2(0.25)^2=0.11 rad$
non son sicuro di aver svolto bene...eventualmente divido questo risultato per $2pi$ e trovo il numero di giri?
"p4ngm4n":
ah forse ci sono...per il primo moto integro ancora la velocità angolare per ottenere l'angolo quindi:
$int_0^(1)1/4t^2=1/12[t^3]_0^1=0.08 rad$ Quest'angolo è quello iniziale $theta_0$ del moto circ unif. accelerato
sfruttando la legge: $theta(t)$=theta_0+omegat+1/2alphat^2$
nel caso specifico: $theta=0.08-0.0625=0.0175 rad$
non son sicuro di aver svolto bene
la velocita ang. del primo moto ha equazione w(t) = 0.25 t^2
da cui la leegge oraria: theta(t)=1/12 t^3
per t=1 l'angolo percorso e' 1/12
il secondo moto
w(t) = -t+1/4
theta(t) = -1/2t^2+1/4t+1/12
per t=1/4 l'angolo percorso e' -1/2 * 1/16 + 1/4*1/4+1/12
la somma ti da l'angolo percorso nei due moti (dovrebbe essere 0,198 rad)
sono esattamente gli stessi dati che ho usato io,solo che usando le frazioni tu ottieni un risultato + approssimato...alla fine devo dividere per $2pi$ per trovare il numero di giri compiuti?
si. ogni 2*pi radianti e' un giro
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