Moto circolare
Spiegando il moto circolare la prof ha detto che $a=v^2/r$ dove a è l'accelerazione,senza dimostrarlo!Chi puo dimostrarlo?
Risposte
aggiungerei moto circolare uniforme.
siano $P$ e $P^{\prime}$ due punti su una circonferenza di centro $O$. diciamo che un punto si muove da $P$ a $P^{\prime}$ (seguendo un arco di circonferenza) con velocità tangenziale in modulo $v$ in $P$ e $v^{\prime}$ in $P^{\prime}$. il triangolo $OPP^{\prime}$ sarà isoscele con $OP=OP^{\prime}=R$. i vettori velocità $v$ e $v^{\prime}$ sono perpendicolari rispettivamente ai lati $OP$ e $OP^{\prime}$, quindi il triangolo di lati i vettori $v$, $v^{\prime}$ e $Delta v=v^{\prime}-v$ e' simile al triangolo $OPP^{\prime}$. possiamo allora fare la proporzione
$(Delta s)/R=(Delta v)/v$
quindi
$(Delta v)=(Delta s)(v/R)$
dividendo per delta t
$(Delta v)/(Delta t)=(Delta s)/(Delta t)(v/R)$
Quando $P$ si avvicina a $P^{\prime}$ il rapporto $(Delta s)/(Delta t)$ tende alla velocita' scalare $v$. Contemporaneamente il rapporto $(Delta v)/(Delta t)$ tende all' accelerazione istantanea, quindi
$a_c=v^2/R$
siano $P$ e $P^{\prime}$ due punti su una circonferenza di centro $O$. diciamo che un punto si muove da $P$ a $P^{\prime}$ (seguendo un arco di circonferenza) con velocità tangenziale in modulo $v$ in $P$ e $v^{\prime}$ in $P^{\prime}$. il triangolo $OPP^{\prime}$ sarà isoscele con $OP=OP^{\prime}=R$. i vettori velocità $v$ e $v^{\prime}$ sono perpendicolari rispettivamente ai lati $OP$ e $OP^{\prime}$, quindi il triangolo di lati i vettori $v$, $v^{\prime}$ e $Delta v=v^{\prime}-v$ e' simile al triangolo $OPP^{\prime}$. possiamo allora fare la proporzione
$(Delta s)/R=(Delta v)/v$
quindi
$(Delta v)=(Delta s)(v/R)$
dividendo per delta t
$(Delta v)/(Delta t)=(Delta s)/(Delta t)(v/R)$
Quando $P$ si avvicina a $P^{\prime}$ il rapporto $(Delta s)/(Delta t)$ tende alla velocita' scalare $v$. Contemporaneamente il rapporto $(Delta v)/(Delta t)$ tende all' accelerazione istantanea, quindi
$a_c=v^2/R$
niente ho risolto 
Prendi una traiettoria circolare di raggio $r$ centrata nell'origine.
se un punto si muove lungo questa traiettoria in senso antiorario, la sua velocità può esser scomponta lungo x e y, in questo modo, chiamando $\theta$ l'angolo tra v e la verticale :
$v=-(vsin\theta)i+(vcostheta)j=(-vy_p/r)i+(vx_p/r)j$ Dove p è il punto che si muove lungo la traiettoria.
Dato che $a=d/{dt}(v)$ e che v ed r non variano si ha che:
$a=(-v/rd/{dt}y_p)i+(v/rd/{dt}x_p)j=(-v^2/rcos\theta)i+(v^2/rsin\theta)j.
Per trovare adesso il modulo di $a$:
$a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=v^2/r\sqrt{cos^2\theta+sin^2theta}=v^2/r$
se un punto si muove lungo questa traiettoria in senso antiorario, la sua velocità può esser scomponta lungo x e y, in questo modo, chiamando $\theta$ l'angolo tra v e la verticale :
$v=-(vsin\theta)i+(vcostheta)j=(-vy_p/r)i+(vx_p/r)j$ Dove p è il punto che si muove lungo la traiettoria.
Dato che $a=d/{dt}(v)$ e che v ed r non variano si ha che:
$a=(-v/rd/{dt}y_p)i+(v/rd/{dt}x_p)j=(-v^2/rcos\theta)i+(v^2/rsin\theta)j.
Per trovare adesso il modulo di $a$:
$a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=v^2/r\sqrt{cos^2\theta+sin^2theta}=v^2/r$
Ah non avevo visto i post precedenti..
Premesso che io di integrali so poco o nulla...la prima dimostrazione non mi è chiara nei punti in cui si parla dei triangoli simili...come si giunge a cio?
Potete spiegare meglio?
Potete spiegare meglio?
se due triangoli hanno i lati rispettivamente perpendicolari sono simili
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